專題09 圓錐曲線一基礎(chǔ)題組1. 【20xx上海,文4】若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_.【答案】.【考點(diǎn)】橢圓與拋物線的幾何性質(zhì)2. 【20xx上海,文12】設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在上，且CBA.若AB4，BC，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_【答案】3. 【20xx上海,文18】記橢圓1圍成的區(qū)域(含邊界)為n(n1，2，)，當(dāng)點(diǎn)(x，y)分別在1，2，上時(shí)，xy的最大值分別是M1，M2，則()A0 B C2 D【答案】D4. 【20xx上海,文8】若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x20的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為_【答案】y28x5. 【20xx上海,文13】在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，e1(2,1)、e2(2，1)分別是兩條漸近線的方向向量任取雙曲線上的點(diǎn)P，若ae1be2(a、bR)，則a、b滿足的一個(gè)等式是_【答案】4ab16. (2009上海,文9)過點(diǎn)A(1,0)作傾斜角為的直線,與拋物線y2=2x交于M、N兩點(diǎn),則|MN|=_.【答案】7. (2009上海,文12)已知F1、F2是橢圓C:(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓C上一點(diǎn),且.若PF1F2的面積為9,則b=_.【答案】38. 【2008上海,文6】若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)_【答案】-19. 【2008上海,文12】設(shè)是橢圓上的點(diǎn)若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則等于（ ）A4B5C8D10 【答案】D10. 【2007上海,文5】以雙曲線的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是 .【答案】【解析】11. 【2006上海,文7】已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.【答案】12. 【2005上海,文7】若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.【答案】【解后反思】在求橢圓方程和研究性質(zhì)時(shí)，要深刻理解確定橢圓的形狀及大小的主要特征數(shù)，如a、b、c、p、e的幾何意義及它們的關(guān)系式，熟練運(yùn)用這些公式解決有關(guān)問題.二能力題組1. 【20xx上海,文22】（本題滿分16分）本題共3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線：和點(diǎn)記若<0，則稱點(diǎn)被直線分隔.若曲線C與直線沒有公共點(diǎn)，且曲線C上存在點(diǎn)被直線分隔，則稱直線為曲線C的一條分隔線. 求證：點(diǎn)被直線分隔；若直線是曲線的分隔線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到軸的距離之積為1，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E，求的方程，并證明軸為曲線的分割線.【答案】(1)證明見解析；（2）；（3）證明見解析.【考點(diǎn)】新定義，直線與曲線的公共點(diǎn)問題.2. 【20xx上海,文23】如圖，已知雙曲線C1：y21，曲線C2：|y|x|1.P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與C1、C2都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1C2型點(diǎn)”(1)C1的左焦點(diǎn)是“C1C2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證)；(2)設(shè)直線ykx與C2有公共點(diǎn)，求證|k|1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1C2型點(diǎn)”；(3)求證：圓x2y2內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1C2型點(diǎn)”【答案】(1) x或y，其中|k| ;(2)參考解析; (3)參考解析3. 【20xx上海,文22】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2y21.(1)設(shè)F是C的左焦點(diǎn)，M是C右支上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)過C的左頂點(diǎn)作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；(3)設(shè)斜率為k(|k|)的直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，若l與圓x2y21相切，求證：OPOQ.【答案】(1) M(，); (2) ; (3)參考解析4. 【20xx上海,文23】已知橢圓的方程為1(ab0)，A(0，b)，B(0，b)和Q(a,0)為的三個(gè)頂點(diǎn)(1)若點(diǎn)M滿足 ()，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線l1：yk1xp交橢圓于C、D兩點(diǎn)，交直線l2：yk2x于點(diǎn)E.若k1·k2，證明：E為CD的中點(diǎn)；(3)設(shè)點(diǎn)P在橢圓內(nèi)且不在x軸上，如何構(gòu)作過PQ中點(diǎn)F的直線l，使得l與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)P1、P2滿足？令a10，b5，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(8，1)，若橢圓上的點(diǎn)P1、P2滿足，求點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)【答案】(1) (，); (2) 參考解析;(3) P1(8,3)，P2(6，4)5. (2009上海,文22)已知雙曲線C的中心是原點(diǎn),右焦點(diǎn)為F(,0),一條漸近線m:,設(shè)過點(diǎn)A(,0)的直線l的方向向量e=(1,k).(1)求雙曲線C的方程;(2)若過原點(diǎn)的直線al,且a與l的距離為,求k的值;(3)證明:當(dāng)時(shí),在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線l的距離為.【答案】(1) ; (2) ;(3)參考解析 6. 【2008上海,文20】（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分已知雙曲線（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)是雙曲線上的點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)記求的取值范圍；（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)記為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線，為截直線所得線段的長(zhǎng)試將表示為直線的斜率的函數(shù)【答案】（1）;（2）;（3）參考解析7. 【2007上海,文21】（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分9分.我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，. 如圖，設(shè)點(diǎn)，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，和，是“果圓” 與，軸的交點(diǎn)，是線段的中點(diǎn).（1）若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程； （2）設(shè)是“果圓”的半橢圓上任意一點(diǎn).求證：當(dāng)取得最小值時(shí)，在點(diǎn)或處；（3）若是“果圓”上任意一點(diǎn)，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo).【答案】（1），;（2）參考解析;（3）或8. 【2006上海,文21】本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（3）過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值.【答案】（1）;（2）;（3） 9. 【2005上海,文21】（本題滿分16分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.（1）求拋物線方程；（2）過M作，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系.【答案】（1）y2=4x;（2）(,);（3）參考解析【解后反思】解答圓錐這部分試題需準(zhǔn)確地把握數(shù)與形的語言轉(zhuǎn)換能力，推理能力，本題計(jì)算量并不大，但步步等價(jià)轉(zhuǎn)換的意識(shí)要準(zhǔn)確無誤.