4 2 1直線與圓的位置關(guān)系 情境導(dǎo)入 一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁 暗礁分布在以小島的中心為圓心 半徑為30km的圓形區(qū)域 已知小島中心位于輪船正西70km處 港口位于小島中心正北40km處 如果這艘輪船沿直線返港 那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn) 為解決這個(gè)問題 我們以小島中心為原點(diǎn)O 東西方向?yàn)閤軸 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 其中取10km為單位長(zhǎng)度 情境導(dǎo)入 輪船航線所在直線l的方程為 問題歸結(jié)為圓心為O的圓與直線l有無公共點(diǎn) 這樣 受暗礁影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心為O的圓的方程為 復(fù)習(xí)回顧 l 相切 幾何法 C l d r 相交 l 相離 數(shù)形結(jié)合思想 解決問題 不會(huì) 復(fù)習(xí)回顧 l 相切 幾何法 C l d r 相交 l 相離 數(shù)形結(jié)合思想 思考 能不能用直線的方程和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系 例題講解 例1 已知直線l 3x y 6 0和圓C x2 y2 2y 4 0 判斷直線l與圓C的位置關(guān)系 如果相交 求出它們交點(diǎn)的坐標(biāo) 深入探究 代數(shù)法 相切 方程有2個(gè)相同實(shí)數(shù)解 0 相交 方程有2個(gè)不同實(shí)數(shù)解 0 相離 方程沒有實(shí)數(shù)解 0 方程思想 例題講解 例2 已知過點(diǎn)的直線被圓所截得的的弦長(zhǎng)為 求直線的方程 例題講解 例2 已知過點(diǎn)的直線被圓所截得的的弦長(zhǎng)為 求直線的方程 變式 過點(diǎn)的直線被圓所截得的的弦何時(shí)最長(zhǎng) 何時(shí)最短 例題講解 例3 過點(diǎn)作圓的切線求切線的方程 課堂小結(jié) 1 2 3 直線與圓相交 求弦長(zhǎng)問題時(shí) 我們經(jīng)常抓住半徑 半弦 弦心距構(gòu)成的直角三角形求解 注意數(shù)形結(jié)合思想 方程思想 運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的綜合運(yùn)用 2 直線x y m與圓x2 y2 m m 0 相切 則m 當(dāng)堂測(cè)驗(yàn) 3 圓心為 1 2 半徑為2的圓在x軸上截得的弦長(zhǎng)為 1 以點(diǎn)P 4 3 為圓心的圓與直線2x y 5 0相離 則圓P的半徑r的取值范圍是