2018浙江高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)I本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至4頁。滿分150分。考試用時(shí)120分鐘?？忌⒁猓?.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。參考公式：球的表面積公式錐體的體積公式球的體積公式其中S表示棱錐的底面面積，h表示棱錐的高臺(tái)體的體積公式其中R表示球的半徑柱體的體積公式其中Sa，Sb分別表示臺(tái)體的上、下底面積V=Shh表示臺(tái)體的高其中S表示棱柱的底面面積，h表示棱柱的高1.若集合P=y|y0，PQ=Q，則集合Q不可能是（）Ay|y=x2，xRBy|y=2x，xRCy|y=lgx，x0D2.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程是（）ABCD3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）ABCD4.若存在實(shí)數(shù)x，y使不等式組與不等式x2y+m0都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am0Bm3CmlDm35.不等式2x2x10的解集是（）ABx|x1Cx|x1或x2D6.在等比數(shù)列an中，a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列an+1也是等比數(shù)列，則Sn等于（）A2n+12B3nC2nD3n17.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足在（，0）上為增函數(shù)且f（1）=0，則不等式xf（x）0的解集為（）A（，1）（1，+）B（1，0）（0，1）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）8.隨機(jī)變量X的分布列如下表，且E（X）=2，則D（2X3）=（）X02aPpA2B3C4D59.已知平面平面=直線l，點(diǎn)A，C，點(diǎn)B，D，且A，B，C，Dl，點(diǎn)M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)（）A當(dāng)|CD|=2|AB|時(shí)，M，N不可能重合BM，N可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交C當(dāng)直線AB，CD相交，且ACl時(shí)，BD可與l相交D當(dāng)直線AB，CD異面時(shí)，MN可能與l平行10.設(shè)kR，對(duì)任意的向量，和實(shí)數(shù)x，如果滿足 ，則有 成立，那么實(shí)數(shù)的最小值為（）A1BkC D非選擇題部分（共110分）二、 填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11.如右圖，如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)，滿足，那么輸出的等于 。12.若是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，且滿足，則13.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)的模為 已知的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng),且，則 .14.已知角的終邊過點(diǎn)（4，3），則tan= ， = 15.在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點(diǎn)，那么（）=；若E是AB的中點(diǎn)，P是ABC（包括邊界）內(nèi)任一點(diǎn)則的取值范圍是16.冬季供暖就要開始，現(xiàn)分配出5名水暖工去3個(gè)不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，每名水暖工只去一個(gè)小區(qū)，且每個(gè)小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有種17.求函數(shù)y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值 ，最小值 三、 解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1（）求角A的大??；（）若cosBcosC=，且ABC的面積為2，求a19.(本題滿分15分)如圖四邊形PABC中，現(xiàn)把沿AC折起，使PA與平面ABC成，設(shè)此時(shí)P在平面ABC上的投影為O點(diǎn)（O與B在AC的同側(cè)），（1）求證：OB平面PAC；（2）求二面角PBCA大小的正切值。 20.已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b+1，關(guān)于x的不等式f（x）（2b1）x+b21的解集為（b，b+1），其中b0（）求a的值；（）令g（x）=，若函數(shù)（x）=g（x）kln（x1）存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍，并求出極值點(diǎn) 2018浙江高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)word版含解析 參考答案1.【 答案】C【 解析】集合P=y|y0，PQ=Q，QPA=y|y=x2，xR=y|y0，滿足要求B=y|y=2x，xR=y|y0，滿足要求C=y|y=lgx，x0=R，不滿足要求D=，滿足要求故選C【 答案】D【 解析】y=2x2；x2=y；2p=又因?yàn)榻裹c(diǎn)在Y軸上，所以其準(zhǔn)線方程為y=故選：D3.【 答案】C【 解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為1m的正方形，故底面積為1m2，側(cè)面均為直角三角形，其中有兩個(gè)是腰為1m的等腰直角三角形，面積均為： m2，另外兩個(gè)是邊長(zhǎng)分別為1m， m， m的直角三角形，面積均為： m2，故幾何體的表面積S=，故選：C4. 【 答案】B【 解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（4，2），B（1，1），C（3，3）設(shè)z=F（x，y）=x2y，將直線l：z=x2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，可得z最大值=F（4，2）=0當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，可得z最小值=F（3，3）=3因此，z=x2y的取值范圍為3，0，存在實(shí)數(shù)m，使不等式x2y+m0成立，即存在實(shí)數(shù)m，使x2ym成立m大于或等于z=x2y的最小值，即3m，解之得m3故選：B5.【 答案】D【 解析】不等式2x2x10，因式分解得：（2x+1）（x1）0，解得：x1或x，則原不等式的解集為，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考中常考的基本題型6.【 答案】C【 解析】因數(shù)列an為等比，則an=2qn1，因數(shù)列an+1也是等比數(shù)列，則（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1）an+12+2an+1=anan+2+an+an+2an+an+2=2an+1an（1+q22q）=0q=1即an=2，所以sn=2n，故選C7.