江蘇省無(wú)錫市2019屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué) 文注意事項(xiàng)：1. 本試卷共160分，考試時(shí)間120分鐘2. 答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名寫(xiě)在密封線內(nèi)一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1. 設(shè)集合Ax|x>0，Bx|2<x<1，則AB_2. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z13i(其中i是虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部為_(kāi)3. 有A，B，C三所學(xué)校，學(xué)生人數(shù)的比例為345，現(xiàn)用分層抽樣的方法招募n名志愿者，若在A學(xué)校恰好選出9名志愿者，那么n_4. 史上常有賽馬論英雄的記載，田忌欲與齊王賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為_(kāi)5. 執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出x的值為_(kāi)6. 已知x，y滿足約束條件則zxy的取值范圍是_7. 在四邊形ABCD中，已知a2b，4ab，5a3b，其中a，b是不共線的向量，則四邊形ABCD的形狀是_8. 以雙曲線1的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_9. 已知一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，側(cè)面積為6，則該圓錐的體積等于_10. 設(shè)公差不為零的等差數(shù)列an滿足a37，且a11，a21，a41成等比數(shù)列，則a10_11. 已知是第四象限角，則cos ，那么的值為_(kāi)12. 已知直線ya(x2)(a>0)與函數(shù)y|cos x|的圖象恰有四個(gè)公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，其中x1<x2<x3<x4，則x4_13. 已知點(diǎn)P在圓M：(xa)2(ya2)21上，A，B為圓C：x2(y4)24上兩動(dòng)點(diǎn)，且AB2，則·的最小值是_14. 在銳角三角形ABC中，已知2sin2Asin2B2sin2C，則的最小值為_(kāi)二、 解答題：本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15. (本小題滿分14分)在ABC中，設(shè)a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知向量m(a，sin Csin B)，n(bc，sin Asin B)，且mn.(1) 求角C的大??；(2) 若c3，求ABC周長(zhǎng)的取值范圍16. (本小題滿分14分)在四棱錐PABCD中，銳角三角形PAD所在平面垂直于平面PAB，ABAD，ABBC.(1) 求證：BC平面PAD；(2) 求證：平面PAD平面ABCD.(第16題)17. (本小題滿分14分)十九大提出對(duì)農(nóng)村要堅(jiān)持精準(zhǔn)扶貧，至2020年底全面脫貧現(xiàn)有扶貧工作組到某山區(qū)貧困村實(shí)施脫貧工作，經(jīng)摸底排查，該村現(xiàn)有貧困農(nóng)戶100家，他們均從事水果種植，2017年底該村平均每戶年純收入為1萬(wàn)元，扶貧工作組一方面請(qǐng)有關(guān)專家對(duì)水果進(jìn)行品種改良，提高產(chǎn)量；另一方面，抽出部分農(nóng)戶從事水果包裝、銷售工作，其人數(shù)必須小于種植的人數(shù)從2018年初開(kāi)始，若該村抽出5x戶(xZ，1x9)從事水果包裝、銷售經(jīng)測(cè)算，剩下從事水果種植農(nóng)戶的年純收入每戶平均比上一年提高，而從事包裝、銷售農(nóng)戶的年純收入每戶平均為萬(wàn)元(參考數(shù)據(jù)：1.131.331，1.1531.521，1.231.728)(1) 至2020年底，為使從事水果種植農(nóng)戶能實(shí)現(xiàn)脫貧(每戶年均純收入不低于1萬(wàn)6千元)，至少抽出多少戶從事包裝、銷售工作？(2) 至2018年底，該村每戶年均純收入能否達(dá)到1.35萬(wàn)元？若能，請(qǐng)求出從事包裝、銷售的戶數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由18. (本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)P在第四象限，A為左頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，PA交y軸于點(diǎn)C，PB交x軸于點(diǎn)D.(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 求PCD面積的最大值(第18題)19. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)exx2ax(a>0)(1) 當(dāng)a1時(shí)，求證：對(duì)于任意x>0，都有f(x)>0成立；(2) 若yf(x)恰好在xx1和xx2兩處取得極值，求證：<ln a.20. (本小題滿分16分)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q>0，q1)，前n項(xiàng)和為Sn，且2a1a3a4，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn滿足2Tnn(bn1)，nN*，b21.(1) 求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2) 是否存在常數(shù)t，使得為等比數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) 設(shè)cn，對(duì)于任意給定的正整數(shù)k(k2)，是否存在正整數(shù)l，m(k<l<m)，使得ck，cl，cm成等差數(shù)列？若存在，求出l，m(用k表示)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.