習(xí)題課習(xí)題課:機械能守恒定律的應(yīng)用機械能守恒定律的應(yīng)用首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)知識點一知識點二知識點三問題問題導(dǎo)引導(dǎo)引如圖所示,左側(cè)兒童站在秋千上,自己用力使秋千越蕩越高,右側(cè)兒童自己不用力,坐在秋千板上來回擺蕩,若忽略一切阻力的影響,哪個兒童的機械能是守恒的?為什么?要點提示右側(cè)兒童的機械能是守恒的。左側(cè)兒童越蕩越高,機械能越來越大。右側(cè)兒童只有重力做功,若忽略空氣阻力的影響,蕩起的高度不變化,機械能是守恒的。首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)知識點一知識點二知識點三知識歸納知識歸納機械能是否守恒的判斷判斷物體的機械能是否守恒,一般從以下三個方面入手。1.利用守恒定律來判定:研究系統(tǒng)的動能和勢能之和有無變化。2.從做功角度判斷(1)單個物體:除重力外無其他力做功(或其他力對這個物體做功之和為零),則物體的機械能守恒。(2)系統(tǒng):外力中除重力外無其他力做功,內(nèi)力做功之和為零,則系統(tǒng)的機械能守恒。3.從能量轉(zhuǎn)化角度判斷只有系統(tǒng)內(nèi)動能、重力勢能、彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化、無其他形式能量的轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)機械能守恒。首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)知識點一知識點二知識點三典例剖析典例剖析【例1】 (多選)如圖所示,細(xì)繩跨過定滑輪懸掛兩物體m0和m,且m0m,不計摩擦,系統(tǒng)由靜止開始運動的過程中 ()A.m0、m各自的機械能分別守恒B.m0減少的機械能等于m增加的機械能C.m0減少的重力勢能等于m增加的重力勢能D.m0和m組成的系統(tǒng)機械能守恒解析:m0下落過程,繩的拉力對m0做負(fù)功,m0的機械能減少;m上升過程,繩的拉力對m做正功,m的機械能增加,A錯誤;對m0、m組成的系統(tǒng),機械能守恒,易得B、D正確;m0減少的重力勢能并沒有全部用于m重力勢能的增加,還有一部分轉(zhuǎn)變成m0、m的動能,所以C錯誤。答案:BD首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)知識點一知識點二知識點三變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1 (多選)如圖所示,斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上,現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放,不計一切摩擦,則在小球從釋放到落至地面的過程中,下列說法正確的是()A.斜劈對小球的彈力不做功B.斜劈與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒C.斜劈的機械能守恒D.小球機械能的減小量等于斜劈動能的增大量解析:小球有豎直方向的位移,所以斜劈對小球的彈力對球做負(fù)功,故A選項錯誤;小球?qū)π迸膹椓π迸稣?所以斜劈的機械能增加,故C選項錯誤;不計一切摩擦,小球下滑過程中,小球和斜劈組成的系統(tǒng)中只有動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)機械能守恒,故B、D選項正確。答案:BD 首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)知識點一知識點二知識點三問題導(dǎo)引問題導(dǎo)引如圖所示,裝置固定在桿恰好水平的位置,然后由靜止釋放,當(dāng)桿到達(dá)豎直位置的過程中,球1的機械能如何變化?球2機械能如何變化?兩個球和桿組成的系統(tǒng)機械能如何變化?(忽略空氣等阻力)要點提示球1的高度和速度都變大,所以機械能增加。球2下落的過程中需克服桿的阻力做功,所以球2的機械能減少。整個系統(tǒng)沒有機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化,所以系統(tǒng)的機械能是守恒的。首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)知識點一知識點二知識點三知識歸納知識歸納1.多個物體組成的系統(tǒng),就單個物體而言,機械能一般不守恒,但就系統(tǒng)而言機械能往往是守恒的。2.對系統(tǒng)列守恒方程時常有兩種表達(dá)形式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或Ek增=Ep減,運用式需要選取合適的參考平面,運用式無需選取參考平面,只要判斷系統(tǒng)內(nèi)能的增加量和減少量即可。所以處理多物體組成系統(tǒng)問題用第式較為方便。3.注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)知識點一知識點二知識點三典例剖析典例剖析【例2】 如圖所示,質(zhì)量都為m的A、B兩金屬環(huán)用細(xì)線相連后,分別套在兩互成直角的水平光滑細(xì)桿和豎直光滑細(xì)桿上,細(xì)線長l=0.4 m,今將細(xì)線拉直后使A和B從同一高度上由靜止釋放,求當(dāng)運動到使細(xì)線與水平方向成30角時,金屬環(huán)A和B的速度。(g取10 m/s2)首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)知識點一知識點二知識點三解析:將A釋放后,在A、B運動過程中,因為系統(tǒng)的機械能與其他形式的能量之間沒有相互轉(zhuǎn)化,兩物體機械能之和是保持不變的。設(shè)當(dāng)兩環(huán)運動到使細(xì)線與水平方向成30角時,A和B的速度分別為vA、vB,將vA、vB分別沿細(xì)線方向和垂直細(xì)線方向分解,如圖所示,由分析知,它們在沿細(xì)線方向上的分速度v1和v3相等,所以有vAsin =vBcos 在這一過程中A下降的高度為lsin ,因兩環(huán)組成的系統(tǒng)機械能守恒,則有首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)知識點一知識點二知識點三規(guī)律方法規(guī)律方法 由兩個物體和輕桿(或輕繩)組成的系統(tǒng),若沒有摩擦力和阻力做功時,運動過程中只有重力勢能、動能之間的相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)滿足機械能守恒定律。處理這類問題的方法:(1)找到兩物體的速度關(guān)系,從而確定系統(tǒng)動能的變化。(2)找到兩物體上升或下降的高度關(guān)系,從而確定系統(tǒng)重力勢能的變化。(3)按照系統(tǒng)動能的變化等于重力勢能的變化列方程求解。