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1、 2013年江蘇省蘇州市相城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份） 一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑．） 1．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）如果a與2的和為0，那么a是（　　） 　 A． 2 B． C． ﹣ D． ﹣2 考點(diǎn)： 相反數(shù)． 分析： 根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0解答． 解答： 解：∵a與2的和為0， ∴a=﹣2． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題． 　 2．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）太陽(yáng)半徑約696000000

2、米，將696000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? 　 A． 9.6×108 B． 0.696×108 C． 6.96×108 D． 696×108 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 解答： 解：將696000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.96×108． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形

3、式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 3．（3分）（2007?遂寧）已知數(shù)據(jù)：2，3，2，3，5，x的眾數(shù)是2，則x的值是（　?。? 　 A． ﹣3 B． 2 C． 2.5 D． 3 考點(diǎn)： 眾數(shù)． 分析： 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)． 解答： 解：根據(jù)題意，此題中有唯一的眾數(shù)2，所以x=2． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)的意義，因?yàn)楸姅?shù)可以不唯一，所以要認(rèn)真審題，理解題意． 　 4．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）解方程1﹣，去分母，得（　?。? 　 A． 1﹣x﹣

4、3=3x B． 6﹣x﹣3=3x C． 6﹣x+3=3x D． 1﹣x+3=3x 考點(diǎn)： 解一元一次方程． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 去分母的方法是方程左右兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，注意分?jǐn)?shù)線的括號(hào)的作用，并注意不能漏乘． 解答： 解：方程兩邊同時(shí)乘以6得6﹣x﹣3=3x． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 解方程的過(guò)程就是一個(gè)方程變形的過(guò)程，變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，變形的目的是變化成x=a的形式．在去分母的過(guò)程中注意分?jǐn)?shù)線起到括號(hào)的作用，并注意不能漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)． 　 5．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）下列各式中，計(jì)算結(jié)果是x2+7x﹣18的是（　　）

5、 　 A． （x﹣1）（x+18） B． （x+2）（x+9） C． （x﹣3）（x+6） D． （x﹣2）（x+9） 考點(diǎn)： 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 分析： 根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解． 解答： 解：A、原式=x2+17x﹣18； B、原式=x2+11x+18； C、原式=x2+3x﹣18； D、原式=x2+7x﹣18． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查多項(xiàng)式相乘的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 　 6．（3分）（2010?大田縣）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=，BC=10

6、，則AB的值是（　?。? 　 A． 3 B． 6 C． 8 D． 9 考點(diǎn)： 解直角三角形；梯形． 專(zhuān)題： 計(jì)算題；壓軸題． 分析： 要求AB邊長(zhǎng)，須求∠ACB的余弦值．由題中已知易證∠ACB=∠DCA，得∠ACB的余弦值，從而求解． 解答： 解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD， ∴∠DAC=∠DCA=∠ACB． ∵cos∠DCA=，AC⊥AB，BC=10， ∴cos∠ACB===， ∴AC=8，AB=6． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理能力和運(yùn)算能力． 　 7．（3分）（2007?濰

7、坊）小強(qiáng)、小亮、小文三位同學(xué)玩投硬幣游戲．三人同時(shí)各投出一枚均勻硬幣，若出現(xiàn)三個(gè)正面向上或三個(gè)反面向上，則小強(qiáng)贏；若出現(xiàn)2個(gè)正面向上一個(gè)反面向上，則小亮贏；若出現(xiàn)一個(gè)正面向上2個(gè)反面向上，則小文贏．下面說(shuō)法正確的是（　?。? 　 A． 小強(qiáng)贏的概率最小 B． 小文贏的概率最小 　 C． 小亮贏的概率最小 D． 三人贏的概率都相等 考點(diǎn)： 游戲公平性． 專(zhuān)題： 應(yīng)用題． 分析： 根據(jù)所有出現(xiàn)的可能，分別計(jì)算每個(gè)人能贏的概率，即可解答． 解答： 解：設(shè)有A、B、C三枚硬幣， 共有以下幾種情況：（用1表示正，0表示反） 1，1，1；0，0，0；1，1，0；1