【 答案】A【 解析】根據(jù)題意，f（x）為奇函數(shù)且在（，0）上為增函數(shù)，則f（x）在（0，+）上也是增函數(shù)，若f（1）=0，得f（1）=f（1）=0，即f（1）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：對(duì)于不等式xf（x）0，有xf（x）0或，分析可得x1或x1，即x（，1）（1，+）；故選：A8.【 答案】C【 解析】由題意可得：+p+=1，解得p=，因?yàn)镋（X）=2，所以：，解得a=3D（X）=（02）2×+（22）2×+（32）2×=1D（2X3）=4D（X）=4故選：C9.【 答案】B【 解析】對(duì)于A，當(dāng)|CD|=2|AB|時(shí)，若A，B，C，D四點(diǎn)共面且ACBD時(shí)，則M，N兩點(diǎn)能重合故A不對(duì)；對(duì)于B，若M，N兩點(diǎn)可能重合，則ACBD，故ACl，此時(shí)直線AC與直線l不可能相交，故B對(duì)；對(duì)于C，當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l平行，故C不對(duì)；對(duì)于D，當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，MN不可能與l平行，故D不對(duì)故選：B10.【 答案】C【 解析】當(dāng)向量=時(shí)，可得向量，均為零向量，不等式成立；當(dāng)k=0時(shí)，即有=，則有，即為x|，即有x恒成立，由x1，可得1；當(dāng)k0時(shí)，由題意可得有 =|，當(dāng)k1時(shí)， |，由|x|，可得： 1，則有1，即k即有的最小值為故選：C11.【 答案】【 解析】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：;第m次循環(huán)：此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出故答案為：.思路點(diǎn)撥：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量P的值，用表格對(duì)程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析即可12.13.【 答案】 【 解析】考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念和模的計(jì)算公式及二項(xiàng)式定理及運(yùn)用14.【 答案】，8【 解析】角終邊上一點(diǎn)P（4，3），由三角函數(shù)的定義可得tan=，=8，故答案為：，815.【 答案】2 ，9，9.【 解析】在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點(diǎn)，那么=， =+=16+4=20=2以CA所在的直線為x軸，以CB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A的坐標(biāo)為（4，0），B的坐標(biāo)為（0，2），由線段的中點(diǎn)公式可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，1），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則由題意可得可行域?yàn)锳BC及其內(nèi)部區(qū)域，故有令t=（4，1）（x2，y1）=74x+y，即 y=4x+t7故當(dāng)直線y=4x+t7過點(diǎn)A（4，0）時(shí)，t取得最小值為716+0=9，當(dāng)直線y=4x+t7過點(diǎn)B（0，2）時(shí)，t取得最大值為 70+2=9，故t=的取值范圍是9，9，故答案為 2，9，916.【 答案】150【 解析】根據(jù)題意，分配5名水暖工去3個(gè)不同的小區(qū)，要求5名水暖工都分配出去，且每個(gè)小區(qū)都要有人去檢查，5人可以分為（2，2，1），（3，1，1），分組方法共有+C53=25種，分別分配到3個(gè)不同的小區(qū)，有A33種情況，由分步計(jì)數(shù)原理，可得共25A33=150種不同分配方案，故答案為：15017.【 答案】lg4，lg【 解析】sin2x+2cosx+2=1cos2x+2cosx+2=（cosx1）2+4，cosx，1，則當(dāng)cosx=1時(shí)，sin2x+2cosx+2取得最大值4，當(dāng)cosx=時(shí)，sin2x+2cosx+2取得最小值，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有意義，設(shè)t=sin2x+2cosx+2，則t4，則lglgtlg4，即函數(shù)的最大值為lg4，最小值為lg，故答案為：lg4，lg18.【 解析】（）由cos2A=3cos（B+C）+1得，2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，所以，cosA=或cosA=2（舍去），因?yàn)锳為三角形內(nèi)角，所以A=（）由（）知cosA=cos（B+C）=，則cosBcosCsinBsinC=；由cosBcosC=，得sinBsinC=，由正弦定理，有，即b=，c=，由三角形的面積公式，得S=，即=2，解得a=419.【 解析】（1）連AO，因?yàn)槠矫鍭BC，得。又因?yàn)?，得平面PAO，。3分因?yàn)槭荘A與平面ABC的角，。因?yàn)?，得。在中，故有?分從而有，得平面PAC。 8分（2）過O作BC的垂線交CB延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，連PG，則是二面角PBCA的平面角。在中，易知，所以15分另解：（1）同上（2）以O(shè)B、OA、OP為x、y、z軸，建立坐標(biāo)系，可得。可求得平面ABC的法向量是，平面PBC的法向量是，所以二面角PBCA大小的余弦值是，即 20.【 解析】（I）f（x）（2b1）x+b21的解集為（b，b+1），即x2+（a2b+1）x+b2+b0的解集為（b，b+1），方程x2+（a2b+1）x+b2+b=0的解為x1=b，x2=b+1，b+（b+1）=（a2b+1），解得a=2（II）（x）得定義域?yàn)椋?，+）由（I）知f（x）=x22x+b+1，g（x）=x1+，（x）=1=，函數(shù)（x）存在極值點(diǎn)，（x）=0有解，方程x2（2+k）x+kb+1=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且在（1，+）上至少有一根，=（2+k）24（kb+1）=k2+4b0解方程x2（2+k）x+kb+1=0得x1=，x2=（1）當(dāng)b0時(shí)，x11，x21，當(dāng)x（1，）時(shí)，（x）0，當(dāng)x（，+）時(shí)，（x）0，（x）在（1，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，（x）極小值點(diǎn)為（2）當(dāng)b0時(shí)，由=k2+4b0得k2，或k2，若k2，則x11，x21，當(dāng)x1時(shí)，（x）0，（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，不符合題意；若k2，則x1，x21，（x）在（1，）上單調(diào)遞增，在（，）上單調(diào)遞減，在（，+）單調(diào)遞增，（x）的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為綜上，當(dāng)b0時(shí)，k取任意實(shí)數(shù)，函數(shù)（x）極小值點(diǎn)為；當(dāng)b0時(shí)，k2，函數(shù)（x）極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為13第頁