第二十一章 一元二次方程 21 1一元二次方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 了解一元二次方程的概念 應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題 2 掌握一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0 a 0 及有關(guān)概念 3 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的一元二次方程的試解 理解方程解的概念 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn) 一元二次方程的概念及其一般形式 一元二次方程解的探索 難點(diǎn) 由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程 準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)和系數(shù)以及一次項(xiàng)和系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 一 自學(xué)指導(dǎo)問(wèn)題1 如圖 有一塊長(zhǎng)方形鐵皮 長(zhǎng)100cm 寬50cm 在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形 然后將四周突出部分折起 就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒 如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2 那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形 分析 設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm 則盒底的長(zhǎng)為 寬為得方程 整理得 100 2x cm 50 2x cm 100 2x 50 2x 3600 x2 750 x 350 0 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 問(wèn)題2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽 參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng) 根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件 賽程計(jì)劃安排7天 每天安排4場(chǎng)比賽 比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽 分析 全部比賽的場(chǎng)數(shù)為 設(shè)應(yīng)邀x個(gè)隊(duì)參賽 每個(gè)隊(duì)要與其他個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng) 所以全部比賽共場(chǎng) 列方程為 28 化簡(jiǎn)整理得 28 x 1 x2 x 56 0 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 探究 1 方程 中未知數(shù)的個(gè)數(shù)各是多少 2 它們最高次數(shù)分別是幾次 歸納 方程 的共同特點(diǎn)是 這些方程的兩邊都是 只含有未知數(shù) 一元 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程 1 一元二次方程的定義等號(hào)兩邊都是 只含有個(gè)求知數(shù) 一元 并且求知數(shù)的最高次數(shù)是 二次 的方程 叫做一元二次方程 1個(gè) 2次 整式 一個(gè) 二次 整式 一 2 2 一元二次方程的一般形式一般地 任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程 經(jīng)過(guò)整理 都能化成如下形式 ax2 bx c 0 a 0 這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中是二次項(xiàng) 是二次項(xiàng)系數(shù) 是一次項(xiàng) 是一次項(xiàng)系數(shù) 是常數(shù)項(xiàng) 點(diǎn)撥精講 二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的符號(hào) 二次項(xiàng)系數(shù)a 0是一個(gè)重要條件 不能漏掉 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) ax2 a bx b c 二 自學(xué)檢測(cè)1 判斷下列方程 哪些是一元二次方程 1 x3 2x2 5 0 2 x2 1 3 5x2 2x x2 2x 4 2 x 1 2 3 x 1 5 x2 2x x2 1 6 ax2 bx c 0解 2 3 4 點(diǎn)撥精講 有些含字母系數(shù)的方程 盡管分母中含有字母 但只要分母中不含有未知數(shù) 這樣的方程仍然是整式方程 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 2 將方程3x x 1 5 x 2 化成一元二次方程的一般形式 并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) 解 去括號(hào) 得 3x2 3x 5x 10 移項(xiàng)合并同類項(xiàng) 得 3x2 8x 10 0 其中二次項(xiàng)系數(shù)是3 一次項(xiàng)系數(shù)是 8 常數(shù)項(xiàng)是 10 點(diǎn)撥精講 將一元二次方程化成一般形式時(shí) 通常要將首項(xiàng)化負(fù)為正 化分為整 合作探究 一 小組合作 小組討論交流解題思路 小組活動(dòng)后 小組代表展示活動(dòng)成果 1 求證 關(guān)于x的方程 m2 8m 17 x2 2mx 1 0 無(wú)論m取何值 該方程都是一元二次方程 證明 m2 8m 17 m 4 2 1 m 4 2 0 m 4 2 1 0 即 m 4 2 1 0 無(wú)論m取何值 該方程都是一元二次方程 點(diǎn)撥精講 要證明無(wú)論m取何值 該方程都是一元二次方程 只要證明m2 8m 17 0即可 合作探究 2 下面哪些數(shù)是方程2x2 10 x 12 0的根 4 3 2 1 0 1 2 3 4 解 將上面的這些數(shù)代入后 只有 2和 3滿足等式 所以x 2或x 3是一元二次方程2x2 10 x 12 0的兩根點(diǎn)撥精講 要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根 只要把這個(gè)數(shù)代入等式 看等式兩邊是否相等即可 合作探究 二 跟蹤練習(xí) 學(xué)生獨(dú)立確定解題思路 小組內(nèi)交流 上臺(tái)展示并講解思路 1 判斷下列方程是否為一元二次方程 1 1 x2 0 2 2 x2 1 3y 3 2x2 3x 1 0 4 0 5 x 3 2 x 3 2 6 9x2 5 4x 解 1 是 2 不是 3 是 4 不是 5 不是 6 是 2 若x 2是方程ax2 4x 5 0的一個(gè)根 求a的值解 x 2是方程ax2 4x 5 0的一個(gè)根 4a 8 5 0 解得 a 合作探究 3 根據(jù)下列問(wèn)題 列出關(guān)于x的方程 并將其化成一元二次方程的一般形式 1 4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25 求正方形的邊長(zhǎng)x 2 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2 面積是100 求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x 解 1 4x2 25 4x2 25 0 2 x x 2 100 x2 2x 100 0 課堂小結(jié) 1 一元二次方程的概念以及怎樣利用概念判斷一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0 a 0 特別強(qiáng)調(diào)a 0 3 要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根 當(dāng)堂訓(xùn)練 本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分