1 5一次方程 組 命題解讀 考綱解讀 了解等式的概念 掌握等式的基本性質(zhì) 估算方程的解 了解一元一次方程 二元一次方程組的概念 掌握一元一次方程 簡(jiǎn)單的二元一次方程組的解法 會(huì)列上述方程 組 解應(yīng)用題 命題解讀 考綱解讀 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)1方程的有關(guān)概念1 等式及其性質(zhì) 1 等式的概念 用 來表示相等關(guān)系的式子 叫做等式 2 等式的性質(zhì) 等式兩邊加 或減 同一個(gè)數(shù) 或整式 結(jié)果仍是等式 即如果a b 那么a c b c 等式的兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0的數(shù) 結(jié)果仍是等式 即如果a b 那么ac bc 如果a b c 0 那么 等式的對(duì)稱性 如果a b 那么b a 等式的傳遞性 如果a b b c 那么a c 2 方程含有未知數(shù)的等式叫做方程 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 3 方程的解使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解 只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解 也叫根 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 變式訓(xùn)練 2016 六安九中一模 下列各項(xiàng)中敘述正確的是 D A 若mx nx 則m nB 若 x x 0 則x 0D 若m n 則24 mx 24 nx 解析 對(duì)于A項(xiàng) 當(dāng)x 0時(shí) m n不一定成立 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 對(duì)于B項(xiàng) x x 0 x 0時(shí) 方程都成立 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 對(duì)于C項(xiàng) 當(dāng)x 0時(shí)該等式不一定成立 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 對(duì)于D項(xiàng) 在等式m n的兩邊同時(shí)乘以 x 然后加上24 等式仍成立 即24 mx 24 nx 故本選項(xiàng)正確 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)2一元一次方程及解法1 一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù) 并且未知數(shù)的次數(shù)是一次 這樣的方程叫做一元一次方程 2 解一元一次方程的一般步驟 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 將未知數(shù)的系數(shù)化為1 解一元一次方程的五個(gè)步驟的注意事項(xiàng) 1 去分母后不要忘記將分子用括號(hào)括起來 尤其是當(dāng)括號(hào)前的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí) 2 去括號(hào)不要忘記括號(hào)前的系數(shù)要乘括號(hào)里的每一項(xiàng) 去括號(hào)后要特別注意各項(xiàng)是否要變號(hào) 3 移項(xiàng)要變號(hào) 4 合并同類項(xiàng)時(shí)注意不能漏項(xiàng) 5 對(duì)于ax b a 0 將未知數(shù)的系數(shù)化為1時(shí) x 而不是x 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 答案 1 變式訓(xùn)練 已知x 2是關(guān)于x的方程a x 1 a x的解 則a的值是 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)3二元一次方程組及解法1 概念含有兩個(gè)未知數(shù) 并且所有含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的整式方程叫做二元一次方程 由兩個(gè)二元一次方程組成的一組方程稱為二元一次方程組 2 解法解二元一次方程組的基本思想是 消元 也就是要消去一個(gè)未知數(shù) 把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解 1 代入消元法 從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式 再把它代入另一個(gè)方程 進(jìn)行求解 2 加減消元法 當(dāng)兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí) 把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減 就能消去這個(gè)未知數(shù) 得到一個(gè)一元一次方程 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 解二元一次方程組實(shí)質(zhì)是一個(gè)轉(zhuǎn)化的過程 就是通過 消元 把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 典例3 2016 貴州 已知關(guān)于x y的方程x2m n 2 4ym n 1 6是二元一次方程 則m n的值為 答案 A 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)4一次方程 組 的應(yīng)用1 列方程 組 解應(yīng)用題的一般步驟 1 審 分析題意 找出題中的各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系及其等量關(guān)系式 2 設(shè) 選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示 例如x 3 列 根據(jù)相等關(guān)系列出方程 4 解 解方程 求出未知數(shù)的值 5 檢 檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形 并答題 2 常見的等量關(guān)系 1 路程 速度 時(shí)間 2 工程量 工作效率 工作時(shí)間 3 利息 本金 利率 時(shí)間 本息和 本金 利息 4 利潤(rùn) 賣出價(jià) 成本價(jià) 5 兩位數(shù) 10 十位數(shù)字 個(gè)位數(shù)字 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 在分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系時(shí) 常用列表 畫圖等方法來分析 使題目中的數(shù)量關(guān)系變得直觀明顯 從而容易找到它們之間的等量關(guān)系 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 典例4 