能力課時能力課時4牛頓運動定律的綜合應(yīng)用牛頓運動定律的綜合應(yīng)用(二二)突破一等時圓模型突破一等時圓模型1.模型特征模型特征(1)質(zhì)點從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到環(huán)的質(zhì)點從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到環(huán)的最低點所用時間相等，如圖甲所示；最低點所用時間相等，如圖甲所示；(2)質(zhì)點從豎直圓環(huán)上最高點沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下質(zhì)點從豎直圓環(huán)上最高點沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖乙所示；端所用時間相等，如圖乙所示；(3)兩個豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點，質(zhì)點沿不同兩個豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點，質(zhì)點沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖丙所示。的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖丙所示。2.思維模板思維模板【例【例1】如圖如圖1所示，在傾角為所示，在傾角為的斜面上方的的斜面上方的A點處旋轉(zhuǎn)一光滑點處旋轉(zhuǎn)一光滑的木板的木板AB，B端剛好在斜面上，木板與豎直方向端剛好在斜面上，木板與豎直方向AC所成角度為所成角度為，一小物塊由，一小物塊由A端沿木板由靜止滑下，要使物塊滑到斜面的時端沿木板由靜止滑下，要使物塊滑到斜面的時間最短，則間最短，則與與角的大小關(guān)系角的大小關(guān)系()圖圖1答案答案B【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】1.如圖如圖2所示，幾條足夠長的光滑直軌道與水平面成不同角度，從所示，幾條足夠長的光滑直軌道與水平面成不同角度，從P點以大小不同的初速度沿各軌道發(fā)射小球，若各小球恰好在相點以大小不同的初速度沿各軌道發(fā)射小球，若各小球恰好在相同的時間內(nèi)到達各自的最高點，則各小球最高點的位置同的時間內(nèi)到達各自的最高點，則各小球最高點的位置()圖圖2A.在同一水平線上在同一水平線上 B.在同一豎直線上在同一豎直線上C.在同一拋物線上在同一拋物線上 D.在同一圓周上在同一圓周上答案答案D突破二傳送帶模型突破二傳送帶模型1.模型特征模型特征(1)水平傳送帶模型水平傳送帶模型項目項目圖示圖示滑塊可能的運動情況滑塊可能的運動情況情景情景1(1)可能一直加速可能一直加速(2)可能先加速后勻速可能先加速后勻速情景情景2(1)v0v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速時，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)v0v返回時速度為返回時速度為v，當(dāng)，當(dāng)v0v返回時速度為返回時速度為v0(2)傾斜傳送帶模型傾斜傳送帶模型項目項目圖示圖示滑塊可能的運動情況滑塊可能的運動情況情景情景1(1)可能一直加速可能一直加速(2)可能先加速后勻速可能先加速后勻速情景情景2(1)可能一直加速可能一直加速(2)可能先加速后勻速可能先加速后勻速(3)可能先以可能先以a1加速后以加速后以a2加速加速情景情景3(1)可能一直加速可能一直加速(2)可能一直勻速可能一直勻速(3)可能先加速后勻速可能先加速后勻速(4)可能先減速后勻速可能先減速后勻速(5)可能先以可能先以a1加速后以加速后以a2加速加速(6)可能一直減速可能一直減速情景情景4(1)可能一直加速可能一直加速(2)可能一直勻速可能一直勻速(3)可能先減速后反向加速可能先減速后反向加速(4)可能一直減速可能一直減速2.思維模板思維模板【例【例2】如圖如圖3所示，水平傳送帶兩端相距所示，水平傳送帶兩端相距x8 m，工件與傳送，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)帶間的動摩擦因數(shù)0.6，工件滑上，工件滑上A端時速度端時速度vA10 m/s，設(shè)，設(shè)工件到達工件到達B端時的速度為端時的速度為vB。(取取g10 m/s2)圖圖3(1)若傳送帶靜止不動，求若傳送帶靜止不動，求vB；(2)若傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，工件還能到達若傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，工件還能到達B端嗎？