8、，0，0；1，0，1；0，1，1；0，1，0；0，0，1．于是 P（小強(qiáng)贏）== P（小亮贏）= P（小文贏）= 所以是小強(qiáng)贏的概率最?。? 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 8．（3分）（2010?大慶）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AD=AE=2，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A的落點(diǎn)記為A′，則四邊形ADA′E的面積S1與△ABC的面積S2之間的關(guān)系是（　?。? 　 A． B． C．

9、 D． 考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問(wèn)題）；等邊三角形的性質(zhì)． 專(zhuān)題： 壓軸題． 分析： 先根據(jù)已知可得到△ADE∽△ABC，從而可得到其相似比與面積比，再根據(jù)翻折變換（折疊問(wèn)題）的性質(zhì)，從而不難求得四邊形ADA′E的面積S1與△ABC的面積S2的面積的比． 解答： 解：∵==，∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC，相似比是2：3，面積的比是4：9 ∵△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A的落點(diǎn)記為A′， ∴四邊形ADA′E的面積S1=2×△ADE的面積， 設(shè)△ADE的面積是4a，則△ABC的面積是9a，四邊形ADA′E的面積是8a， ∴四邊形ADA′E的面積S1與△ABC的

10、面積S2之間的關(guān)系是=． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了翻折變換（折疊問(wèn)題）和相似三角形的性質(zhì)與判定的理解及運(yùn)用． 　 9．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）關(guān)于二次函數(shù)y=﹣2x2+3，下列說(shuō)法中正確的是（　?。? 　 A． 它的開(kāi)口方向是向上 B． 當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大 　 C． 它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，3） D． 當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值是3 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)． 專(zhuān)題： 探究型． 分析： 分別根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及拋物線的增減性對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析． 解答： 解：A、∵二次函數(shù)y=﹣2x2+3中，

11、x=﹣2＜0，∴此拋物線開(kāi)口向下，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=﹣=0，∴當(dāng)x＞﹣1時(shí)函數(shù)圖象在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確； C、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵拋物線開(kāi)口向下，∴此函數(shù)有最大值，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，即二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對(duì)稱(chēng)軸直線x=﹣，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大． 　 10．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)

12、，B′B與AE交于點(diǎn)F，連接AB′，DB′，F(xiàn)C．下列結(jié)論：①AB′=AD；②△FCB′為等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正確的是（　?。? 　 A． ①② B． ①②④ C． ③④ D． ①②③④ 考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì)；軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)． 專(zhuān)題： 幾何綜合題；壓軸題． 分析： ①根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，可知△ABF與△AB′F關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，即得AB′=AD； ②連接EB′，根據(jù)E為BC的中點(diǎn)和線段垂直平分線的性質(zhì)，求出∠BB′C為直角三角形； ③假設(shè)∠ADB′=75°成立，則可計(jì)算出∠AB′B=60°，推知△ABB′為等邊三

13、角形，B′B=AB=BC，與B′B＜BC矛盾； ④根據(jù)∠ABB′=∠AB′B，∠AB′D=∠ADB′，結(jié)合周角定義，求出∠DB′C的度數(shù)． 解答： 解：①∵點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)， ∴△ABF與△AB′F關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)， ∴AB=AB′， ∵AB=AD， ∴AB′=AD．故本選項(xiàng)正確；②如圖，連接EB′． 則BE=B′E=EC， ∠FBE=∠FB′E， ∠EB′C=∠ECB′． 則∠FB′E+∠EB′C=∠FBE+∠ECB′=90°， 即△BB′C為直角三角形． ∵FE為△BCB′的中位線， ∴B′C=2FE， ∵△B′EF∽△AB′F， ∴=， 即==，

