2016屆福建省莆田一中高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1設(shè)集合U=1，2，3，4，M=1，2，3，N=2，3，4，則U（MN）=( )A1，2B2，3C2，4D1，42已知=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=( )A1+iB1iC1+iD1i3當(dāng)mN*，命題“若m0，則方程x2+xm=0有實(shí)根”的逆否命題是( )A若方程x2+xm=0有實(shí)根，則m0B若方程x2+xm=0有實(shí)根，則m0C若方程x2+xm=0沒(méi)有實(shí)根，則m0D若方程x2+xm=0沒(méi)有實(shí)根，則m04設(shè)xR，則“x1“是“x31”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5若sin=，則為第四象限角，則tan的值等于( )ABCD6已知，且（2+），則實(shí)數(shù)m的值等于( )A0B1C1D27函數(shù)f（x）=log2（x2+2x3）的定義域是( )A3，1B（3，1）C（，31，+）D（，3）（1，+）8設(shè)f（x）=，則f（f（2）=( )A1BCD9設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是( )AabcBacbCbacDbca10要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象( )A向左平移單位B向右平移單位C向左平移單位D向右平移單位11函數(shù)f（x）=（x）cosx（x且x0）的圖象可能為( )ABCD12若函數(shù)f（x）=|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( )A（，0）B（0，1）C（0，2）D（2，+）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13lg0.01+log216的值是_14在ABC中，AB=，A=45°，C=75°，則BC=_15已知函數(shù)f（x）=axlnx，x（0，+），其中a為實(shí)數(shù)，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（1）=3，則a的值為_(kāi)16函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)三、解答題：本大題共6小題，共70分（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17已知 tan=2（1）求tan（+）的值；（2）求 的值18已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值19在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求sin2C的值20ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面積21已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線的斜率為2（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在，e上的單調(diào)區(qū)間和最值22已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（aR）在x=處取得極值（）確定a的值；（）若g（x）=f（x）ex，討論g（x）的單調(diào)性2015-2016學(xué)年福建省莆田一中高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1設(shè)集合U=1，2，3，4，M=1，2，3，N=2，3，4，則U（MN）=( )A1，2B2，3C2，4D1，4【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)交集的定義求出MN，再依據(jù)補(bǔ)集的定義求出U（MN）【解答】解：M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3，則U（MN）=1，4，故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)集合的交集、補(bǔ)集的定義，以及求兩個(gè)集合的交集、補(bǔ)集的方法2已知=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=( )A1+iB1iC1+iD1i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，求得z的值【解答】解：已知=1+i（i為虛數(shù)單位），z=1i，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3當(dāng)mN*，命題“若m0，則方程x2+xm=0有實(shí)根”的逆否命題是( )A若方程x2+xm=0有實(shí)根，則m0B若方程x2+xm=0有實(shí)根，則m0C若方程x2+xm=0沒(méi)有實(shí)根，則m0D若方程x2+xm=0沒(méi)有實(shí)根，則m0【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系 【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】直接利用逆否命題的定義寫(xiě)出結(jié)果判斷選項(xiàng)即可【解答】解：由逆否命題的定義可知：當(dāng)mN*，命題“若m0，則方程x2+xm=0有實(shí)根”的逆否命題是：若方程x2+xm=0沒(méi)有實(shí)根，則m0故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的逆否關(guān)系，考查基本知識(shí)的應(yīng)用4設(shè)xR，則“x1“是“x31”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】利用充要條件的判斷方法判斷選項(xiàng)即可【解答】解：因?yàn)閤R，“x1“x31”，所以“x1“是“x31”的充要條件故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷，基本知識(shí)的考查5若sin=，則為第四象限角，則tan的值等于( )ABCD【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cos，然后求解即可【解答】解：sin=，則為第四象限角，cos=，tan=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力6已知，且（2+），則實(shí)數(shù)m的值等于( )A0B1C1D2【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用【分析】求出向量2+，利用平行的充要條件，列出方程求解即可【解答】解：，2+=（2+m，4），（2+），可得：2+m=4，解得m=2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的平行以及向量的共線定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力7函數(shù)f（x）=log2（x2+2x3）的定義域是( )來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.KA3，1B（3，1）C（，31，+）D（，3）（1，+）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求得函數(shù)定義域【解答】解：由題意得：x2+2x30，即（x1）（x+3）0解得x1或x3所以定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+）故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法屬簡(jiǎn)單題型高考?？碱}型8設(shè)f（x）=，則f（f（2）=( )A1BCD【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用分段函數(shù)，由里及外逐步求解即可【解答】解：f（x）=，則f（f（2）=f（22）=f（）=1=1=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力9設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是( )AabcBacbCbacDbca【考點(diǎn)】不等式比較大小 