若不能，說明端嗎？若不能，說明理由；若能，求到達理由；若能，求到達B點的速度點的速度vB；(3)若傳送帶以若傳送帶以v13 m/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動，求逆時針勻速轉(zhuǎn)動，求vB及工件由及工件由A到到B所用的時間。所用的時間。答案答案(1)2 m/s(2)能，能，2 m/s(3)13 m/s0.67 s反思提升反思提升分析傳送帶問題的關(guān)鍵分析傳送帶問題的關(guān)鍵要注意抓住兩個關(guān)鍵時刻：一是初始時刻，根據(jù)物體速度要注意抓住兩個關(guān)鍵時刻：一是初始時刻，根據(jù)物體速度v物物和傳送帶速度和傳送帶速度v傳傳的關(guān)系確定摩擦力的方向，二是當(dāng)?shù)年P(guān)系確定摩擦力的方向，二是當(dāng)v物物v傳傳時時(速度相等是解決問題的轉(zhuǎn)折點速度相等是解決問題的轉(zhuǎn)折點)，判斷物體能否與傳送帶保持，判斷物體能否與傳送帶保持相對靜止。相對靜止。【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】2.水平傳送帶問題水平傳送帶問題(多選多選)(2016廣東中山模擬廣東中山模擬)如圖如圖4甲所示的水甲所示的水平傳送帶平傳送帶AB逆時針勻速轉(zhuǎn)動，一物塊沿曲面從一定高度處由靜逆時針勻速轉(zhuǎn)動，一物塊沿曲面從一定高度處由靜止開始下滑，以某一初速度從傳送帶左端滑上，在傳送帶上由止開始下滑，以某一初速度從傳送帶左端滑上，在傳送帶上由速度傳感器記錄下物塊速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示速度傳感器記錄下物塊速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示(圖中圖中取向左為正方向，以物塊剛滑上傳送帶時為計時起點取向左為正方向，以物塊剛滑上傳送帶時為計時起點)。已知傳。已知傳送帶的速度保持不變，重力加速度送帶的速度保持不變，重力加速度g取取10 m/s2。關(guān)于物塊與傳送。關(guān)于物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)帶間的動摩擦因數(shù)及物塊在傳送帶上運動第一次回到傳送帶左及物塊在傳送帶上運動第一次回到傳送帶左端的時間端的時間t，下列計算結(jié)果正確的是，下列計算結(jié)果正確的是()圖圖4A.0.4 B.0.2C.t4.5 s D.t3 s答案答案BC圖圖5(1)相鄰工件間的最小距離和最大距離；相鄰工件間的最小距離和最大距離；(2)滿載與空載相比，傳送帶需要增加多大的牽引力？滿載與空載相比，傳送帶需要增加多大的牽引力？解析解析(1)設(shè)工件在傳送帶加速運動時的加速度為設(shè)工件在傳送帶加速運動時的加速度為a，則，則mgcos mgsin ma代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得a1.0 m/s2答案答案(1)0.50 m3.0 m(2)33 N突破三滑塊突破三滑塊木板模型木板模型1.模型特征模型特征滑塊木板模型滑塊木板模型(如圖如圖a)，涉及摩擦力分析、相對運動、摩擦生，涉及摩擦力分析、相對運動、摩擦生熱，多次互相作用，屬于多物體多過程問題，知識綜合性較強，熱，多次互相作用，屬于多物體多過程問題，知識綜合性較強，對能力要求較高，故頻現(xiàn)于高考試卷中。另外，常見的子彈射對能力要求較高，故頻現(xiàn)于高考試卷中。另外，常見的子彈射擊木板擊木板(如圖如圖b)、圓環(huán)在直桿中滑動、圓環(huán)在直桿中滑動(如圖如圖c)都屬于滑塊類問題，都屬于滑塊類問題，處理方法與滑塊木板模型類似。處理方法與滑塊木板模型類似。2.思維模板思維模板【例【例3】如圖如圖6所示，木板靜止于水平地面上，在其最右端放一所示，木板靜止于水平地面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點的木塊。已知木塊的質(zhì)量可視為質(zhì)點的木塊。已知木塊的質(zhì)量m1 kg，木板的質(zhì)量，木板的質(zhì)量M4 kg，長，長L2.5 m，上表面光滑，下表面與地面之間的動摩擦，上表面光滑，下表面與地面之間的動摩擦因數(shù)因數(shù)0.2?，F(xiàn)用水平恒力。現(xiàn)用水平恒力F20 N拉木板，拉木板，g取取10 m/s2。圖圖6(1)求木板加速度的大小；求木板加速度的大小；(2)要使木塊能滑離木板，求水平恒力要使木塊能滑離木板，求水平恒力F作用的最短時間；作用的最短時間；(3)如果其他條件不變，假設(shè)木板的上表面也粗糙，其上表面與木如果其他條件不變，假設(shè)木板的上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)為塊之間的動摩擦因數(shù)為10.3，欲使木板能從木塊的下方抽出，欲使木板能從木塊的下方抽出，對木板施加的拉力應(yīng)滿足什么條件？