14、故FB′=2FE． ∴B′C=FB′． ∴△FCB′為等腰直角三角形． 故本選項(xiàng)正確．③假設(shè)∠ADB′=75°成立， 則∠AB′D=75°， ∠ABB′=∠AB′B=360°﹣75°﹣75°﹣90°=60°， ∴△ABB′為等邊三角形， 故B′B=AB=BC，與B′B＜BC矛盾， 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．④設(shè)∠ABB′=∠AB′B=x度， ∠AB′D=∠ADB′=y度， 則在四邊形ABB′D中，2x+2y+90°=360°， 即x+y=135度． 又∵∠FB′C=90°， ∴∠DB′C=360°﹣135°﹣90°=135°． 故本選項(xiàng)正確． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 此題考

15、查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及反證法等知識(shí)，綜合性很強(qiáng)，值得關(guān)注． 　 二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上） 11．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）計(jì)算：sin60°=　?。? 考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值． 分析： 根據(jù)我們記憶的特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案． 解答： 解：sin60°=． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，注意一些特殊角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)容． 　 12．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）化簡(jiǎn)：﹣的結(jié)果是　a﹣1?。?

16、 考點(diǎn)： 分式的加減法． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 題目是同分母分式加減法運(yùn)算，分母不變，分子相加減，然后若分子分母能分解因式，先分解因式，然后約分． 解答： 解：原式=．故答案為a﹣1． 點(diǎn)評(píng)： 分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減． 　 13．（3分）（2013?新余模擬）函數(shù)的自變量x的取值范圍是　x≤2?。? 考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根

17、式．根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 解答： 解：根據(jù)題意得：4﹣2x≥0， 解得x≤2． 點(diǎn)評(píng)： 函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)． 　 14．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）用半徑為12cm，圓心角為150°的扇形做一個(gè)圓錐模型的側(cè)面，則此圓錐底面圓的半徑為　5　cm． 考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算． 分析： 求得圓錐的弧長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面半徑． 解答： 解：圓錐的弧長(zhǎng)為：=10πcm； ∴圓

18、錐底面圓的半徑為：10π÷2π=5cm． 點(diǎn)評(píng)： 用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)． 　 15．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，C點(diǎn)落在C′處，D點(diǎn)落在D′處．若∠EFC=119°，則∠BFC′=　58　°． 考點(diǎn)： 角的計(jì)算；翻折變換（折疊問(wèn)題）． 分析： 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EFC=∠EFC′=119°，又根據(jù)∠EFB=180°﹣∠EFC，然后用∠EFC′﹣∠EFB即可得出∠EFC′的度數(shù)． 解答： 解：由折疊的性質(zhì)可得：∠EFC=∠EFC′=119°， 又∵∠EFB=180°﹣∠EFC=180°﹣119°=61°， ∴

19、∠EFC′=∠EFC′﹣∠EFB=119°﹣61°=58°． 故答案為：58°． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查角的計(jì)算及折疊的性質(zhì)，同時(shí)考查了三角形的幾何基本知識(shí)，解題時(shí)應(yīng)分別對(duì)每一個(gè)圖形進(jìn)行仔細(xì)分析，難度不大． 　 16．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，則?ABCD的周長(zhǎng)是　4+2?。? 考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法；平行四邊形的性質(zhì)． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 先解方程求得a，再根據(jù)勾股定理求得AB，從而計(jì)算出?ABCD的周長(zhǎng)即可． 解答： 解：∵a是一元二次方程

20、x2+2x﹣3=0的根， ∴（x﹣1）（x+3）=0， 即x=1或﹣3， ∵AE=EB=EC=a， ∴a=1， 在Rt△ABE中，AB==a=， ∴?ABCD的周長(zhǎng)=4a+2a=4+2． 故答案為：4+2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四邊形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握． 　 17．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）如圖，有兩只大小不等的圓柱形無(wú)蓋空水杯（壁厚忽略不計(jì)），將小水杯放在大水杯中，并將底部固定在大水杯的底部，現(xiàn)沿著大水杯杯壁勻速向杯中注水，直至將大水杯注滿(mǎn)，大水杯中水的高度y（厘米）與注水時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中字母a