首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)知識點一知識點二知識點三變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2如圖所示,在長為l的輕桿中點A和端點B各固定一質(zhì)量為m的球,桿可繞軸O無摩擦F也轉(zhuǎn)動,使桿從水平位置無初速度釋放。求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時,桿對A、B兩球分別做了多少功?首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)知識點一知識點二知識點三首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)知識點一知識點二知識點三問題導(dǎo)引問題導(dǎo)引如圖所示,狗拉雪橇在雪地上由靜止開始先做勻加速運動,后做勻減速運動,最后停下來。請思考:(1)根據(jù)牛頓第二定律分析此運動過程,可否將加速和減速過程合并為一個全過程來考慮?(2)用動能定理分析時比用牛頓第二定律分析有何優(yōu)點?首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)知識點一知識點二知識點三要點提示(1)加速和減速過程的加速度不同,因此根據(jù)牛頓第二定律分析不能將加速和減速過程合并為一個全過程來考慮。(2)動能定理只考慮合外力做功和初、末兩個狀態(tài)的動能,并且可以把不同的運動過程合并為一個全過程來處理。首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)知識點一知識點二知識點三知識歸納知識歸納1.機械能守恒定律反映的是物體初、末狀態(tài)的機械能間的關(guān)系,且守恒是有條件的,而動能定理揭示的是物體動能的變化跟引起這種變化的合外力做功之間的關(guān)系,既關(guān)心初末狀態(tài)的動能,也必須認(rèn)真分析對應(yīng)這兩個狀態(tài)間經(jīng)歷的過程中力做功的情況。2.動能定理與機械能守恒的選用思路(1)從研究對象看出,動能定理主要用于單個質(zhì)點,而機械能守恒定律運用于系統(tǒng)。(2)從做功角度看,除重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功外,有其他力參與做功選用動能定理。沒有其他力參與做功對系統(tǒng)可以選用機械能守恒定律,也可以選用動能定理。首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)知識點一知識點二知識點三典例典例剖析剖析【例3】如圖所示,光滑細(xì)圓管軌道AB部分平直,BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓,C為半圓的最高點。有一質(zhì)量為m,半徑較管道略小的光滑的小球以水平初速度v0射入圓管。(1)若要小球從C端出來,初速度v0應(yīng)滿足什么條件?(2)在小球從C端出來瞬間,對管壁壓力有哪幾種情況,初速度v0各應(yīng)滿足什么條件?首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)知識點一知識點二知識點三首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)知識點一知識點二知識點三答案:見解析規(guī)律方法規(guī)律方法 對單個物體(包括地球為系統(tǒng))只受重力作用時,動能定理和機械能守恒定律表達(dá)式并沒有區(qū)別;對兩個物體組成的系統(tǒng)應(yīng)用機械能守恒定律較方便;對有摩擦力或其他力做功的情況下要用動能定理列方程。首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)知識點一知識點二知識點三變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3如圖所示,某人以v0=4 m/s的速度斜向上(與水平方向成25角)拋出一個小球,小球落地時速度為v=8 m/s,不計空氣阻力,求小球拋出時的高度h。甲、乙兩位同學(xué)看了本題的參考解法“ ”后爭論了起來。甲說此解法依據(jù)的是動能定理,乙說此解法依據(jù)的是機械能守恒定律,你對甲、乙兩位同學(xué)的爭論持什么觀點,請簡單分析,并求出拋出時的高度h。(g取10 m/s2)首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)知識點一知識點二知識點三答案:見解析 首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)1231.(多選)如圖所示,下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是() 首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)123A.甲圖中,火箭升空的過程中,若勻速升空機械能守恒,若加速升空機械能不守恒B.乙圖中物體勻速運動,機械能守恒C.丙圖中小球做勻速圓周運動,機械能守恒D.丁圖中,輕彈簧將A、B兩小車彈開,兩小車組成的系統(tǒng)機械能不守恒,兩小車和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒解析:題圖甲中無論火箭勻速上升還是加速上升,由于有推力做功,機械能增加,因而機械能不守恒。題圖乙中拉力F做功,機械能不守恒。題圖丙中,小球受到的所有力都不做功,機械能守恒。題圖丁中,彈簧的彈力做功,彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為兩小車的動能,兩小車與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒。答案:CD首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)1232.如圖所示,在一長為2l不可伸長的輕桿兩端各固定一質(zhì)量為2m與m的小球A、B,系統(tǒng)可繞過輕桿的中點且垂直紙面的固定轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動。初始時輕桿處于水平狀態(tài),無初速度釋放后輕桿轉(zhuǎn)動,當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)至豎直位置時,求小球A的速率。首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)1233.如圖所示,AB是豎直面內(nèi)的四分之一圓弧形光滑軌道,下端B點與水平直軌道相切。一個小物塊自A點由靜止開始沿軌道下滑,已知軌道半徑為R=0.2 m,小物塊的質(zhì)量為m=0.1 kg,小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)=0.5,g取10 m/s2。求:(1)小物塊在B點時受到的圓弧軌道的支持力。(2)小物塊在水平面上滑動的最大距離。首頁隨堂檢測合作學(xué)習(xí)123答案:(1)3 N(2)0.4 m