變量間的相關(guān)關(guān)系 變量之間的相關(guān)關(guān)系 變量之間也存在很多關(guān)系 看下面的例子1 公雞打鳴與太陽升起2 數(shù)學(xué)成績與物理成績3 龍生龍 鳳生鳳 老鼠兒子打地洞 生物意義上解釋 4 某數(shù)列滿足an 1 2an 1中 a1與a5的關(guān)系5 三角形三邊長與三角形面積的關(guān)系6 父親和兒子的身高體重7 你是學(xué)數(shù)學(xué)的 那你很聰明哦 這些變量之間的關(guān)系 你能分類說明嗎 變量之間的相關(guān)關(guān)系 確定關(guān)系 3 4 5 一個(gè)量確定 另一個(gè)也確定特殊確定關(guān)系 函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 1 2 6 7 兩個(gè)變量是有關(guān)聯(lián)的 但關(guān)系不確定著名案例 吸煙與肺癌有關(guān) 常見的說法 數(shù)學(xué)好 物理肯定沒有問題客觀現(xiàn)象之間存在的互相依存關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系 全稱為統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系 兩個(gè)特點(diǎn) 1 現(xiàn)象之間確實(shí)存在著數(shù)量上的依存關(guān)系2 現(xiàn)象之間數(shù)量上的關(guān)系是不確定 不嚴(yán)格的依存關(guān)系 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同 相同點(diǎn) 均是兩個(gè)變量之間的關(guān)系 不同點(diǎn) 1 函數(shù)關(guān)系是確定性關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是一種非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系 非確定性關(guān)系 2 函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系 而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系 也可能是一種伴隨關(guān)系 如兒童鞋子的大小與閱讀能力之間有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系 然而不會(huì)因多記住幾個(gè)新詞匯腳腳變大 而是涉及到第三個(gè)因素 年齡 當(dāng)兒童長大一些 閱讀能力會(huì)有所提高 當(dāng)然隨著身體的長大 腳也變大 回歸分析 由于相關(guān)關(guān)系的不確定性 在尋找變量之間的相關(guān)關(guān)系的過程中 統(tǒng)計(jì)發(fā)揮著重要作用 我們可以通過收集大量的數(shù)據(jù) 在對(duì)數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上 發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律 對(duì)它們之間的關(guān)系做出判斷 對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析 通俗地講 回歸分析就是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定關(guān)系的某種確定性 線性相關(guān) 最簡(jiǎn)單的相關(guān)關(guān)系 在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究 獲得了一組樣本數(shù)據(jù) 其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù) 思考1 年齡與脂肪含量有沒有關(guān)系 依據(jù)是什么 思考2 有沒有更加定量的分析方法 進(jìn)行定量研究 散點(diǎn)圖 在平面直角坐標(biāo)系中 表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形 稱為散點(diǎn)圖 上例中散點(diǎn)圖從左下角到右上角 即一個(gè)變量從小到大變化時(shí) 另一個(gè)變量小大到大變化 這種關(guān)系稱為正相關(guān)關(guān)系 否則稱為負(fù)相關(guān)關(guān)系 思考1 上述散點(diǎn)圖能否給我們的思考1提供理論支持 思考2 上述散點(diǎn)圖還有什么樣的特點(diǎn) 回歸直線 若散點(diǎn)圖中各點(diǎn)大致分布在一條直線附近 就稱這兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系 這條直線叫做回歸直線顯然根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)可以畫出不同直線來近似表示這種線性關(guān)系 那么在這眾多的直線中哪個(gè) 或哪些 最能表示這種線性關(guān)系 閱讀課本87頁的幾種想法考慮兩點(diǎn) 合理性和操作性各點(diǎn)與直線的整體偏差最小 實(shí)際值與理論上值得偏差最小 符號(hào)說明及思想 最小二乘法 上述方法稱為最小二乘法回歸直線方程是否過定點(diǎn) 你知道是哪個(gè)點(diǎn)嗎 線性回歸方程計(jì)算步驟 第一步 計(jì)算平均數(shù)第二步 求和第三步 計(jì)算第四步 寫出回歸方程 高考不允許使用計(jì)算器 為了減少計(jì)算錯(cuò)誤 建議采用列表的方式分步計(jì)算 關(guān)于回歸方程的幾點(diǎn)思考 如果給出了 當(dāng)某人37歲時(shí) 代表什么 能不能說 當(dāng)我到了37歲時(shí) 體內(nèi)脂肪含量一定是20 90 如果隨便給出任意關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù) 能否也用上述方法求出回歸直線方程 有沒有意義 課本例題 有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部 他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響 經(jīng)過統(tǒng)計(jì) 得到一個(gè)賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫對(duì)比表 1 畫出散點(diǎn)圖 2 從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律 3 求回歸方程 4 如果某天的氣溫是2 預(yù)測(cè)這天賣出的熱飲杯數(shù) 練習(xí) 1 已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)y 萬元 有如下統(tǒng)計(jì)資料 1 畫出散點(diǎn)圖并判斷兩變量是否成線性關(guān)系 2 求回歸直線方程并預(yù)測(cè)使用年限為10年時(shí)維修費(fèi)用 解 1 做出散點(diǎn)圖如下 由圖中可以看出兩變量成線性關(guān)系 2 根據(jù)公式可求得 故所求回歸直線方程為 當(dāng)x 10時(shí) y 12 38 萬元 變量間的相關(guān)關(guān)系 習(xí)題部分 知識(shí)點(diǎn)回顧 兩個(gè)變量的線性相關(guān) 對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析 回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性 散點(diǎn)圖 將樣本中n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)描在平面直角坐標(biāo)系中 以表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形 最小二乘法線性回歸方程 線性回歸方程 1 線性回歸方程表示的直線必定過 A 點(diǎn)B 點(diǎn)C 點(diǎn)D 點(diǎn)2 為了考查兩個(gè)變量x y之間的線性相關(guān)性 A B兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了10次和15次試驗(yàn) 并且利用線性回歸方法 求得回歸直線分別是l1 l2 已知兩人所得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中 變量x y的數(shù)據(jù)的平均值都相等 且分別都是s t 那么下列說法正確的是 A 直線l1和l2一定有公共點(diǎn) s t B 直線l1和l2相交 但交點(diǎn)不一定是 s t C 必有l(wèi)1 l2 D l1與l2必定重合 最小二乘法 下列說法正確的有 1 最小二乘法指的是把各個(gè)離差加起來作總離差 并使之達(dá)到最小值的方法 2 最小二乘法是指把各離差的平方和作為總離差 并使之達(dá)到最小值的方法 3 線性回歸就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線 貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法 4 因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以求得一個(gè)回歸直線方程 所以沒必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn) 07廣東高考的一道出人意料的題 解 1 做出散點(diǎn)圖如下 2 根據(jù)散點(diǎn)圖可知變量x和y成線性關(guān)系 根據(jù)表格數(shù)據(jù)可求得 故所求回歸直線方程為 3 當(dāng)x 100時(shí) y 0 7 100 0 35 70 35 故可降低90 70 35 19 65 噸 煤