23 3 1相似三角形 驀然回首 1 什么叫做全等三角形 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 如右圖 ABC DEF 2 全等三角形的對應(yīng)邊 對應(yīng)角之間各有什么關(guān)系 對應(yīng)邊相等 對應(yīng)角相等 3 什么叫做相似多邊形 什么叫做相似多邊形的相似比 對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫相似多邊形 相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比 1 探究新知 定義 對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例的三角形叫做形狀相同的圖形 即相似三角形 表示法 讀作 相似于 如右圖所示 ABC相似于 DEF就可表示為 ABC DEF 對應(yīng)頂點(diǎn)一定要寫在對應(yīng)位置 這樣可以準(zhǔn)確地找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊 可要注意呀 相似比 相似三角形對應(yīng)邊的比k叫做相似比或相似系數(shù) 求相似三角形的相似比要注意順序性 這兩個(gè)三角形的相似比怎樣表示呀 1 如圖所示如果 ADE ABC 那么哪些角是對應(yīng)角 哪些邊是對應(yīng)邊 對應(yīng)角有什么關(guān)系 對應(yīng)邊呢 想一想 2 如果 ABC A1B1C1 A1B1C1 A2B2C2 那么 ABC與 A2B2C2相似嗎 為什么 由此可得相似三角形有什么性質(zhì) 對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例 相似三角形具有傳遞性 1 兩個(gè)全等三角形一定相似嗎 為什么 它與相似三角形有什么關(guān)系 2 兩個(gè)直角三角形一定相似嗎 兩個(gè)等腰直角三角形呢 為什么 兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊相等 對應(yīng)角相等 由對應(yīng)邊相等可知對應(yīng)邊一定成比例 且相似比為1 因此滿足相似三角形的兩個(gè)條件 所以兩個(gè)全等三角形一定相似 全等三角形是相似三角形的特殊形式 1 所有的直角三角形不都相似 如左圖中的兩個(gè)直角三角形就不相似 2 所有的等腰直角三角形都相似 因?yàn)槊總€(gè)等腰直角三角形中都有一個(gè)直角 兩個(gè)45 的角 且兩條直角邊相等 斜邊等于直角邊的根號(hào)2倍 所以任意兩個(gè)等腰直角三角形的對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例 因此所有的等腰直角三角形都相似 議一議 3 兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎 兩個(gè)等邊三角形呢 為什么 所有的等邊三角形都相似 因?yàn)槊總€(gè)等邊三角形的角都等于60 且三邊都相等 所以任兩個(gè)等邊三角形的對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例 因此所有的等邊三角形都相似 1 兩個(gè)全等三角形一定相似 2 兩個(gè)等腰直角三角形一定相似 3 兩個(gè)等邊三角形一定相似 4 兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似 例1 有一塊呈三角形形狀的草坪 其中一邊的長是20m 在這個(gè)草坪的圖紙上 這條邊長5cm 其他兩邊的長都是3 5cm 求該草坪其他兩邊的實(shí)際長度 思考下列問題 1 草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀是否相似 2 它們的相似比是多少 例2 如圖 已知 ABC ADE AE 50cm EC 30cm BC 70cm BAC 450 ACB 400 求 ADE和 AED的度數(shù) DE的長 例題講解 50cm 30cm 70cm 450 400 解 設(shè)其他兩邊的實(shí)際長度都是xcm 則X 3 5 400 1400cm 14m答 草坪其他兩邊的實(shí)際長度都是14m 解 因?yàn)?ABC ADE 所以由相似三角形對應(yīng)角相等 得 AED ACB 400 而在 ADE中 AED ADE A 1800 所以 ADE 1800 400 450 950 因?yàn)?ABC ADE 所以由相似三角形對應(yīng)邊成比例 得AE AC DE BC 即50 50 30 DE 70 所以DE 43 75cm 想一想 在上述的條件下 圖中有哪些線段成比例 線段DE與BC平行嗎 為什么 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 或兩邊的延長線 相交所構(gòu)成的三角形與三角形相似嗎 猜猜看 1cm 2cm 1 5cm 3cm 2cm 6cm 課后試試看這樣的兩個(gè)三角形相似嗎 隨堂練習(xí) 鞏固新知 一 在下面的兩組圖形中 各有兩個(gè)相似三角形 試確定x y m n的值 x 20 22 33 48 30 二 請同學(xué)們細(xì)心判一判 1 如果兩個(gè)三角形全等 則它們必相似 2 若兩個(gè)三角形相似 且相似比為1 則它們必全等 3 如果兩個(gè)三角形與第三個(gè)三角形相似 則這兩個(gè)三角形必相似 4 相似的兩個(gè)三角形一定大小不等 試一試身手 一 填一填 1 如果兩個(gè)三角形的相似比為1 那么這兩個(gè)三角形 2 若 ABC與 A B C 相似 一組對應(yīng)邊的長為AB 3cm A B 4cm 那么 A B C 與 ABC的相似比是 3 若 ABC的三條邊長的比為3cm 5cm 6cm 與其相似的另一個(gè) A B C 的最小邊長為12cm 那么A B C 的最大邊長是 4 已知 ABC的三條邊長3cm 4cm 5cm ABC A1B1C1 那么 A1B1C1的形狀是 又知 A1B1C1的最大邊長為25cm 那么 A1B1C1的面積為 全等 4 3 24cm 直角三角形 150cm2 二 認(rèn)真選一選1 下列命題錯(cuò)誤的是 A 兩個(gè)全等的三角形一定相似B 兩個(gè)直角三角形一定相似C 兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例D 相似的兩個(gè)三角形不一定全等2 若 ABC DEF 它們的周長分別為6cm和8cm 那么下式中一定成立的是 A 3AB 4DEB 4AC 3DEC 3 A 4 DD 4 AB BC AC 3 DE EF DF 3 若 ABC與 A B C 相似 A 55 B 100 那么 C 的度數(shù)是 A 55 B 100 C 250D 不能確定4 把 ABC的各邊分別擴(kuò)大為原來的3倍 得到 A B C 下列結(jié)論不能成立的是 A ABC A B C B ABC與 A B C 的各對應(yīng)角相等C ABC與 A B C 的相似比為D ABC與 A B C 的相似比為 B D C C 我們學(xué)了些什么 相似三角形 定義 對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例 表示法 相似比 對應(yīng)邊的比 課外作業(yè) 見課本第63頁練習(xí)第1 2題 謝謝各位 再見