21、的值為　80?。? 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： 不難發(fā)現(xiàn)，從60到a秒是向小杯中注入水的時(shí)間，然后根據(jù)a秒后注入水的升高速度與整個(gè)過(guò)程的注入水的平均升高速度相等列出方程求解即可． 解答： 解：a秒后小杯注滿(mǎn)水，根據(jù)水在大杯中的平均升高速度相等得， =， 解得a=80． 故答案為：80． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解注水過(guò)程，根據(jù)注入水在大水杯中的升高速度相同列出方程是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)． 　 18．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）如圖，直線l與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），PB=3PA，則直線l的解析式為

22、　y=x+2?。? 考點(diǎn)： 圓的綜合題． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 作A作AD⊥x軸于D，BE⊥y軸于E，AD與BE相交于C，連結(jié)OA、OB，易得OD=EC=1，AD=3，由AC∥PE得到PA：PB=CE：BE=1：3，則BE=3，再利用勾股定理計(jì)算出OA，則可得到OB的長(zhǎng)，然后在Rt△OBE中利用勾股定理計(jì)算出OE，從而確定B點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法確定直線l的解析式． 解答： 解：作A作AD⊥x軸于D，BE⊥y軸于E，AD與BE相交于C，連結(jié)OA、OB，如圖， ∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）， ∴OD=1，AD=3， ∴EC=1， ∵AC∥PE， ∴PA：PB=CE

23、：BE， 而PB=3PA， ∴BE=3CE=3， 在Rt△OAD中，OA==， ∴OB=OA=， 在Rt△OBE中，OE===1， ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）， 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b， 把A（1，3）和B（﹣3，﹣1）代入得，解得， ∴直線l的解析式為y=x+2． 故答案為y=x+2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的綜合題：圓的半徑都相等；熟練運(yùn)用平行線分線段成比例定理和勾股定理進(jìn)行幾何計(jì)算；會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式． 　 三、解答題：（本大題共11小題，共76分．把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明）． 1

24、9．（5分）（2013?相城區(qū)模擬）計(jì)算：． 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 分析： 首先計(jì)算絕對(duì)值，乘方、開(kāi)方運(yùn)算，計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可求解． 解答： 解：原式=2+2+1﹣4× =3 點(diǎn)評(píng)： 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算． 　 20．（5分）（2013?相城區(qū)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=． 考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值． 分析： 先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再把分子因式分解，然后約分，最

25、后把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)即可． 解答： 解：（1）=?=， 當(dāng)a=時(shí)， 原式===． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，用到的知識(shí)點(diǎn)是因式分解、約分、分母有理化，在計(jì)算式要注意結(jié)果的符號(hào)． 　 21．（5分）（2013?相城區(qū)模擬）解不等式：． 考點(diǎn)： 解一元一次不等式． 專(zhuān)題： 探究型． 分析： 先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，化系數(shù)為1即可． 解答： 解：去分母得，x﹣2﹣2（x﹣1）＜2， 去括號(hào)得，x﹣2﹣2x+2＜2， 移項(xiàng)得，x﹣2x＜2+2﹣2， 合并同類(lèi)項(xiàng)得，﹣x＜2， 化系數(shù)為1得，x＞﹣2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是解一元一次不

26、等式，去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)；化系數(shù)為1是解一元一次不等式的基本步驟，要根據(jù)各不等式的特點(diǎn)靈活應(yīng)用． 　 22．（5分）（2013?相城區(qū)模擬）解分式方程：． 考點(diǎn)： 解分式方程． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x（x﹣1）﹣7=x+1， 整理得：x2﹣2x﹣8=0，即（x﹣4）（x+2）=0， 解得：x1=﹣2，x2=4， 經(jīng)檢驗(yàn)都為分式方程的解． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

