湖南師大附中2018屆高三月考試卷(七)數(shù)學(xué)(文科) 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共8頁。時量120分鐘。滿分150分。第卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(1)設(shè)集合Ax|3<x<，Bx|x2k1，kZ，則AB的元素個數(shù)為(C)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】因為集合Ax|3<x<，Bx|x2k1，kZ，所以集合A中含有所有奇數(shù)，AB1，1，3，AB的元素個數(shù)為3，故選C.(2)若復(fù)數(shù)z滿足(1i)z13i，則|z|(B)(A) (B) (C) (D)【解析】由(1i)z13i，則z，|z|，故選B.(3)為了檢查某超市貨架上的奶粉是否合格，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉抽取5袋進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是(D)(A)5，10，15，20，25 (B)2，4，8，16，32(C)1，2，3，4，5 (D)7，17，27，37，47【解析】從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為10，只有D答案中的編號間隔為10，故選D.(4)設(shè)集合A，Bx|x1|<a，則“a1”是“AB”的(A)(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件【解析】由題意得Ax|1<x<1，Bx|1a<x<a1當a1時，Bx|0<x<2，則ABx|0<x<1成立，即充分性成立若a，則ABx|1<x<1x|<x<x|<x<1，故必要性不成立綜合得“a1”是“AB”的充分不必要條件，故選A.(5)已知動圓M與圓C1：y21外切，與圓C2：y225內(nèi)切，則動圓圓心M的軌跡方程是(A)(A)1 (B)1(C)y21 (D)x21【解析】設(shè)動圓M的半徑為r，則|MC1|r1，|MC2|5r，|MC1|MC2|6>|C1C2|，故圓M的軌跡是以C1(1，0)，C2(1，0)為焦點，長軸長為6的橢圓，其方程為1.(6)4枝玫瑰花與5枝茶花的價格之和不小于22元，而6枝玫瑰花與3枝茶花的價格之和不大于24元，則2枝玫瑰花和3枝茶花的價格之差的最大值是(B)(A)1 (B)0 (C)1 (D)2【解析】設(shè)一枝玫瑰花與一枝茶花價格分別為x元和y元，則有令z2x3y，如圖作出可行域：當過點A(3，2)時，2x3y有最大值， z0，故選B. (7)已知，且2sin sin，則的值為(A)(A) (B) (C) (D)【解析】，tan ，sin ，cos ；2sin sinsin cos cos sin cos sin 化簡可得tan ，.故選A.(8)如圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a(A)(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得a14，b18，滿足條件ab，不滿足條件a>b，b4，滿足條件ab，滿足條件a>b，a10，滿足條件ab，滿足條件a>b，a6，滿足條件ab，滿足條件a>b，a2，滿足條件ab，不滿足條件a>b，b2，不滿足條件ab，輸出a的值為2.故選A.(9)我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量為M，現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段，記第i段的重量為ai(i1，2，10)，且a1<a2<<a10，若48ai5M，則i(C)(A)4 (B)5 (C)6 (D)7【解析】由題意知，由細到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為，設(shè)公差為d，則解得a1，d，所以該金杖的總重量M10××15，48ai5M，4875，解得i6，故選C.(10)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(A)(A) (B) (C) (D)【解析】根據(jù)三視圖可知，幾何體是個球與一個直三棱錐的組合體，球的半徑為2，三棱錐底面是等腰直角三角形，面積為s×2×24，高為2，所以三棱錐的體積V×4×2，故組合體的體積V××23，故選A.(11)已知函數(shù)f2sin x在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是(D)(A) (B) (C) (D)【解析】函數(shù)f2sin x在區(qū)間上是增函數(shù)，是函數(shù)含原點的遞增區(qū)間又函數(shù)在上遞增，得不等式組 ，得， 又0，0，又函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知x2k，kZ，即函數(shù)在x，kZ處取得最大值，可得0<，綜上，可得，故選D.(12)已知橢圓C1：1(a>b>0)與圓C2：x2y2b2，若在橢圓C1上存在點P，過P作圓的切線PA、PB，切點為A、B使得BPA，則橢圓C1的離心率的取值范圍是(A)(A) (B)(C) (D)【解析】連接OA、OB、OP，則APO，sin 30°，|OP|2b，b<|OP|a即2ba，e21，e，又0<e<1，即橢圓C1的離心率的取值范圍是.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第(13)(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本題共4小題，每小題5分(13)若向量(1，3)，|，|2，則·_0_【解析】設(shè)(x，y)，由已知，x2y210，代入|AB|2，得2x6y0，所以·x3y0.(14)已知圓C：(x3)2(y4)2r2和兩點A(4，0)，B(4，0)若圓C上存在唯一點P，使得APB90°，則r_1_【解析】圓C上存在點P使APB90°，即圓C與以AB為直徑的圓外切，即r45，得r1.(15)已知球O內(nèi)切于一底面直徑和母線相等的圓錐，設(shè)圓錐的體積為V1，球O的體積為V2，則_【解析】設(shè)圓錐底面直徑為2r，則圓錐高為r，所以V1r2·r；其內(nèi)切球的半徑為，所以V2，.