2016 湖南常德 某氣象臺(tái)發(fā)現(xiàn) 在某段時(shí)間里 如果早晨下雨 那么晚上是晴天 如果晚上下雨 那么早晨是晴天 已知這段時(shí)間有9天下了雨 并且有6天晚上是晴天 7天早晨是晴天 則這一段時(shí)間有 A 9天B 11天C 13天D 22天 解析 設(shè)有x天早晨下雨 這一段時(shí)間有y天 根據(jù)題意得 得2y 22 y 11 所以一共有11天 答案 B 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 變式訓(xùn)練 2016 江蘇鹽城 李師傅加工1個(gè)甲種零件和1個(gè)乙種零件的時(shí)間分別是固定的 現(xiàn)知道李師傅加工3個(gè)甲種零件和5個(gè)乙種零件共需55分鐘 加工4個(gè)甲種零件和9個(gè)乙種零件共需85分鐘 則李師傅加工2個(gè)甲種零件和4個(gè)乙種零件共需40分鐘 解析 設(shè)李師傅加工1個(gè)甲種零件需x分鐘 加工1個(gè)乙種零件需y分鐘 根據(jù)題意 得 得7x 14y 140 x 2y 20 2x 4y 40 綜合探究 考點(diǎn)掃描 1 求平均增長(zhǎng)率類典例1 2016 阜陽模擬 鳳水小區(qū)2015年屋頂綠化面積為3000平方米 計(jì)劃2017年屋頂綠化面積要達(dá)到4320平方米 如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率都為x 那么x滿足的方程是 A 3000 1 x 4320B 3000 1 x 2 4320C 3000 1 x 2 4320D 3000 x2 4320 解析 設(shè)變化前的量為a 變化后的量為b 平均變化率為x 則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a 1 x 2 b 2017年的屋頂綠化面積 2015年的屋頂綠化面積 1 年平均增長(zhǎng)率 2 把相關(guān)數(shù)值代入即可 根據(jù)題意可列出方程為3000 1 x 2 4320 答案 B 綜合探究 考點(diǎn)掃描 2 握手類 送禮物類或循環(huán)賽類典例2 2016 合肥行知中學(xué)模擬 某初中畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張作為紀(jì)念 全班共送了2550張照片 如果全班有x名學(xué)生 根據(jù)題意 可列方程 解析 如果全班有x名學(xué)生 那么每名學(xué)生送照片 x 1 張 全班應(yīng)該送照片x x 1 張 則可列方程為x x 1 2550 答案 x x 1 2550 本題要注意和下一題的區(qū)別 由于甲送給乙照片 乙也要送給甲照片 禮尚往來 不需要除以2 而下一題 由于甲和乙比賽 只需要比賽一場(chǎng) 因此要除以2 綜合探究 考點(diǎn)掃描 典例3學(xué)校要組織足球比賽 賽制為單循環(huán)形式 每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng) 計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽 應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽 設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽 根據(jù)題意 下面所列方程正確的是 解析 設(shè)有x個(gè)隊(duì) 每個(gè)隊(duì)都要賽 x 1 場(chǎng) 但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽 由題意得x x 1 21 答案 B 綜合探究 考點(diǎn)掃描 3 小路類 平移類 典例4如圖 某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米 寬為6米的矩形空地 計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地 它們的面積之和為60平方米 兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道 若設(shè)人行通道的寬度為x米 則可以列出關(guān)于x的方程是 A x2 9x 8 0B x2 9x 8 0C x2 9x 8 0D 2x2 9x 8 0 解析 把圖中陰影部分平移到一邊 得到一個(gè)矩形 表示出矩形的長(zhǎng)和寬 根據(jù)矩形面積公式即可 設(shè)人行通道的寬度為x米 根據(jù)題意 得 18 3x 6 2x 60 化簡(jiǎn)整理得x2 9x 8 0 答案 C 綜合探究 考點(diǎn)掃描 4 含 每 類典例5某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系 每盆植3株時(shí) 平均每株盈利4元 若每盆增加1株 平均每株盈利減少0 5元 要使每盆的盈利達(dá)到15元 每盆應(yīng)多植多少株 設(shè)每盆多植x株 則可以列出的方程是 A x 3 4 0 5x 15B x 3 4 0 5x 15C x 4 3 0 5x 15D x 1 4 0 5x 15 解析 根據(jù)公式 單件利潤(rùn) 總件數(shù) 總利潤(rùn) 根據(jù)具體情況靈活變換即可 如本題平均單株盈利 每盆花苗株數(shù) 總盈利 由題意得 x 3 4 0 5x 15 答案 A 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)1 根據(jù)相等關(guān)系列出方程 ?？?1 2016 安徽第6題 2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8 9 2015年比2014年增長(zhǎng)9 5 若2013年和2015年我省財(cái)政收入分別為a億元和b億元 則a b之間滿足的關(guān)系式是 C A b a 1 8 9 9 5 B b a 1 8 9 9 5 C b a 1 8 9 1 9 5 D b a 1 8 9 2 1 9 5 解析 本題考查列二元一次方程 2013年我省財(cái)政收入為a億元 2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8 9 2014年我省財(cái)政收入為a 1 8 9 億元 2015年比2014年增長(zhǎng)9 5 2015年我省財(cái)政收入為b億元 2015年我省財(cái)政收入為b a 1 8 9 1 9 5 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 一次方程 組 的實(shí)際運(yùn)用 ?？?2 2011 安徽第16題 江南生態(tài)食品加工廠收購(gòu)了一批質(zhì)量為10000千克的某種山貨 根據(jù)市場(chǎng)需求對(duì)其進(jìn)行粗加工和精加工處理 已知精加工的該種山貨質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量3倍還多2000千克 求粗加工的該種山貨質(zhì)量 解 設(shè)粗加工的該種山貨質(zhì)量為x千克 根據(jù)題意 得x 3x 2000 10000 解得x 2000 故粗加工的該種山貨質(zhì)量為2000千克