27、解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 　 23．（6分）（2013?相城區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)B、F、C、E存同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB=DE，BF=CE． （1）求證：△ABC≌△DEF； （2）若∠A=65°，求∠AGF的度數(shù)． 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)． 分析： （1）由條件先得出BC=EF和∠B=∠E，再根據(jù)邊角邊就可以判斷△ABC≌△DEF； （2）由全等的性質(zhì)就可以得出∠ACB=∠DFE，再利用外交與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論． 解答： （1）證明：∵BF=CE， ∴BF+CF=CE+CF， 即BC=E

28、F． ∵AB⊥BE，DE⊥BE， ∴∠B=∠E=90°． 在△ABC和△DEF中 ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB=∠DFE． ∵∠A=65°， ∴∠ACB=25°， ∴∠DFE=25°． ∵∠AGF=∠ACB=∠DFE， ∴∠AGF=50． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的外交與內(nèi)角的關(guān)系的運(yùn)用，解答本題時(shí)證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵． 　 24．（6分）（2009?沈陽(yáng)）吸煙有害健康．你知道嗎，被動(dòng)吸煙也大大危害著人類(lèi)的健康．為此，聯(lián)合國(guó)規(guī)定每年的5月31日為世界無(wú)煙日．為配合今年的“世

29、界無(wú)煙日”宣傳活動(dòng)，小明和同學(xué)們?cè)趯W(xué)校所在地區(qū)展開(kāi)了以“我支持的戒煙方式”為主題的問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)，征求市民的意見(jiàn)，并將調(diào)查結(jié)果分析整理后，制成下列統(tǒng)計(jì)圖： （1）求小明和同學(xué)們一共隨機(jī)調(diào)查了多少人？ （2）根據(jù)以上信息，請(qǐng)你把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）如果該地區(qū)有2萬(wàn)人，那么請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該地區(qū)大約有多少人支持“強(qiáng)制戒煙”這種戒煙方式？ 考點(diǎn)： 扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖． 專(zhuān)題： 閱讀型；圖表型． 分析： （1）結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可以看出：替代品戒煙20占總體的10%，用除法即可計(jì)算總數(shù)； （2）根據(jù)總數(shù)以及藥物戒煙所占的百分比計(jì)算其人數(shù)，再進(jìn)一步

30、計(jì)算警示戒煙的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)各部分的人數(shù)以及總?cè)藬?shù)計(jì)算其百分比，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖． （3）用樣本估計(jì)總體：20000×45%即可求解． 解答： 解： （1）20÷10%=200（人） 所以，此小組一共隨機(jī)調(diào)查了200人．（2）藥物戒煙的人數(shù)=200×15%=30人， 警示戒煙的人數(shù)=200﹣90﹣20﹣30=60人，占的比例=60÷200=30%， 強(qiáng)制戒煙占的比例=90÷200=45%，如圖： （3）20000×45%=9000（人），所以，該地區(qū)大約有9000人支持強(qiáng)制戒煙． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中

31、得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。⒁猓阂阎糠智笕w，用除法；已知全體求部分用乘法． 　 25．（8分）（2013?相城區(qū)模擬）從蘇州供電公司獲悉，于2012年7月1日開(kāi)始我市執(zhí)行階梯電價(jià)．居民月用電量分為三個(gè)檔次，第一檔為230度及以?xún)?nèi)，第二檔為231度至400度，第三檔為高于400度部分．第一檔維持現(xiàn)行電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，即每度按0.53元收??；第二檔每度加價(jià)0.05元，即每個(gè)月用電量超出230度不超過(guò)400度部分，按照每度0.58元收??；第三檔每度加價(jià)0.3元，即超出400度部分，按照每度0.83元收?。?qǐng)完成下