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)【分析】直接判斷a，b的大小，然后求出結(jié)果【解答】解：由題意可知1a=0.60.6b=0.61.5，c=1.50.61，可知：cab故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象( )A向左平移單位B向右平移單位C向左平移單位D向右平移單位【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（4x）=sin4（x），要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯(cuò)點(diǎn)11函數(shù)f（x）=（x）cosx（x且x0）的圖象可能為( )ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再取x=，得到f（）0，排除C【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除A，B，當(dāng)x=時(shí)，f（）=（）cos=0，故排除C，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，常用函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題12若函數(shù)f（x）=|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( )A（，0）B（0，1）C（0，2）D（2，+）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專(zhuān)題】作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】作函數(shù)g（x）=|2x2|的圖象，結(jié)合圖象可求得實(shí)數(shù)b的取值范圍【解答】解：作函數(shù)g（x）=|2x2|的圖象如下，函數(shù)f（x）=|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，0b2；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13lg0.01+log216的值是2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：lg0.01+log216=2+4=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14在ABC中，AB=，A=45°，C=75°，則BC=3來(lái)源:Z&xx&k.Com【考點(diǎn)】正弦定理 【專(zhuān)題】解三角形【分析】由A與C的度數(shù)，以及AB的長(zhǎng)，利用正弦定理即可求出BC的長(zhǎng)【解答】解：AB=，A=45°，C=75°，sin75°=sin（45°+30°）=×+×=，由正弦定理得：=，即BC=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵15已知函數(shù)f（x）=axlnx，x（0，+），其中a為實(shí)數(shù)，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（1）=3，則a的值為3【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再代入值計(jì)算即可【解答】解：f（x）=a（1+lnx），f（1）=3，a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題16函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，由f（x）=0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）=2sinxcosxx2=sin2xx2，由f（x）=0得sin2x=x2，作出函數(shù)y=sin2x和y=x2的圖象如圖：由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共6小題，共70分（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17已知 tan=2（1）求tan（+）的值；（2）求 的值【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值 【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值【分析】（1）直接利用兩角和的正切函數(shù)求值即可（2）利用二倍角公式化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：tan=2（1）tan（+）=3；（2）=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力18已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法 【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）由條件利用三角恒等變換求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得f（x）最小正周期（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），它的最小正周期為=（2）在區(qū)間上，2x+，故當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最小值為 1+×（）=0，當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最大值為 1+×1=1+【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，屬于中檔題19在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求sin2C的值【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；二倍角的正弦 【專(zhuān)題】解三角形【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可（2）利用正弦定理求出C的正弦函數(shù)值，然后利用二倍角公式求解即可【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+82×2×3×=7，所以BC=（2）由正弦定理可得：，則sinC=，ABBC，C為銳角，則cosC=因此sin2C=2sinCcosC=2×=【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，二倍角的三角函數(shù)，注意角的范圍的解題的關(guān)鍵20ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面積【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 【專(zhuān)題】解三角形【分析】（）利用向量的平行，列出方程，通過(guò)正弦定理求解A；（）利用A，以及a=，b=2，通過(guò)余弦定理求出c，然后求解ABC的面積【解答】解：（）因?yàn)橄蛄?（a，b）與=（cosA，sinB）平行，所以asinB=0，由正弦定理可知：sinAsinBsinBcosA=0，因?yàn)閟inB0，所以tanA=，可得A=；（）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得7=4+c22c，解得c=3，ABC的面積為：=【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，三角形的面積的求法，考查計(jì)算能力21已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線的斜率為2（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在，e上的單調(diào)區(qū)間和最值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用f（1）=0，f（1）=2聯(lián)立方程組求得a，b的值；（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在，e上的單調(diào)區(qū)間，求出極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，則答案可求【解答】解：（1）由f（x）=ax3+bx2lnx，得f（x）=3ax2+2bxlnx+bx，解得a=0，b=2f（x）=2x2lnx（2）f（x）=4xlnx+2x，由f（x）=0，得，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；，f（e）=2e2，f（x）在，e上的最大值為2e2，最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬中檔題22已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（aR）在x=處取得極值（）確定a的值；（）若g（x）=f（x）ex，討論g（x）的單調(diào)性【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件 【專(zhuān)題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求導(dǎo)數(shù)，利用f（x）=ax3+x2（aR）在x=處取得極值，可得f（）=0，即可確定a的值；（）由（）得g（x）=（x3+x2）ex，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得g（x）的單調(diào)性【解答】解：（）對(duì)f（x）求導(dǎo)得f（x）=3ax2+2xf（x）=ax3+x2（aR）在x=處取得極值，f（）=0，3a+2（）=0，a=；（）由（）得g（x）=（x3+x2）ex，g（x）=（x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+1）（x+4）ex，令g（x）=0，解得x=0，x=1或x=4，當(dāng)x4時(shí)，g（x）0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)4x1時(shí)，g（x）0，故g（x）為增函數(shù)；當(dāng)1x0時(shí)，g（x）0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，故g（x）為增函數(shù)；綜上知g（x）在（，4）和（1，0）內(nèi)為減函數(shù)，在（4，1）和（0，+）內(nèi)為增函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值，考查分類(lèi)討論的思想方法，以及函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題