例例6 甲口袋中裝有甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母個相同的小球，它們分別寫有字母A和和B；乙口袋中裝有；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和和E；丙口袋中裝有；丙口袋中裝有2個相同的小球，個相同的小球，它們分別寫有字母它們分別寫有字母H和和I，從，從3個口袋中各隨機地取出個口袋中各隨機地取出1個小球個小球 （1）取出的）取出的3個小球上恰好有個小球上恰好有1個、個、2個和個和3個元音字母的概率分別是多少？個元音字母的概率分別是多少？ （2）取出的）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？個小球上全是輔音字母的概率是多少？ 分析：當(dāng)一次試驗要涉及分析：當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多的因素（例如從個或更多的因素（例如從3個口袋中取球）時，列方個口袋中取球）時，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖法形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖法.ABH IH IH IH IH IH I乙乙丙丙甲甲解：根據(jù)題意，我們可以畫出如下的解：根據(jù)題意，我們可以畫出如下的“樹形圖樹形圖”：從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個個.ABEDCEDCIHIHIHIHIHIH 這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等（1）只有一個元音字母的結(jié)果有）只有一個元音字母的結(jié)果有5個，即個，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以，所以P（一個元音）（一個元音）125有兩個元音字母的結(jié)果有有兩個元音字母的結(jié)果有4個，即個，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以，所以P（兩個元音）（兩個元音）31124（2）全是輔音字母的結(jié)果共有）全是輔音字母的結(jié)果共有2個：個：BCH，BDH，所以，所以P（三個輔音）（三個輔音）61122用樹形圖列出的結(jié)果看用樹形圖列出的結(jié)果看起來一目了然，當(dāng)事件起來一目了然，當(dāng)事件要經(jīng)過多次步驟（三步要經(jīng)過多次步驟（三步以上）完成時，用這種以上）完成時，用這種樹形圖的方法求事件的樹形圖的方法求事件的概率很有效概率很有效. 想一想，什么時候使用想一想，什么時候使用“列表法列表法”方便，什么時候使方便，什么時候使用用“樹形圖法樹形圖法”方便？方便？ 當(dāng)事件要經(jīng)過多個步驟完成時當(dāng)事件要經(jīng)過多個步驟完成時: :三步以上三步以上, ,用用“樹形圖樹形圖”的方法求事件的概率很有效的方法求事件的概率很有效. . 當(dāng)事件涉及兩個元素，并且出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目為了當(dāng)事件涉及兩個元素，并且出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目為了不重不漏列出所有可能的結(jié)果，用列表法不重不漏列出所有可能的結(jié)果，用列表法經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同三輛汽左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，求下列事件的概率：車經(jīng)過這個十字路口，求下列事件的概率： （1）三輛車全部繼續(xù)直行；）三輛車全部繼續(xù)直行； （2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)； （3）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)解：列出三輛車行駛方向可能性的樹狀圖為：解：列出三輛車行駛方向可能性的樹狀圖為： 練練 習(xí)習(xí)甲甲直直 左左 右右 直直 左左 右右 直直 左左 右右 直直 左左 右右 直直 左左 右右 直直 左左 右右 直直 左左 右右 直直 左左 右右 直直直直左左右右直直左左右右直直左左右右直直左左右右乙乙丙丙直直 直直 直直直直 直直 左左直直 直直 右右直直 左左 直直直直 左左 左左直直 左左 右右直直 右右 直直直直 右右 左左直直 右右 右右左左 直直 直直左左 直直 左左左左 直直 右右左左 左左 直直左左 左左 左左左左 左左 右右左左 右右 直直左左 右右 左左左左 右右 右右右右 直直 直直右右 直直 左左右右 直直 右右右右 左左 直直右右 左左 左左右右 左左 右右右右 右右 直直右右 右右 左左右右 右右 右右三輛車行到三叉路口，共有三輛車行到三叉路口，共有27種行駛種行駛的可能性的可能性（1）三輛車全部直行的概率為）三輛車全部直行的概率為127（2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的概率為的概率為31279（3）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為62279