第四章圓與方程 復習 提升課 圓的標準方程 圓的一般方程 一復習回顧 問題 那么圓的標準方程與一般方程有什么聯(lián)系呢 問題 那么圓的標準方程與一般方程有什么聯(lián)系呢 一復習回顧 二基礎練習 1 0 三能力提升 例1 習題4 1A組3 已知圓C的圓心在直線x 2y 1 0上 并且經(jīng)過原點和A 2 1 求圓C的標準方程 解法一 設所求圓的標準方程為由條件知解得故所求圓的標準方程為 待定系數(shù)法 解法二 解線段OA的中點弦OA的垂直平分線的斜率線段OA的垂直平分線的方程為 即圓心C的坐標是方程組的解解得半徑為即所求圓的標準方程為 弦OA的垂直平分線 幾何法 數(shù)形結合法 例1 習題4 1A組3 已知圓C的圓心在直線x 2y 1 0上 并且經(jīng)過原點和A 2 1 求圓C的標準方程 三能力提升 解法三 圓心C在直線上 可設點C的坐標為又 該圓經(jīng)過A O兩點 解得 圓心坐標為半徑為即所求圓的標準方程為 例1 習題4 1A組3 已知圓C的圓心在直線x 2y 1 0上 并且經(jīng)過原點和A 2 1 求圓C的標準方程 三能力提升 求圓的標準方程的方法 1 待定系數(shù)法 設圓的標準方程為 x a 2 y b 2 r2 r 0 由條件列方程 組 解得a b r的值 寫出圓的標準方程 2 直接法 一般先從確定圓的兩個要素入手 即先求出圓心的坐標和半徑 再寫出圓的標準方程 確定圓心和半徑時 常用到中點坐標公式 兩點間的距離公式 有時還用到平面幾何知識 如 弦的中垂線必過圓心 兩條弦的中垂線的交點為圓心 等 例題小結 幾何法 四鞏固練習 1 已知圓C的圓心在x軸上 并且過點A 1 1 和B 1 3 求圓C的標準方程 2 求過A 1 5 B 5 5 C 6 2 點的圓的方程 五合作探究 圓的定義 平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓 問題 符合其它條件的點組所成的圖形會是圓嗎 五合作探究 解 設點M的坐標為 x y 依題有 化簡得 M的軌跡方程是 思考 距離之比取其它值 點M的軌跡方程還是圓嗎 五合作探究 思考 距離之比取其它值 點M的軌跡方程還是圓嗎 分組探究 之比到其它值呢 數(shù)學歷史文化 阿波羅尼斯圓 在平面上給定相異兩點A B 設P點在同一平面上且滿足PA PB 當 0且 1時 P點的軌跡是個圓 這個圓我們稱作阿波羅尼斯圓 這個結論稱作阿波羅尼斯軌跡定理 圓的第二定義 阿波羅尼斯 阿波羅尼奧斯 ApolloniusofPerga 約公元前262 190年 古希臘數(shù)學家 與歐幾里得 阿基米德齊名 他的著作 圓錐曲線論 是古代世界光輝的科學成果 它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡 幾乎使后人沒有插足的余地 六課堂總結 只有科學才是真學問 將來用處無窮 毛澤東寫給毛岸青的話 一 圓的方程的二種形式 二 如何求圓的方程 三 了解阿波羅尼斯圓 圓的第二定義