4 2相似三角形 相似變換的特點(diǎn) 圖形中每一個(gè)角的大小不變 每條線段都擴(kuò)大 或縮小 相同的倍數(shù) 如圖 在4 6方格內(nèi)先任意畫(huà)一個(gè) ABC 然后畫(huà) ABC經(jīng)某一相似變換 如放大或縮小若干倍 后得到 A B C 點(diǎn)A B C 分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A B C 頂點(diǎn)在格點(diǎn)上 問(wèn)題討論1 A B C 與 ABC對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)系 問(wèn)題討論2 A B C 與 ABC對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系 畫(huà)一畫(huà) 表示為 ABC A B C C A B B A C 相似三角形定義 我們把對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形 用幾何語(yǔ)言表示 A A B B C C ABC A B C 我們將相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比 反之 若 A B C ABC 則它們的相似比是多少 已知 如圖 D E分別是AB AC邊的中點(diǎn) 求證 ADE ABC E D C B A 例1 相似三角形的定義可以作為三角形相似的一種判定方法 1 全等三角形是不是相似三角形 說(shuō)明你的理由 2 所有的等腰三角形是不是相似三角形 辨一辨 4 所有的直角三角形是不是相似三角形 3 所有的正三角形是不是相似三角形 辨一辨 相似三角形的性質(zhì) A A B B C C ABC A B C 如圖 ADE ABC 且點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng) 根據(jù)圖形分別說(shuō)出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角 說(shuō)一說(shuō) 例2 如圖 D E分別是 ABC的AB AC邊上的點(diǎn) ABC ADE 且點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng) 1 若 B 30 1 80 則 2 C 例2 如圖 D E分別是 ABC的AB AC邊上的點(diǎn) ABC ADE 且點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng) 2 若AD AB 1 3 BC 9cm 求DE的長(zhǎng) AD DB 1 2 A B C D E 9 AD DB 2 3 在下面的兩組圖形中 各有兩個(gè)相似三角形 試確定x y m n的值 練習(xí) 已知 ABC DEF 1 若 ABC的三邊為2 3 4 DEF的最大邊為8 求其余兩邊 2 若 ABC的三邊為2 3 4 ABC的一邊為8 求其余兩邊 想一想 對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形 叫做相似三角形 如果 ABC DEF 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例 ABC與 DEF相似 就記作 ABC DEF 注意 要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上 那么 A D B E C F 1 定義 2 性質(zhì) 1 如圖 D是AB上的一點(diǎn) ABC ACD D與C對(duì)應(yīng) 且 1 65 AD AC 2 3 1 求 ACB的度數(shù) 隨堂練習(xí) 2 AB AC的值 2 如圖 AB CD相交于點(diǎn)0 AOC BOD 1 如果OC OD 1 2 AC 5 求BD的長(zhǎng) 2 如果 A 35 AOC 100 求 D的度數(shù) 在方格紙中 每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn) 以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形 如圖所示 在10 10的方格中 已知 OAB 4 1 1 4 3 2 1 3 0 1 2 A 4 3 2 4 3 2 B 5 5 探究活動(dòng) 1 作一個(gè)格點(diǎn)三角形與 OAB全等 2 作一個(gè)格點(diǎn)三角形與 OAB相似 3 作一個(gè)格點(diǎn)三角形與 OAB相似且與 OAB共邊AB