分層抽樣 復習回顧 簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣 問題 調(diào)查我校高二學生的平均身高 如何進行抽樣 注意 設計科學 合理的抽樣方法 其核心問題是保證抽樣公平 并且使樣本具有好的代表性 調(diào)查我校高二學生的平均身高 由于男生一般比女生高 故用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 都可能使樣本不具有好的代表性 對于此類抽樣問題 我們需要一個更好的抽樣方法來解決 本節(jié)課我們來學習分層抽樣的內(nèi)容 假設某地區(qū)有高中生2400人 初中生10900人 小學生11000人 此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學生的近視情況及其形成原因 要從本地區(qū)的小學生中抽取1 的學生進行調(diào)查 1 你認為應當怎樣抽取樣本 2 為什么這樣取各個學段的個體數(shù) 3 請歸納分層抽樣的定義 4 分層抽樣適用于什么樣的總體 創(chuàng)設情境 結果展示 2 含有個體多的層 在樣本中的代表也應該多 即樣本從該層中抽取的個體數(shù)也應該多 這樣的樣本才有更好的代表性 1 分別利用系統(tǒng)抽樣在高中生中抽取2400 1 24人 在初中生中抽取10900 1 109人 在小學生中抽取11000 1 110人 結果展示 3 一般地 在抽樣時 將總體分成互不交叉的層 然后按照一定的比例 從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體 將各層取出的個體合在一起作為樣本 這種抽樣的方法叫分層抽樣 結果展示 4 當總體個體差異明顯時 采用分層抽樣 注意 分層抽樣為保證每個個體等可能入樣 需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣 合作探究1 例1一個單位有職工500人 其中不到35歲的有125人 35歲至49歲的有280人 50歲以上的有95人 為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標 要從中抽取100名職工作為樣本 職工年齡與這項指標有關 應該怎樣抽取樣本 分析 由于職工年齡與這項指標有關 所以應選取分層抽樣來抽取樣本 解 用分層抽樣來抽取樣本 步驟是 1 分層 按年齡將150名職工分成三層 不到35歲的職工 35歲至49歲的職工 50歲以上的職工 2 確定每層抽取個體的個數(shù) 抽樣比為1 5 則在不到35歲的職工中抽25人 在35歲至49歲的職工中抽56人 在50歲以上的職工中抽19人 3 在各層分別按抽簽法或隨機數(shù)表法抽取樣本 4 綜合每層抽樣 組成樣本 總結分層抽樣的操作步驟 第一步 計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比 第四步 將各層抽取的個體合在一起 就得到所取樣本 第三步 用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應數(shù)量的個體 第二步 將總體分成互不交叉的層 按比例確定各層要抽取的個體數(shù) 思考 在分層抽樣中 若總體的個體數(shù)為N 樣本容量為n 第i層個體數(shù)為k 則在第i層應抽取的個體數(shù)如何計算 合作探究2 思考 樣本容量與總體的個體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù) 按這個比例可以確定各層應抽取的個體數(shù) 如果各層應抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理 調(diào)節(jié)樣本容量 剔除個體 例2某單位有老年人28人 中年人54人 青年人81人 為了調(diào)查他們的身體狀況 從他們中抽取容量為36的樣本 最適合抽取樣本的方法是 A 簡單隨機抽樣B 系統(tǒng)抽樣C 分層抽樣D 先從老年人中剔除1人 再用分層抽樣 分析 總人數(shù)為28 54 81 163 樣本容量為36 由于總體由差異明顯的三部分組成 考慮用分層抽樣 若按36 163取樣 無法得到整解 故考慮先剔除1人 抽取比例變?yōu)?6 162 2 9 則中年人取12人 青年人取18人 先從老年人中剔除1人 老年人取6人 組成36的樣本 思考 簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有其共性 又有其個性 根據(jù)下表 你能對三種抽樣方法作一個比較嗎 簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等 將總體分成均衡幾部分 按規(guī)則關聯(lián)抽取 將總體分成幾層 按比例分層抽取 用簡單隨機抽樣抽取起始號碼 總體中的個體數(shù)較少 總體中的個體數(shù)較多 總體由差異明顯的幾部分組成 從總體中逐個不放回抽取 用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣對各層抽樣 一試身手 例 某校500名學生中 O型血有200人 A型血有125人 B型血有125人 AB型血有50人 為了研究血型與色弱的關系 需從中抽取一個容量為20的樣本 怎樣抽取樣本 解 用分層抽樣抽取樣本 故O型血抽8人 A型血抽5人 B型血抽5人 AB型血抽2人 抽樣步驟 確定抽樣比 按比例分配各層所要抽取的個體數(shù) O型血抽8人 A型血抽5人 B型血抽5人 AB型血抽2人 用簡單隨機抽樣分別在各種血型中抽取樣本 直至取出容量為20的樣本 比比誰最快 某校有學生2000人 其中高三學生500人 為了解學生的身體素質(zhì)情況 采用按年級分層抽樣的方法 從該校學生中抽取一個200人的樣本 則樣本中高三學生的人數(shù)為 比比誰最快 2 某商場有四類食品 其中糧食類 植物油類 動物性食品類及果蔬類分別有40種 10種 30種 20種 現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測 若采用分層抽樣的方法抽取樣本 則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 A 4B 5C 6D 7 比比誰最快 3 某城區(qū)有農(nóng)民 工人 知識分子家庭共計2000家 其中農(nóng)民家庭1800戶 工人 知識分子家庭各100戶 現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本 調(diào)查家庭收入情況 則在整個抽樣過程中 可以用到下列抽樣方法 簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣A B C D 小結 談談你對本節(jié)課的收獲