對木板施加的拉力應(yīng)滿足什么條件？(4)若木板的長度、木塊質(zhì)量、木板的上表面與木塊之間的動摩擦若木板的長度、木塊質(zhì)量、木板的上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)、木板與地面間的動摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為因數(shù)、木板與地面間的動摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為30 N，則木塊滑離木板需要多長時間？，則木塊滑離木板需要多長時間？答案答案(1)2.5 m/s2(2)1 s(3)F25 N(4)2 s易錯提醒易錯提醒在第在第(1)問，木板受到地面的摩擦力問，木板受到地面的摩擦力FfFN，其中，其中FN為木板為木板對地面的壓力，對地面的壓力，F(xiàn)N(Mm)g，故，故Ff(Mm)g。有些同學(xué)受。有些同學(xué)受思維定勢的影響，不深入分析，易錯寫為思維定勢的影響，不深入分析，易錯寫為FfMg。第第(2)問中恒力問中恒力F作用的最短時間的隱含條件是恒力作用一段作用的最短時間的隱含條件是恒力作用一段時間后撤去，然后木板做減速運動，至木塊和木板脫離時，木時間后撤去，然后木板做減速運動，至木塊和木板脫離時，木板速度恰好為零。板速度恰好為零。第第(3)(4)問中，有些同學(xué)不知道挖掘臨界條件，木板能從木塊問中，有些同學(xué)不知道挖掘臨界條件，木板能從木塊下方抽出的條件為下方抽出的條件為a木板木板a木塊木塊；木塊滑離木板時兩者位移關(guān)系：；木塊滑離木板時兩者位移關(guān)系：x木板木板x木塊木塊L。【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】4.滑板模型與圖象結(jié)合滑板模型與圖象結(jié)合(2016安徽六校教育研究會聯(lián)考安徽六校教育研究會聯(lián)考)如圖如圖7甲，甲，水平地面上有一靜止平板車，車上放一質(zhì)量為水平地面上有一靜止平板車，車上放一質(zhì)量為m的物塊，物塊的物塊，物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)為與平板車間的動摩擦因數(shù)為0.2，t0時，車開始沿水平面做直時，車開始沿水平面做直線運動，其線運動，其vt圖象如圖乙所示。圖象如圖乙所示。g取取10 m/s2，平板車足夠長，平板車足夠長，則物塊運動的則物塊運動的vt圖象為圖象為()圖圖7解析解析小車先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，小車先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，勻加速直線運動和勻減速直線運動的加速度大小相等，勻加速直線運動和勻減速直線運動的加速度大小相等，a車車4 m/s2，根據(jù)物塊與車發(fā)生相對滑動時滑動摩擦力產(chǎn)生的加速，根據(jù)物塊與車發(fā)生相對滑動時滑動摩擦力產(chǎn)生的加速度大小為度大小為a物物g2 m/s2。設(shè)小車和物塊在。設(shè)小車和物塊在t時刻速度相同，時刻速度相同，有有24a車車(t6)a物物t，解得，解得t8 s，物塊以，物塊以2 m/s2的加速度減的加速度減速至零也需要速至零也需要8 s，故只有選項，故只有選項C正確。正確。答案答案C5.滑塊滑塊木板模型木板模型如圖如圖8所示，物塊所示，物塊A、木板、木板B的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m10 kg，不計，不計A的大小，的大小，B板長板長L3 m。開始時。開始時A、B均靜止?，F(xiàn)均靜止。現(xiàn)使使A以某一水平初速度從以某一水平初速度從B的最左端開始運動。已知的最左端開始運動。已知A與與B、B與與水平面之間的動摩擦因數(shù)分別為水平面之間的動摩擦因數(shù)分別為10.3和和20.1，g取取10 m/s2。圖圖8(1)若物塊若物塊A剛好沒有從剛好沒有從B上滑下來，則上滑下來，則A的初速度多大？的初速度多大？(2)若把木板若把木板B放在光滑水平面上，讓放在光滑水平面上，讓A仍以仍以(1)問中的初速度從問中的初速度從B的最左端開始運動，則的最左端開始運動，則A能否與能否與B脫離？最終脫離？最終A和和B的速度各的速度各是多大？是多大？1.(2016江蘇蘇、錫、常、鎮(zhèn)一模江蘇蘇、錫、常、鎮(zhèn)一模)如圖如圖9所示，位于豎直平面內(nèi)的所示，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓環(huán)軌道與水平面相切于固定光滑圓環(huán)軌道與水平面相切于M點，與豎直墻相切于點，與豎直墻相切于A點。