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二用數(shù)學歸納法證明不等式 1 會用數(shù)學歸納法證明簡單的不等式 2 會用數(shù)學歸納法證明貝努利不等式 3 了解貝努利不等式的應用條件 1 應用數(shù)學歸納法證明不等式 重點 2 貝努利不等式的應用 難點 目標定位 預習學案 不成立 1 數(shù)學歸納法的步驟 1 歸納奠基 證明當n取第一個值 時命題成立 2 歸納遞推 假設 k n0 k N 時命題成立 證明當n 時命題也成立 只要完成這兩個步驟 就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立 2 對任何實數(shù)x 1和任何正整數(shù)n 有 稱為貝努利不等式 n0 n k k 1 1 x n 1 nx 1 用數(shù)學歸納法證明3n n3 n 3 n N 第一步應驗證 A n 1B n 2C n 3D n 4解析 由題意知n 3 應驗證n 3 故選C 答案 C 2 對于正整數(shù)n 下列說法不正確的是 A 3n 1 2nB 0 9n 1 0 1nC 0 9n 1 0 1nD 0 1n 1 0 9n解析 由貝努利不等式 1 x n 1 nx n N x 1 當x 2時 1 2 n 1 2n 故A正確 當x 0 1時 1 0 1 n 0 0 1n B正確 C不正確 答案 C 課堂學案 數(shù)學歸納法證明不等式 數(shù)學歸納法在數(shù)列中的應用 思路點撥 利用數(shù)學歸納法解決探索型不等式的思路是 觀察 歸納 猜想 證明 即先通過觀察部分項的特點 進行歸納 判斷并猜想出一般結論 然后用數(shù)學歸納法進行證明 探索型問題 1 用數(shù)學歸納法證明一個與正整數(shù)有關的不等式的步驟 證明 當n取和第一個值n0結論成立 假設當n k k N 且k n0 時結論成立 證明當n k 1時結論也成立 由 可知 對于命題從n0開始的所有正整數(shù)n都成立 數(shù)學歸納法證明不等式 2 用數(shù)學歸納法證明不等式的重點用數(shù)學歸納法證明不等式的重點在第二步 同時也是難點之所在 即假設f k g k 成立 證明f k 1 g k 1 成立 對這個條件不等式的證明 除了靈活運用作差比較法 作商比較法 綜合法 分析法等常用的不等式證明方法外 放縮法作為證明不等式的特有技巧 在用數(shù)學歸納法證明不等式時經常使用 貝努利不等式 這種方法解決的問題主要是歸納型問題或探索性問題 結論如何 命題的成立不成立都預先需要歸納與探索 而歸納與探索多數(shù)情況下是從特例 特殊情況入手 得到一個結論 但這個結論不一定正確 因為這是靠不完全歸納法得出的 因此 需要給出一定的邏輯證明 所以 通過觀察 分析 歸納 猜想 探索一般規(guī)律 其關鍵在于正確的歸納猜想 如果歸納不出正確的結論 那么數(shù)學歸納法的證明也就無法進行了 觀察 歸納 猜想 證明的方法