一、解題思路一、解題思路討論追及、相遇的問題，其實質(zhì)就討論追及、相遇的問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體在是分析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置達(dá)相同的空間位置的問題。的問題。(1)追及追及(1)追及追及 甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v甲甲=v乙乙的時刻為甲、乙有最大距離的的時刻為甲、乙有最大距離的時刻時刻(1)追及追及 甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v甲甲=v乙乙的時刻為甲、乙有最大距離的的時刻為甲、乙有最大距離的時刻時刻(1)追及追及 甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v甲甲=v乙乙的時刻為甲、乙有最大距離的的時刻為甲、乙有最大距離的時刻時刻 判斷判斷v甲甲=v乙乙的時刻甲乙的的時刻甲乙的位置情況位置情況: 若甲在乙前，則若甲在乙前，則追上，并相遇兩次；若甲乙追上，并相遇兩次；若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙；在同一處，則甲恰能追上乙；若甲在乙后面，則甲追不上若甲在乙后面，則甲追不上乙，此時是相距最近的時候。乙，此時是相距最近的時候。(1)追及追及 甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v甲甲=v乙乙的時刻為甲、乙有最大距離的的時刻為甲、乙有最大距離的時刻時刻 判斷判斷v甲甲=v乙乙的時刻甲乙的的時刻甲乙的位置情況位置情況: 若甲在乙前，則若甲在乙前，則追上，并相遇兩次；若甲乙追上，并相遇兩次；若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙；在同一處，則甲恰能追上乙；若甲在乙后面，則甲追不上若甲在乙后面，則甲追不上乙，此時是相距最近的時候。乙，此時是相距最近的時候。 甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v甲甲=v乙乙的時刻為甲、乙有最大距離的的時刻為甲、乙有最大距離的時刻時刻 判斷判斷v甲甲=v乙乙的時刻甲乙的的時刻甲乙的位置情況位置情況: 若甲在乙前，則若甲在乙前，則追上，并相遇兩次；若甲乙追上，并相遇兩次；若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙；在同一處，則甲恰能追上乙；若甲在乙后面，則甲追不上若甲在乙后面，則甲追不上乙，此時是相距最近的時候。乙，此時是相距最近的時候。 情況同上，情況同上，若涉及剎車問若涉及剎車問題題, 要先求停車時間要先求停車時間, 以作判別以作判別!(1)追及追及(2)相遇相遇(2)相遇相遇兩相向運動的物體，當(dāng)各自位移大小兩相向運動的物體，當(dāng)各自位移大小之和等于開始時兩物體的距離，即相遇。之和等于開始時兩物體的距離，即相遇。也可以是兩物體同向運動到達(dá)同一位置。也可以是兩物體同向運動到達(dá)同一位置。討論追及、相遇的問題，其實質(zhì)就是分討論追及、相遇的問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體在析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置空間位置的問題。的問題。一、解題思路一、解題思路1. 兩個關(guān)系：兩個關(guān)系：時間關(guān)系時間關(guān)系和和位移關(guān)系位移關(guān)系2. 一個條件：一個條件：兩者速度相等兩者速度相等一、解題思路一、解題思路討論追及、相遇的問題，其實質(zhì)就是分討論追及、相遇的問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體在析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置空間位置的問題。的問題。一、解題思路一、解題思路兩者速度相等，往往是物體間能否追兩者速度相等，往往是物體間能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件，是上，或兩者距離最大、最小的臨界條件，是分析判斷的切入點。分析判斷的切入點。1. 兩個關(guān)系：兩個關(guān)系：時間關(guān)系時間關(guān)系和和位移關(guān)系位移關(guān)系2. 一個條件：一個條件：兩者速度相等兩者速度相等討論追及、相遇的問題，其實質(zhì)就是分討論追及、相遇的問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體在析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置空間位置的問題。的問題。二、例題分析二、例題分析【例例1 1】一輛汽車在十字路口等候綠燈，一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？距離是多少？ 【例例1 1】一輛汽車在十字路口等候綠燈，一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？距離是多少？ x汽汽 xx自自二、例題分析二、例題分析方法一方法一 公式法公式法當(dāng)汽車的速度與自行當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間t兩車之間的距離最大。則兩車之間的距離最大。則:自自汽汽vatv savt2/ 自自mattvxxxm6212 自自汽汽自自x汽汽 xx自自方法一方法一 公式法公式法當(dāng)汽車的速度與自行當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間t兩車之間的距離最大。則兩車之間的距離最大。則:自自汽汽vatv savt2/ 自自mattvxxxm6212 自自汽汽自自x汽汽 xx自自那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車？此時那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車？此時汽車的速度是多大？汽車運動的位移又是多大？汽車的速度是多大？汽車運動的位移又是多大？方法一方法一 公式法公式法當(dāng)汽車的速度與自行當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間t兩車之間的距離最大。則兩車之間的距離最大。則:自自汽汽vatv savt2/ 自自mattvxxxm6212 自自汽汽自自x汽汽 xx自自那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車？此時那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車？此時汽車的速度是多大？