豫南九校聯(lián)盟20152016學(xué)年下期第一次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）試題組題審核：豫南九校聯(lián)誼試題研究中心組（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卷上； 2回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卷上對應(yīng)的題目標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效； 3回答第卷時，將答案寫在答題卷上，寫在本試卷上無效； 4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卷一并交回。第卷 選擇題（共60分）一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上。）1已知集合Ax16，Bm，若ABA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A（，4） B4，） C4，4 D（，44，）2已知復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)Z的虛部是 A Bi C Di3若f（x），則f（f（） A2 B3 C9 D4若為等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且S11，為等比數(shù)列，·，則tan（）的值為 A B C D5執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是A B C D6已知點(diǎn)P是拋物線4y上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影是Q，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8，7），則PAPQ的最小值為A7 B8 C9 D107已知表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若D，2xya為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A5，） B2，） C1，） D0，）8如右圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是 A3 B C2 D59已知雙曲線M：（a0，b0）的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率e為 A B C D10四面體的一條棱長為x，其余棱長為3，當(dāng)該四面體體積最大時，經(jīng)過這個四面體所有頂點(diǎn)的球的表面積為 A B C D1511設(shè)x，yR，則的最小值為 A4 B16 C5 D2512當(dāng)a1，x1時，關(guān)于x的不等式axm恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A，） B，） C ，） D，）第卷 非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共計(jì)20分。）13設(shè)命題P：(0，)，則命題為_14設(shè)a，則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是_15已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90°，AD2，BC1，P是腰DC上的動點(diǎn)，則3的最小值為_16已知函數(shù)f（x），若H（x）f（x）22bf（x）3有8個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為_三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。）17（本小題滿分12分） 如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，CAD，AC，cosADB（）求sinC的值；（）若BD5，求ABD的面積18（本小題滿分12分） 心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答選題情況如下表：（單位：人）幾何題代數(shù)題總計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計(jì)302050 （）能否據(jù)此判斷有975的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?（）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在57分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在68分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率（）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X） 附表及公式：19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且ADCD2，BC4，PA2，點(diǎn)M在PD上（）求證：ABPC；（）若二面角MACD的大小為45°，求BM與平面PAC所成角的正弦值20（本小題滿分12分）已知橢圓形：（ab0）的離心率為，其左頂點(diǎn)A在圓O：上（）求橢圓W的方程；（）若點(diǎn)P為橢圓W上不同于點(diǎn)A的點(diǎn)，直線AP與圓O的另一個交點(diǎn)為Q是否存在點(diǎn)P，使得3? 若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）ax（）若函數(shù)f（x）在（1，）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（）已知表示f（x）的導(dǎo)數(shù)，若，e, （e為自然對數(shù)的底數(shù)），使f（x1）a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【選考題】 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，直線AB經(jīng)過圓O上的點(diǎn)C，并且OAOB，CACB，圓O交直線OB于點(diǎn)E、D，其中D在線段OB上連結(jié)EC，CD（）證明：直線AB是圓O的切線；（）若tanCED，圓O的半徑為3，求OA的長23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為的直線l： （t為參數(shù)）與曲線C：（為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A，B（）若，求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)： （）若PA·PBOP2，其中P（2，），求直線l的斜率24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù)f（x）x3（）若不等式f（x1）f（x）a的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若a1，b3，且a0，判斷與f（）的大小，并說明理由豫南九校20152016學(xué)年下期第一次聯(lián)考高三理數(shù)參考答案一、選擇題D A C 4. C 5.C 6. C 7. A C C D B B二、填空題 -192 答案：ADBC三、解答題解：（）因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以所?6分（）在中，由，得所以 12分解：(1)由表中數(shù)據(jù)得的觀測值 2分所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān).3分(2) 設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)?如圖所示) 設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題” 則滿足的區(qū)域?yàn)?5分 即乙比甲先解答完的概率為 7分(3) 由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有 種，其中甲、乙兩人沒有一個人被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到有種可能取值為， 8分， ， 10分的分布列為：01211分 12分解：(1)取中點(diǎn)，連結(jié),則，所以四邊形為平行 四邊形，故，又,所以, 故,又，,所以,故有 5分(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則 設(shè),易得設(shè)平面的一個法向量為， 則令，即 8分又平面的一個法向量為，解得，即， 而是平面的一個法向量，設(shè)直線與平面所成的角為，則.故直線與平面所成的角的正弦值為 12分 解：（1）因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)A在圓上，令，得，所以.又離心率為，所以，所以,所以,所以的方程為. 4分（2）設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線的方程為， 與橢圓方程聯(lián)立得,化簡得到,因?yàn)闉榉匠痰囊粋€根，所以，所以 所以. 6分因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以, 8分因?yàn)?，代入得到顯然，所以不存在直線，使得. 12分21.解：（1）由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?，?，又函數(shù)在上是減函數(shù)在上恒成立 2分當(dāng)時，由 =當(dāng)，即時， 即所以實(shí)數(shù)的最小值為。 4分（2）若，使成立，則有時，由（1）知 當(dāng)時，所以由此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時， 6分當(dāng)時，由（1）知，函數(shù)在上是減函數(shù)則， 所以； 7分當(dāng)時，由于 在上是增函數(shù)所以，即，此時 8分若，即時，在上恒成立，函數(shù)在上是增函數(shù)所以，不合題意； 9分若，即時，而在上是增函數(shù)，且所以存在唯一的，使，且滿足：當(dāng)時，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，在上是增函數(shù)；所以，與矛盾，不合題意。11分綜上，得實(shí)數(shù)的取值范圍是。 12分22.解析：（1）證明：連結(jié). 因?yàn)椋?又是圓的半徑，所以是圓的切線. 5分（2）因?yàn)橹本€是圓的切線，所以 又，所以 則有，又，故. 設(shè)，則，又，故，即. 解得，即. 所以 10分23.解析：（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程是當(dāng)時，設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為直線方程為（為參數(shù)），代入曲線的普通方程，得，設(shè)直線上的點(diǎn)對應(yīng)參數(shù)分別為則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 5分（2） 將代入曲線的普通方程，得，因?yàn)?，所以，?由于，故所以直線的斜率為 10分24.解析：（1）因?yàn)?，不等式的解集為空集，則即可，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 5分（2） ，證明：要證，只需證，即證，又因?yàn)?所以，所以原不等式成立. 10分