2017年1月甘肅省河西五市部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試文科數(shù)學試卷命題學校：嘉峪關(guān)市酒鋼三中命題一選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合，則=（）ABCD2.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題:, 的共軛復(fù)數(shù)為的虛部為其中真命題為( )ABCD3.下列命題推斷錯誤的是( )A命題“若，則”的逆否命題為真命題B若且為假命題，則均為假命題 C. “”是“”的充分不必要條件D. 命題：存在，使得，則非：任意，都有4. 關(guān)于下面兩個程序框圖，說法正確的是（）A.（1）和（2）都是順序結(jié)構(gòu)B.（1）和（2）都是條件結(jié)構(gòu)C.（1）是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)（2）是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)D.（1）是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)（2）是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)5已知等差數(shù)列的前項和為，且則 ( )A11 B16 C20 D28 6. 已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（）A B. C. D7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()AB. C. D8.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點（）個單位長度A向右平移 B向右平移C向左平移 D向左平移9. 已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，-1023412020的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示. 當時，函數(shù)的零點個數(shù)為（）A2 B3 C4 D510.已知集合表示的平面區(qū)域為，若在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點的坐標滿足不等式的概率為（）ABCD11. 已知雙曲線的一條漸近線方程是 ,它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為( )A.B.C.D.12.設(shè)是定義在上的恒不為零的函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，若，則數(shù)列的前項和的取值范圍是（）A B CD. 二 填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13. 已知命題，若對是真命題，則實數(shù)的取值范圍是.14. 若，則的值為_. 15.函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，則的最小值為. 16.函數(shù)滿足對任意都有成立，且函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則的值為.三解答題(本大題6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（本小題滿分12分）已知函數(shù)，的內(nèi)角所對的邊分別是，.(1) 求的最大值及取得最大值時相應(yīng)值的集合；(2) 若，求的面積.18（本小題滿分12分）“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多，某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段：，后得到如圖所示的頻率分布直方圖(1) 求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；(2) 若從車速在內(nèi)的車輛中任抽取2輛，求車速在內(nèi)的車輛恰有一輛的概率19（本小題滿分12分）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，平面，其垂足落在直線上（1）求證：；（2）若，為的中點，求三棱錐的體積20.（本小題滿分12分）已知橢圓的對稱中心為原點，焦點在軸上，左右焦點分別為和，且，點在該橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）過的直線與橢圓相交于兩點，若的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程21.（本小題滿分12分）已知函數(shù),其中常數(shù) .（1）當時，求函數(shù)的極大值；（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）當時,曲線上總存在相異兩點,使得曲線在點處的切線互相平行,求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）在直角坐標系中，圓的方程為.（1）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程；（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點，求的斜率. 23（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）解不等式（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍.聯(lián)考題數(shù)學（文科）答案一 選擇題：123456789101112DCBCCCDACABC二填空題：13. 14. 15. 4 16. 4三解答題：17（12分）（1） （2） 由 在 又 18.（12分）(1)由頻率分布直方圖可知眾數(shù)的估計值為77.5.設(shè)中位數(shù)的估計值為x，則0.01×50.02×50.04×50.06×(x75)0.5，解得x77.5，即中位數(shù)的估計值為77.5.(2)從題圖中可知，車速在60,65)內(nèi)的車輛數(shù)為0.01×5×402，車速在65,70)內(nèi)的車輛數(shù)為0.02×5×404，記車速在60,65)內(nèi)的兩輛車為a，b，車速在65,70)內(nèi)的四輛車為c，d，e，f，則所有基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15個其中車速在65,70)內(nèi)的車輛恰有一輛的事件有：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共8個所以車速在65,70)內(nèi)的車輛恰有一輛的概率為P.19.（12分）（1）三棱柱為直三棱柱，平面，又平面，平面，且平面， 又平面，平面, 平面，又平面，； 5分（2）在直三棱柱 中， 平面，其垂足落在直線上， 在中，,， 在中， 8分 由（1）知平面，平面，從而，為的中點， 10分 12分20.（12分）（1）橢圓C的方程為 （4分）（2）當直線x軸時，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不符合題意 （6分） 當直線與x軸不垂直時，設(shè)直線的方程為y=k（x+1）代入橢圓方程得：，顯然0成立，設(shè)A，B，則，可得|AB|= （10分）又圓的半徑r=，AB的面積=|AB| r=，化簡得：17+-18=0，得k=±1，r =，圓的方程為（12分）3) 由題意,可得()既對恒成立另則在上單調(diào)遞增，故，從而的取值范圍是.22（10分）（1）.；(2). 23（ 10分） （1） 的解集為5分（2），的解集為空集，則 10分