32、列問(wèn)題： （1）如果該地區(qū)某戶(hù)居民2012年8月用電310度，則該居民8月應(yīng)付電費(fèi)為　168.3　元． （2）實(shí)行階梯電價(jià)后，如果月用電量用x（度）表示，月支出電費(fèi)用y（元）表示，小紅、小明、小麗三人繪制了如下大致圖象，你認(rèn)為正確的是　小麗　． （3）小明同學(xué)家2012年11、12兩月共用電460度，且11月份用電量少于12月份，他通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：他這兩個(gè)月的電費(fèi)比調(diào)整前多出了2.5元．你能求出他家11、12兩月用電量分別是多少嗎？ 考點(diǎn)： 二元一次方程組的應(yīng)用；函數(shù)的圖象． 分析： （1）根據(jù)用電數(shù)量按照第二檔的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量就可以求出結(jié)論； （2）根據(jù)分段

33、函數(shù)的圖象特征和變化規(guī)律可以直接得出結(jié)論； （3）設(shè)小明家11、12兩月用電量分別為m、n度．由題意分情況討論建立方程組求出其解即可． 解答： 解：（1）由題意，得 8月應(yīng)付電費(fèi)為：230×0.53+0.58（310﹣230）=168.3元． 故答案為：168.3； （2）由題意可以得出支出電費(fèi)用y與用電量用x（度）之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象為分段函數(shù)，并且當(dāng)每月的用電量超過(guò)400度，電費(fèi)的增加就快． ∴可以得出小麗的答案為正確的． 故答案為：小麗； （3）設(shè)小明家11、12兩月用電量分別為m、n度，由題意得m＜230，n＞230， 當(dāng)230＜n＜400時(shí)，得 ， 解得：，

34、 當(dāng)n＞400時(shí)， ， 解得：n=380與n＞400矛盾，故舍去． 答：小明家11、12兩月用電量分別為180度，280度． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)的運(yùn)用，根據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的大致圖象的運(yùn)用，分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，列二元 一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，在解答時(shí)分類(lèi)討論是難點(diǎn)． 　 26．（8分）（2013?相城區(qū)模擬）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（b＜0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B．一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D，且S△PAC=1，，tan∠ACP=． （1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）求一次函數(shù)

35、與反比例函數(shù)的解析式： （3）根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)x＞0時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題． 分析： （1）由一次函數(shù)y=kx+b可知，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），即OD=﹣b，結(jié)合tan∠ACP=，S△PAC=1，求出b的值，D點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出； （2）在Rt△ODC，tan∠OCD=tan∠ACP=，再求出P點(diǎn)坐標(biāo)，于是可以求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （3）由兩函數(shù)的圖象直接寫(xiě)出x的取值范圍即可． 解答： 解：（1）由一次函數(shù)y=kx+b可知，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），即OD=﹣b． ∵=， ∴OB=﹣b． ∵PA⊥x軸于點(diǎn)

36、A，PB⊥y軸于點(diǎn)B， ∴四邊形OAPB為矩形． ∴PA=0B=﹣b． 在Rt△PAC中，tan∠ACP=， ∴AC=﹣b， ∵S△PAC=1， ∴b=﹣2，即D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）；（2）在Rt△ODC，tan∠OCD=tan∠ACP=， ∴OC=2OD=4，OA=6， ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，1）， ∴一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為y=x﹣2、y=；（3）由圖象可知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為P（6，1）， 當(dāng)0＜x＜6時(shí)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值． 點(diǎn)評(píng)： 本題是一道反比例函數(shù)的綜合試題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和求一次函數(shù)的解析式，由圖象特