點。豎直墻上另一點豎直墻上另一點B與與M的連線和水平面的夾角為的連線和水平面的夾角為60，C是圓環(huán)是圓環(huán)軌道的圓心。已知在同一時刻軌道的圓心。已知在同一時刻a、b兩球分別由兩球分別由A、B兩點從靜止兩點從靜止開始沿光滑傾斜直軌道開始沿光滑傾斜直軌道AM、BM運動到運動到M點；點；c球由球由C點自由下點自由下落到落到M點。則點。則()圖圖9A.a球最先到達球最先到達M點點B.b球最先到達球最先到達M點點C.c球最先到達球最先到達M點點D.b球和球和c球都可能最先到達球都可能最先到達M點點答案答案C2.(多選多選)如圖如圖10所示，傳送帶的水平部分長為所示，傳送帶的水平部分長為L，運動速率恒為，運動速率恒為v，在其左端無初速放上木塊，若木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為在其左端無初速放上木塊，若木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，則木塊從左到右的運動時間可能是則木塊從左到右的運動時間可能是()圖圖10答案答案ACD3.如圖如圖11所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為，以速度，以速度v0逆時逆時針勻速轉(zhuǎn)動，在傳送帶的上端輕輕放置一個質(zhì)量為針勻速轉(zhuǎn)動，在傳送帶的上端輕輕放置一個質(zhì)量為m的小木塊，的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)tan ，則圖中能客觀地反，則圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時間變化關(guān)系的是映小木塊的速度隨時間變化關(guān)系的是()圖圖11解析解析開始階段，小木塊受到豎直向下的重力和沿傳送帶向下開始階段，小木塊受到豎直向下的重力和沿傳送帶向下的摩擦力作用，做加速度為的摩擦力作用，做加速度為a1的勻加速直線運動，由牛頓第二定的勻加速直線運動，由牛頓第二定律得：律得：mgsin mgcos ma1，所以，所以a1gsin gcos 。小。小木塊加速至與傳送帶速度相等時，由于木塊加速至與傳送帶速度相等時，由于tan ，則小木塊不會，則小木塊不會與傳送帶保持相對靜止而勻速運動，之后小木塊繼續(xù)加速，所與傳送帶保持相對靜止而勻速運動，之后小木塊繼續(xù)加速，所受滑動摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏?，做加速度為受滑動摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏希黾铀俣葹閍2的勻加速直線運的勻加速直線運動，這一階段由牛頓第二定律得：動，這一階段由牛頓第二定律得：mgsin mgcos ma2，所，所以：以：a2gsin gcos 。根據(jù)以上分析，有根據(jù)以上分析，有a2a1。所以，本題正確答案為。所以，本題正確答案為D。答案答案D4.如圖如圖12所示，質(zhì)量為所示，質(zhì)量為M的長木板，靜止放置在粗糙水平地面上，的長木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個質(zhì)量為有一個質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的物塊，以某一水平初速度從左、可視為質(zhì)點的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板。從物塊沖上木板到物塊和木板達到共同速度的過端沖上木板。從物塊沖上木板到物塊和木板達到共同速度的過程中，物塊和木板的程中，物塊和木板的vt圖象分別如圖中的折線圖象分別如圖中的折線acd和和bcd所示所示 ，a、b、c、d點的坐標為點的坐標為a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)。根據(jù)根據(jù)vt圖象，圖象，(g取取10 m/s2)，求：，求：圖圖12(1)物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小a1，木板開始，木板開始做勻加速直線運動的加速度大小做勻加速直線運動的加速度大小a2，達到相同速度后一起勻減，達到相同速度后一起勻減速直線運動的加速度大小速直線運動的加速度大小a；(2)物塊質(zhì)量物塊質(zhì)量m與長木板質(zhì)量與長木板質(zhì)量M之比；之比；(3)物塊相對長木板滑行的距離物塊相對長木板滑行的距離x。答案答案(1)1.5 m/s21 m/s20.5 m/s2(2)32(3)20 m