江蘇省無(wú)錫市2019屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1. x|0<x<12. 13. 364. 5. 256. 0，37. 梯形8. y212x9. 310. 2111. 12. 213. 191214. 15. (1) 由mn及m(a，sin Csin B)，n(bc，sin Asin B)，得a(sin Asin B)(bc)(sin Csin B)0，(2分)由正弦定理，得a(bc)0，所以a2ab(c2b2)0，得c2a2b2ab，由余弦定理，得c2a2b22abcos C，所以a2b2aba2b22abcos C，所以ab2abcos C，(5分)因?yàn)閍b>0，所以cos C，又因?yàn)镃(0，)，所以C.(7分)(2) 在ABC中，由余弦定理，得c2a2b22abcos C，所以a2b22abcos9，即(ab)2ab9，(9分)所以ab(ab)29，所以9，即(ab)212，所以ab2，(12分)又因?yàn)閍b>c，所以6<abc23，即周長(zhǎng)l滿足6<l32，所以ABC周長(zhǎng)的取值范圍是(6，32(14分)16. (1) 因?yàn)锳BAD，ABBC，且A，B，C，D共面，所以ADBC.(3分)(第16題)因?yàn)锽C平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.(5分)(2) 如圖，過(guò)點(diǎn)D作DHPA于點(diǎn)H，因?yàn)镻AD是銳角三角形，所以H與A不重合(7分)因?yàn)槠矫鍼AD平面PAB，平面PAD平面PABPA，DH平面PAD，所以DH平面PAD.(9分)因?yàn)锳B平面PAB，所以DHAB.(11分)因?yàn)锳BAD，ADDHD，AD，DH平面PAD，所以AB平面PAD.因?yàn)锳B平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD.(14分)17. (1) 由題意得1×1.6，因?yàn)?x<1005x，所以x<10且xZ.(2分)因?yàn)閥在x1，9上單調(diào)遞增，由數(shù)據(jù)知，1.1531.521<1.6，1.231.728>1.6，所以0.2，得x4.(5分)又x10且xZ，故x4，5，6，7，8，9.答：至少抽取20戶從事包裝、銷售工作(7分)(2) 假設(shè)該村戶均純收入能達(dá)到1.35萬(wàn)元，由題意得，不等式5x(1005x)1.35有正整數(shù)解，(8分)化簡(jiǎn)整理得3x230x700，(10分)所以x5.(11分)因?yàn)?<<4，且xZ，所以1x51，即4x6.(13分)答：至2018年底，該村戶均純收入能達(dá)到1萬(wàn)3千5百元，此時(shí)從事包裝、銷售的農(nóng)戶數(shù)為20戶，25戶，30戶(14分)18. (1) 由題意得得a24，b21，(4分)故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(5分)(2) 由題意設(shè)lAP：yk(x2)，<k<0，所以C(0，2k)，由消去y得(14k2)x216k2x16k240，所以xAxP，由xA2得xP，故yPk(xP2)，所以P，(8分)設(shè)D(x0，0)，因?yàn)锽(0，1)，P，B，D三點(diǎn)共線，所以kBDkPB，故，解得xD，得D，(10分)所以SPCDSPADSCAD×AD×|yPyC|，(12分)因?yàn)?lt;k<0，所以SPCD22×，令t12k，1<t<2，所以2k1t，所以g(t)22221，(14分)當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)取等號(hào)，此時(shí)k，所以PCD面積的最大值為1.(16分)19. (1) 由f(x)exx2x，則f(x)exx1，令g(x)f(x)，則g(x)ex1，(3分)當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>0，則f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，故f(x)>f(0)0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，(5分)進(jìn)而f(x)>f(0)1>0，即對(duì)任意x>0，都有f(x)>0.(6分)(2) f(x)exaxa，因?yàn)閤1，x2為f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，所以即兩式相減，得a，(8分)則所證不等式等價(jià)于<ln，即e<，(10分)不妨設(shè)x1>x2，兩邊同時(shí)除以ex2可得：e<，(12分)令tx1x2，t>0，所證不等式只需證明：e<teet1<0.(14分)設(shè)(t)teet1，則(t)e·，因?yàn)閑xx1，令x，可得e0，所以(t)0，所以(t)在(0，)上單調(diào)遞減，(t)<(0)0，所以<ln a(16分)20. (1) 因?yàn)?a1a3a4，所以2a1·a1q2a1q3，所以a1，所以anqn1qn.(2分)因?yàn)?Tnn(bn1)，nN*，所以2Tn1(n1)(bn11)，nN，得2Tn12Tn(n1)bn1nbn(n1)n，nN*，所以2bn1(n1)bn1nbn(n1)n，所以(n1)bn1nbn1，nN*，(4分)所以nbn2(n1)bn11，nN，得nbn2(n1)bn1(n1)bn1nbn，nN*，所以nbn2nbn2nbn1，nN*，所以bn2bn2bn1，所以bn2bn1bn1bn，所以bn為等差數(shù)列因?yàn)閚1時(shí)b11，又b21，所以公差為2，所以bn2n3.(6分)(2) 由(1)得Sn，所以Sn，要使得為等比數(shù)列，則通項(xiàng)必須滿足指數(shù)型函數(shù)，即0，解得t.(9分)此時(shí)q，所以存在t，使得為等比數(shù)列(10分)(3) cn，設(shè)對(duì)于任意給定的正整數(shù)k(k2)，存在正整數(shù)l，m(k<l<m)，使得ck，cl，cm成等差數(shù)列，所以2clckcm，所以.所以.所以mk1.所以mk1.因?yàn)榻o定正整數(shù)k(k2)，所以4k2l1能整除(2k1)2且4k2l1>0，所以4k2l11或2k1或(2k1)2.(14分)若4k2l11，則l2k，m4k23k，此時(shí)ml4k2k>0，滿足(k<l<m)；若4k2l12k1，則kl，矛盾(舍去)；若4k2l1(2k1)2，則l2k2，此時(shí)mk0(舍去)綜上，任意給定的正整數(shù)k(k2)，存在正整數(shù)l2k，m4k23k，使得ck，cl，cm成等差數(shù)列(16分)