37、征確定自變量的取值范圍． 　 27．（9分）（2013?相城區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BD交AB于E，⊙O是△BDE的外接圓，交BC于點(diǎn)F （1）求證：AC是⊙O的切線； （2）連結(jié)EF，若BC=9，CA=12，求的值； （3）若F是弧BD的中點(diǎn)，過(guò)F作FG⊥BE于G．求證：GF=BD． 考點(diǎn)： 圓的綜合題． 分析： （1）先根據(jù)DE⊥BD交AB于E，⊙O是△BDE的外接圓，得出BE是⊙O的直徑，點(diǎn)O是BE的中點(diǎn)，連結(jié)OD，根據(jù)∠C=90°，得出∠DBC+∠BDC=90°，再根據(jù)∠ABD=∠DBC， ∠ABD=∠ODB，得

38、出∠ODB+∠BDC=90°，∠ODC=90°，即可證出AC是⊙O的切線； （2）設(shè)⊙O的半徑為r，先求出AB=15，再根據(jù)∠A=∠A，∠ADC=∠C=90°，證出△ADO∽△ACB，得出=，BE=，根據(jù)BE是⊙O的直徑，得出∠BFE=90°，則△BEF∽△BAC，從而證出===； （3）連結(jié)OF，交BD于H，先證出BH=BD，∠BHO=90°，在證出∠FGO=∠BHO=90°，最后根據(jù)OF=BO，∠FOG=∠BOH，證出△FOG≌△BOH，即可得出答案． 解答： 解：（1）∵DE⊥BD交AB于E，⊙O是△BDE的外接圓， ∴BE是⊙O的直徑，點(diǎn)O是BE的中點(diǎn)， 連結(jié)OD， ∵∠

39、C=90°， ∴∠DBC+∠BDC=90°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∵OB=OD， ∴∠ABD=∠ODB， ∴∠ODB+∠BDC=90°， ∴∠ODC=90°， ∵OD是⊙O的半徑， ∴AC是⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為r， 在Rt△ABC中，AB2=BC2+CA2=92+122=225， ∴AB=15， ∵∠A=∠A，∠ADC=∠C=90°， ∴△ADO∽△ACB， ∴=， ∴=， ∴r=， 即BE=， ∵BE是⊙O的直徑， ∴∠BFE=90°， ∴△BEF∽△BAC， ∴===，；（3）連結(jié)OF，交BD于H， ∵F是弧

40、BD的中點(diǎn)，OF是⊙O的半徑， ∴BH=BD，∠BHO=90°， ∵FG⊥BE， ∴∠FGO=∠BHO=90°， 又∵OF=BO，∠FOG=∠BOH， 在△FOG和△BOH中， ， ∴△FOG≌△BOH（AAS）， ∴GF=BH=BD． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是圓的有關(guān)性質(zhì)、切線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出輔助線． 　 28．（9分）（2013?相城區(qū)模擬）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸交該拋物線于點(diǎn)D，且AB=2，CD=4． （1）該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸

41、為　直線x=2　，B點(diǎn)坐標(biāo)為（　3，0?。?，CO=　3?。? （2）若P為線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，四邊形PBQD是平行四邊形，連接PQ．試探究： ①是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PQ2=PB2+PD2？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． ②當(dāng)PQ長(zhǎng)度最小時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題． 專(zhuān)題： 代數(shù)幾何綜合題． 分析： （1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，利用CD的長(zhǎng)度求出對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)AB的長(zhǎng)度結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出b的值，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出c的值，即可得到CO的長(zhǎng)； （2）①根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得PB=DQ，

42、再利用勾股定理逆定理判斷出∠PDQ=90°，然后根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)求出∠DPB=90°，再判斷出△PBO和△DPC相似，根據(jù)相似三角形的列式表示出OP，整理后根據(jù)方程解的情況確定點(diǎn)P不存在； ②連接BD交PQ于點(diǎn)M，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得M為BD、PQ的中點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短可得P為OC的中點(diǎn)時(shí)，MP最小，PQ也最小，再根據(jù)梯形的中位線定理求出PM的長(zhǎng)度，然后得到PQ的長(zhǎng)度，最后寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可． 解答： 解：（1）∵點(diǎn)C在y軸上，CD=4， ∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x==2， ∵AB=2， ∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2+=3， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）； ∵對(duì)稱(chēng)軸為直線

