第29講圖形的平移 浙江專用 1 平移的概念 把一個圖形整體沿某一方向移動 會得到一個新的圖形 新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同 新圖形中的每一點 都是由原圖形中的某一點移動后所得到的 這兩個點是對應點 連結各組對應點的線段 圖形的這種移動叫做平移變換 簡稱 2 平移的條件 確定一個平移運動的條件是平移的 和 3 平移的規(guī)則 圖形上的每一個點都沿同一個方向移動相同的距離 平行且相等 平移 方向 距離 4 平移的性質 1 平移不改變圖形的形狀與大小 2 連結各組對應點的線段平行且相等 3 對應線段 4 對應角 5 畫平移圖形 必須找出平移方向和距離 其依據是平移的性質 平行 或在同一直線上 且相等 相等 1 平移的作圖以局部帶整體 先找出圖形的關鍵點 將原圖中的關鍵點與移動后的對應點連結起來 確定平移距離和平移方向 再過其他關鍵點分別作線段與前面所連結的線段平行且相等 得到關鍵點的對應點 將對應點連結 所得的圖形就是平移后的新圖形 2 圖形經過兩次軸對稱 兩對稱軸相互平行 得到的圖形 可以看作是由原圖形經過平移得到的 也就是說兩次翻折相當于一次平移 1 2016 濟寧 如圖 將 ABE向右平移2cm得到 DCF 如果 ABE的周長是16cm 那么四邊形ABFD的周長是 A 16cmB 18cmC 20cmD 21cm C 2 2016 菏澤 如圖 A B的坐標為 2 0 0 1 若將線段AB平移至A1B1 則a b的值為 A 2B 3C 4D 5 A 3 如圖 如果把 ABC的頂點A先向下平移3格 再向左平移1格到達A 點 連結A B 則線段A B與線段AC的關系是 A 垂直B 相等C 平分D 平分且垂直 D 4 2014 臺州 如圖 菱形ABCD的對角線AC 4cm 把它沿著對角線AC方向平移1cm 得到菱形EFGH 則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為 A 4 3B 3 2C 14 9D 17 9 C 5 2016 臺州 如圖 把三角板的斜邊緊靠直尺平移 一個頂點從刻度 5 平移到刻度 10 則頂點C平移的距離CC 5 判斷圖形的平移 例1 2016 濟南 如圖 在6 6方格中有兩個涂有陰影的圖形M N 中的圖形M平移后位置如 所示 以下對圖形M的平移方法敘述正確的是 B A 向右平移2個單位 向下平移3個單位B 向右平移1個單位 向下平移3個單位C 向右平移1個單位 向下平移4個單位D 向右平移2個單位 向下平移4個單位 點評 平移前后圖形的形狀 大小都不變 平移得到的對應線段與原線段平行且相等 對應角相等 平移時以局部帶整體 考慮某一特殊點的平移情況即可 對應訓練 1 1 如圖 在10 6的網格中 每個小方格的邊長都是1個單位 將 ABC平移到 DEF的位置 下面正確的平移步驟是 A 先把 ABC向左平移5個單位 再向下平移2個單位B 先把 ABC向右平移5個單位 再向下平移2個單位C 先把 ABC向左平移5個單位 再向上平移2個單位D 先把 ABC向右平移5個單位 再向上平移2個單位 A 2 如圖 在方格紙中 ABC經過變換得到 DEF 正確的變換是 A 把 ABC繞點C逆時針方向旋轉90 再向下平移2格B 把 ABC繞點C順時針方向旋轉90 再向下平移5格C 把 ABC向下平移5格 再繞點C逆時針方向旋轉180 D 把 ABC向下平移5格 再繞點C順時針方向旋轉180 B 求平移變換后對應點的坐標 例2 1 2016 安順 如圖 將 PQR向右平移2個單位長度 再向下平移3個單位長度 則頂點P平移后的坐標是 A 2 4 B 2 4 C 2 3 D 1 3 A 2 2016 雅安 已知 ABC頂點坐標分別是A 0 6 B 3 3 C 1 0 將 ABC平移后頂點A的對應點A1的坐標是 4 10 則點B的對應點B1的坐標為 A 7 1 B 1 7 C 1 1 D 2 1 點評 在平面直角坐標系內 把一個圖形各個點的橫坐標都加上 或減去 一個正整數a 相應的新圖形就是把原圖形向右 或向左 平移a個單位長度 如果把它各個點的縱坐標都加 或減去 一個正整數a 相應的新圖形就是把原圖形向上 或向下 平移a個單位長度 即 橫坐標 右移加 左移減 縱坐標 上移加 下移減 C 對應訓練 2 2016 廣安 將點A 1 3 沿x軸向左平移3個單位長度 再沿y軸向上平移5個單位長度后得到的點A 的坐標為 2 2 作已知圖形的平移圖形 例3 2016 臨夏州 如圖 在平面直角坐標系中 ABC的頂點A 0 1 B 3 2 C 1 4 均在正方形網格的格點上 1 畫出 ABC關于x軸的對稱圖形 A1B1C1 2 將 A1B1C1沿x軸方向向左平移3個單位后得到 A2B2C2 寫出頂點A2 B2 C2的坐標 解 1 如圖所示 A1B1C1即為所求 2 如圖所示 A2B2C2即為所求 A2 3 1 B2 0 2 C2 2 4 點評 對于直線 線段 多邊形等特殊圖形 將原圖中的關鍵點與移動后的對應點連結起來 確實平移距離和平移方向 就能準確作出圖形 對應訓練 3 2015 安徽 如圖 已知A 3 3 B 2 1 C 1 2 是直角坐標平面上三點 1 請畫出 ABC關于原點O對稱的 A1B1C1 2 請寫出點B關于y軸對稱的點B2的坐標 若將點B2向上平移h個單位 使其落在 A1B1C1內部 指出h的取值范圍 解 1 圖略 2 B2點的坐標為 2 1 h的取值范圍為2 h 3 5 試題有一條河流 兩岸分別有A B兩地 假設河岸為兩條平行線 要在河上架一座垂直于河岸的橋PQ 問橋造在何處 使AP PQ QB最小 錯解在AP PQ QB中 PQ是一個定值 因此AP PQ QB的最小值就是求AP QB的最小值 如圖 連結AB交河岸邊為點P 過點P作PQ垂直河岸的另一邊 則PQ為最佳的造橋位置 剖析討論這兩條隔著河岸的路程之和 最有效的方法還是把它們移到一起 為此 把AP平行移動到CQ的位置 具體作法為 過點A作AC與河岸垂直 并截取AC PQ 因為AC綊PQ 所以四邊形ACQP是平行四邊形 得AP CQ 于是AP PQ QB CQ AC QB AP QB CQ QB 根據 兩點之間 線段最短 的原理 線段BC的長度是CQ QB的最小值 BC與河岸的交點為Q0 P0Q0與河岸垂直 P0Q0就是最佳的造橋位置 正解如圖所示