(16)已知函數(shù)f(x)x38x4ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)若f(a1)f(2a2)0，則實數(shù)a的取值范圍是_(，1_【解析】因為f(x)x38x4ex4exx38x4exf(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)又因為f(x)3x284ex3x283x2823x20，所以f(x)在R上單調(diào)遞減又f(a1)f(2a2)0，即f(2a2)f(a1)f(1a)，即2a21a，解得a1或a，故a的取值范圍是(，1，)三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(17)(本小題滿分12分)從高三年級所有女生中，隨機抽取n個，其體重(單位：公斤)的頻率分布表如下：分組(重量)40，45)45，50)50，55)55，60)頻數(shù)(個)1050x15已知從n個女生中隨機抽取一個，抽到體重在50，55)的女生的概率為.()求出n，x的值；()用分層抽樣的方法從體重在40，45)和55，60)的女生中共抽取5個，再從這5個女生中任取2個，求體重在40，45)和55，60)的女生中各有1個的概率【解析】()依題意可得，從而得x20，n95.4分()若采用分層抽樣的方法從體重在40，45)和55，60)的女生中共抽取5個，則體重在40，45)的個數(shù)為×52；記為x，y，5分在55，60)的個數(shù)為×53；記為a，b，c，6分從抽出的5個女生中，任取2個共有(x，a)，(x，b)，(x，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(x，y)10種情況.8分其中符合體重在40，45)和55，60)的女生中各有1個的情況共有(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)6種.10分設(shè)事件A表示“從這5個女生中任取2個，體重在40，45)和55，60)的女生中各有1個”，則P(A).答：從這5個女生中任取2個，體重在40，45)和55，60)的女生中各有1個的概率為.12分(18)(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列an的前n項之和為Sn，數(shù)列bn滿足bn32n1.()求數(shù)列an的通項公式；()求數(shù)列bn前n項之和Tn.【解析】()當n1時，a1S13，1分由Sn得Sn1(n2)2分anSnSn13n(n2)4分又a1也符合，an3n(nN)5分()bn32n132n132n18分Tn(3333532n1).12分(19)(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D為線段AC的中點，將CBD折疊至EBD，使得ED交PC于PC的中點F.()求證：平面BDE平面PAC.()求三棱錐EPBC的體積【解析】()證明：在三棱錐PABC中，PAAB，PABC，所以PA平面ABC，平面PAC平面ABC，ABBC，D是AC的中點，BDAC，BD平面PAC.又BD平面BDE，平面BDE平面PAC.5分()VBAPECVEPBCVPABCVEPBCVBAPECVPABC7分由已知，DEAPSAPCESAPDESEDC(2)××29分VBAPCESAPCE·BD(2)10分VPABCSABC·PA××2×2×211分VEPBCVBAPCEVPABC.12分(20)(本小題滿分12分)如圖，設(shè)橢圓C1：1(ab0)，長軸的右端點與拋物線C2：y28x的焦點F重合，且橢圓C1的離心率是.()求橢圓C1的標準方程；()過F作直線l交拋物線C2于A、B兩點，過F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點C，求ABC面積的最小值，以及取到最小值時直線l的方程【解析】()橢圓C1：1(ab0)，長軸的右端點與拋物線C2：y28x的焦點F重合，a2，又橢圓C1的離心率是.c，b1，橢圓C1的標準方程：y21.4分()過點F(2，0)的直線l的方程設(shè)為：xmy2，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)聯(lián)立得y28my160.y1y28m，y1y216，6分|AB|8(1m)2.過F且與直線l垂直的直線設(shè)為：ym(x2)聯(lián)立得(14m2)x216m2x16m240，xC2，xC.8分|CF|xCxF|·.ABC面積S|AB|·|CF|·.10分令t，則sf(t)，f(t)，令f(t)0，則t2，即1m2時，ABC面積最小即當m±時，ABC面積的最小值為9，此時直線l的方程為：x±y2.12分(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)a(x0)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)()當a0時，判斷函數(shù)yf(x)極值點的個數(shù)；()若函數(shù)有兩個零點x1，x2(x1x2)，設(shè)t，證明：x1x2隨著t的增大而增大【解析】()當a0時，f(x)(x0)，f(x)，令f(x)0，得x2，當x(0，2)時，f(x)0，yf(x)單調(diào)遞減，當x(2，)時，f(x)0，yf(x)單調(diào)遞增，所以x2是函數(shù)的一個極小值點，無極大值點，即函數(shù)yf(x)有一個極值點.4分()證明：令f(x)a0，得xaex，因為函數(shù)有兩個零點x1，x2(x1x2)，所以x1aex1，x2aex2，可得ln x1ln ax1，ln x2ln ax2.6分故x2x1ln x2ln x1ln.又t，則t1，且解得x1，x2.所以x1x2·.8分令h(x)，x(1，)，則h(x).令u(x)2ln xx，得u(x).10分當x(1，)時，u(x)0.因此，u(x)在(1，)上單調(diào)遞增，故對于任意的x(1，)，u(x)u(1)0，由此可得h(x)0，故h(x)在(1，)上單調(diào)遞增因此，由可得x1x2隨著t的增大而增大.12分請考生在第(22)(23)兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號(22)(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程設(shè)不等式2|x1|x2|0的解集為M，a、bM.()證明：|ab|；()比較|14ab|與2|ab|的大小，并說明理由【解析】()記f(x)|x1|x2|由22x10，解得x，則M.3分a、bM，|a|<，|b|<所以|a|b|××.5分()由()得a2，b2.因為|14ab|24|ab|2(18ab16a2b2)4(a22abb2)(4a21)(4b21)0，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|.10分(23)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為2(13sin2)4，曲線C2：(為參數(shù))()求曲線C1的直角坐標方程和C2的普通方程；()極坐標系中兩點A(1，0)，B都在曲線C1上，求的值【解析】()曲線C1的極坐標方程為2(13sin2)4，232sin24，曲線C1的直角坐標方程C1：y21，曲線C2：(為參數(shù))C2的普通方程C2：(x2)2y24.5分()A(1，0)，B都在曲線C1上，.10分10第頁