汽車運動的位移又是多大？汽車的速度是多大？汽車運動的位移又是多大？221aTTv 自自方法一方法一 公式法公式法當(dāng)汽車的速度與自行當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間t兩車之間的距離最大。則兩車之間的距離最大。則:自自汽汽vatv savt2/ 自自mattvxxxm6212 自自汽汽自自x汽汽 xx自自那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車？此時那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車？此時汽車的速度是多大？汽車運動的位移又是多大？汽車的速度是多大？汽車運動的位移又是多大？221aTTv 自自savT42 自自方法一方法一 公式法公式法當(dāng)汽車的速度與自行當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間t兩車之間的距離最大。則兩車之間的距離最大。則:自自汽汽vatv savt2/ 自自mattvxxxm6212 自自汽汽自自那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車？此時那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車？此時汽車的速度是多大？汽車運動的位移又是多大？汽車的速度是多大？汽車運動的位移又是多大？221aTTv 自自savT42 自自m/s12 aTv汽汽m24212汽汽aTs x汽汽 xx自自方法二方法二 圖象法圖象法解：畫出自行車和汽車的速度解：畫出自行車和汽車的速度-時間圖線，時間圖線，自行車的位移自行車的位移x自自等于其圖線與時間軸圍成的矩等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移形的面積，而汽車的位移x汽汽則等于其圖線與時則等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，看出，當(dāng)當(dāng)t=t0時矩形與三角時矩形與三角形的面積之差最大形的面積之差最大。v/ms-106 汽車汽車自行車自行車t/st0方法二方法二 圖象法圖象法3tan/60 tm6m6221 mxv-t圖像的斜率表示物體圖像的斜率表示物體的加速度的加速度:當(dāng)當(dāng)t=2s時兩車的距離最大時兩車的距離最大s20 t動態(tài)分析隨著時間的推移，矩形面積動態(tài)分析隨著時間的推移，矩形面積(自自行車的位移行車的位移)與三角形面積與三角形面積(汽車的位移汽車的位移)的差的的差的變化規(guī)律。變化規(guī)律。v/ms-106 汽車汽車自行車自行車t/st0方法三方法三 二次函數(shù)極值法二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過時間設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自汽車和自行車之間的距離行車之間的距離 x, 則則:2223621ttattvx 自自時時當(dāng)當(dāng)s2)23(26 tm6)23(462 mxx汽汽 xx自自方法三方法三 二次函數(shù)極值法二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過時間設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自汽車和自行車之間的距離行車之間的距離 x, 則則:2223621ttattvx 自自時時當(dāng)當(dāng)s2)23(26 tm6)23(462 mxx汽汽 xx自自那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車？此時那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車？此時汽車的速度是多大？汽車運動的位移又是多大？汽車的速度是多大？汽車運動的位移又是多大？方法三方法三 二次函數(shù)極值法二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過時間設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自汽車和自行車之間的距離行車之間的距離 x, 則則:2223621ttattvx 自自時時當(dāng)當(dāng)s2)23(26 tm6)23(462 mx那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車？此時那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車？此時汽車的速度是多大？汽車運動的位移又是多大？汽車的速度是多大？汽車運動的位移又是多大？02362 ttx sT4 x汽汽 xx自自m/saTv12 汽汽maTs24212汽汽 3. 解題方法解題方法(1)畫運動草圖，找出兩物體間的畫運動草圖，找出兩物體間的位移關(guān)系位移關(guān)系； (2)仔細(xì)審題，挖掘仔細(xì)審題，挖掘臨界條件臨界條件(va=vb),聯(lián)立方程；聯(lián)立方程； (3)利用利用公式法公式法、二次函數(shù)求極值、二次函數(shù)求極值、圖像法知識求解。圖像法知識求解?！纠? 2】A火車以火車以v1=20m/s速度勻速速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車處有另一列火車B正以正以v2=10m/s速度勻速速度勻速行駛，行駛，A車立即做加速度大小為車立即做加速度大小為a的勻減的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，速直線運動。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足應(yīng)滿足什么條件？什么條件？xA xxB兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由由A、B速度關(guān)系：速度關(guān)系： 由由A、B位移關(guān)系：位移關(guān)系： 21vatv 022121xtvattv 2220221m/s5 . 0m/s1002)1020(2)( xvva2m/s5 . 0 a則則方法一方法一 公式法公式法若兩車恰好不相撞若兩車恰好不相撞, 其位移關(guān)系應(yīng)為：其位移關(guān)系應(yīng)為：022121xtvattv 010010212 tat不相撞不相撞00100214100 a2m/s5 . 0 a則則方法二方法二 二次函數(shù)極值法二次函數(shù)極值法代入數(shù)據(jù)得：代入數(shù)據(jù)得： 100)1020(210 tst200 5 . 0201020 a2m/s5 . 0 a則則方法三方法三 圖象法圖象法v/ms-1010t020ABt/s