43、x=﹣=﹣2， ∴b=﹣4， ∵點(diǎn)B（3，0）在拋物線上， ∴9﹣4×3+c=0， 解得c=3， ∴CO=3；（2）①不存在這樣的點(diǎn)P，使得PQ2=PB2+PD2． 理由如下：∵四邊形PBQD是平行四邊形， ∴PB=DQ， 若PQ2=PB2+PD2，則PQ2=DQ2+PD2， ∴∠PDQ=90°， ∵四邊形PBQD是平行四邊， ∴AB∥DQ， ∴∠BPD=180°﹣90°=90°， ∴△PBO∽△DPC， ∴=， 設(shè)OP=m，則=， 整理得，m2﹣3m+12=0， △=（﹣3）2﹣4×1×12=﹣39＜0， ∴這個(gè)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根， ∴不存在這樣的點(diǎn)P，使得

44、PQ2=PB2+PD2；②連接BD交PQ于M， ∵四邊形PBQD是平行四邊形， ∴M為BD、PQ的中點(diǎn)， ∴PQ取得最小值時(shí)，MP必定取得最小值， 根據(jù)垂線段最短，當(dāng)P為OC的中點(diǎn)時(shí)，PQ最小， 此時(shí)，MP為梯形OBDC的中位線，MP∥OB，MP⊥y軸， MP=×（3+4）=， ∴PQ的最小值為2×=7， 此時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（7，）． 故答案為：直線x=2；（3，0）；3． 點(diǎn)評(píng)： 本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，根的判別式的應(yīng)用，梯形的中位線定

45、理以及垂線段最短的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大． 　 29．（10分）（2013?相城區(qū)模擬）如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=90°； AD∥BC，BC=BD=5cm，CD=cm．點(diǎn)P由B出發(fā)沿B方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜2.5）．解答下列問(wèn)題： （1）AD的長(zhǎng)為　4　： （2）當(dāng)t為何值時(shí)，PE∥AB？ （3）設(shè)△PEQ的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （4）連接PF，在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試判斷PE、PF的大小關(guān)系并說(shuō)明理由． 考點(diǎn)：

46、 相似形綜合題． 分析： （1）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)M，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)即可； （2）利用PE∥AB，得出=，進(jìn)而求出t的值； （3）首先得出Rt△ABD～Rt△GED，則=，得出GE=t，PQ=5﹣2t，即可得出y與t的函數(shù)關(guān)系式； （4）根據(jù)DE=BP=t，PD=BF=10﹣t，∠PDE=∠FBP，得出△PDE≌△FBP（SAS），即可得出答案． 解答： 解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)M，設(shè)BM=x，DM=y，則 BM2+DM2=BD2，DM2+MC2=CD2， ∴x2+y2=52①，y2+（5﹣x）2=（）2②， 把①代入②得： x=4， 即AD=4

47、；（2）∵PE∥AB， ∴=， 而DE=t，DP=10﹣t， ∴=， 解得：t=， ∴當(dāng)t=時(shí)，PE∥AB；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BD于點(diǎn)G， ∵∠A=∠EGD=90°，∠EDG=∠BDA， ∴Rt△ABD～Rt△GED， ∴=， ∵BD=5，AB=3，ED=t， ∴GE=t， ∵PQ=5﹣2t， ∴y=×（5﹣2t）×t=﹣t2+t；（4）連接PF，如圖2，在△PDE和△FBP中， ∵DE=BP=t，PD=BF=10﹣t，∠PDE=∠FBP， ∴， ∴△PDE≌△FBP（SAS）， ∴PE=PF． 故答案為：4． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定和勾股定理等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合得出Rt△ABD～Rt△GED，進(jìn)而表示出GE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．