理想課堂美的享受 直線與圓的位置關系 點與圓的位置關系 決定因素 圓的半徑為r點到圓心的距離為d三種位置關系 點在圓上 d r點在圓內 d r點在圓外 d r 類比聯(lián)想 直線和圓的位置關系又如何呢 溫故知新 直線和圓的位置有何關系 l l l 直線與圓的位置關系 O l 特點 O 叫做直線和圓相離 直線和圓沒有公共點 L切線 特點 直線和圓有唯一的公共點 叫做直線和圓相切 這時的直線叫切線 唯一的公共點叫切點 O l 特點 直線和圓有兩個公共點 叫直線和圓相交 這時的直線叫做圓的割線 1 直線與圓的位置關系 圖形特征 用公共點的個數來區(qū)分 A A B 切點 割線 小問題 如何根據基本概念來判斷直線與圓的位置關系 根據直線與圓的公共點的個數來判斷 新的問題 除了用公共點的個數來區(qū)分直線與圓的位置關系外 能否像點和圓的位置關系一樣用數量關系的方法來判斷直線與圓的位置關系 相離 相切 1 直線與圓相離 d r 2 直線與圓相切 d r 3 直線與圓相交 d r 2 直線與圓的位置關系 數量特征 相交 直線與圓的位置關系的判定與性質 總結 判定直線與圓的位置關系的方法有 種 1 根據定義 由的個數來判斷 2 根據性質 由的關系來判斷 在實際應用中 常采用第二種方法判定 兩 直線與圓的公共點 圓心到直線的距離d與 半徑r 0 d r 1 d r 切點 切線 2 d r 交點 割線 l d r l d r O l d r A C B 相離 相切 相交 快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關系 l l O2 l L 火眼金睛 若直線與圓相交 則直線上的點都在圓內 火眼金睛 直線與圓最多有兩個公共點 3 若A是 O上一點 則直線AB與 O相切 4 若C為 O外的一點 則過點C的直線CD與 O相交或相離 思考 圓心A到X軸 Y軸的距離各是多少 已知 A的直徑為6 點A的坐標為 3 4 則 A與X軸的位置關系是 A與Y軸的位置關系是 相離 相切 小試牛刀 過關斬將 1 已知 O的半徑為5cm 點O到直線a的距離為3cm 則 O與直線a的位置關系是 直線a與 O的公共點個數是 動動腦筋 相交 相切 兩個 3 已知 O的直徑為10cm 點O到直線a的距離為7cm 則 O與直線a的位置關系是 直線a與 O的公共點個數是 零 相離 2 已知 O的直徑是11cm 點O到直線a的距離是5 5cm 則 O與直線a的位置關系是 直線a與 O的公共點個數是 一個 小結 利用圓心到直線的距離與半徑的大小關系來識別直線與圓的位置關系 4 直線m上一點A到圓心O的距離等于 O的半徑 則直線m與 O的位置關系是 相切或相交 分析 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C為圓心 r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系 為什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm B C A D 4 5 3 2 4cm 解 過C作CD AB 垂足為D 在Rt ABC中 AB 5 cm 根據三角形面積公式有 CD AB AC BC 2 2 2 根據直線與圓的位置關系的數量特征 必須用圓心到直線的距離d與半徑r的大小進行比較 關鍵是確定圓心C到直線AB的距離d 這個距離是什么呢 怎么求這個距離 大顯身手 即圓心C到AB的距離d 2 4cm 1 當r 2cm時 d r C與AB相離 2 當r 2 4cm時 d r C與AB相切 3 當r 3cm時 d r C與AB相交 解 過C作CD AB 垂足為D 在Rt ABC中 AB 5 cm 根據三角形面積公式有 CD AB AC BC CD 2 2 2 2 2 4 cm A B C A D 4 5 3 d 2 4 例 Rt ABC C 90 AC 3cm BC 4cm 以C為圓心 r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系 為什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 1 已知 O到直線l的距離為d O的半徑為r 若d r是方程x2 7x 12 0的兩個根 則直線l和 O的位置關系是 相交或相離 練習 2 圓的直徑是13cm 如果直線和圓心的距離分別是 4 5cm 6 5cm 8cm 那么直線和圓分別是什么位置關系 有幾個公共點 達標測評1 O的半徑為3 圓心O到直線l的距離為d 若直線l與 O沒有公共點 則d為 A d 3B d 3C d 3D d 32 圓心O到直線的距離等于 O的半徑 則直線和 O的位置關系是 A 相離B 相交C 相切D 相切或相交3 判斷 若直線和圓相切 則該直線和圓一定有一個公共點 4 等邊三角形ABC的邊長為2 則以A為圓心 半徑為1 73的圓與直線BC的位置關系是 以A為圓心 為半徑的圓與直線BC相切 A C 相離 數學日記 課題日期今天的課堂中 經歷了 學會了 對自己最滿意的是 仍需再努力的是 仍困惑的是 成功就是99 的血汗 加上1 的靈感 愛迪生 再見