第28課正方形 考點呈現(xiàn) 1 理解正方形的概念以及它與平行四邊形 菱形 矩形之間的關(guān)系 2 探索并證明正方形的性質(zhì)定理以及正方形的判定定理 廣東省中考題 2015年第21題 如圖 在邊長為6的正方形ABCD中 E是邊CD的中點 將 ADE沿AE對折至 AFE 延長交BC于點G 連接AG 1 求證 ABG AFG 2 求BG的長 中考試題簡析 2015年的廣東省中考考題利用正方形的性質(zhì)考查全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理 知識梳理 表1 基本知識 知識梳理 表2 性質(zhì)與定理 知識梳理 表2 性質(zhì)與定理 知識梳理 表3 相關(guān)方法與結(jié)論 知識梳理 表3 相關(guān)方法與結(jié)論 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1 正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 A 對角線平分B 對邊相等C 對角線互相垂直D 對角線相等2 正方形的對角線的長是6cm 則它的邊長為 面積為 3 如圖 正方形ABCD的對角線交于點O 圖中有 個等腰直角三角形 4 正方形是對角線 的矩形 5 把一個體積為125的大正方體分成8個小的正方體 則每一個小正方體的邊長為 D 典例分析 考點1 利用正方形概念及性質(zhì)進行相關(guān)運算和證明推理 例1 如圖 四邊形ABCD是正方形 CDE是等邊三角形 求 的度數(shù) 分析 推出 ADE BCE全等 且都是頂角為30 的等腰三角形 就易求出 典例分析 變式訓(xùn)練在正方形ABCD中 E F分別為BC CD上的點 AE與BF交于點G 現(xiàn)提供三個關(guān)系 BE CF AE BF AE BF 1 從三個關(guān)系中選擇一個作為條件 剩下的兩個作為結(jié)論 形成一個真命題 要求寫出所有的真命題 2 選擇其中的一個真命題進行證明 典例分析 考點2 證明并掌握四邊形是正方形的條件 例2 如圖 在 ABC中 AB AC AD BC 垂足為D AN是 ABC的外角 CAM的平分線 CE AN 垂足為E 1 求證 四邊形ADCE為矩形 2 當(dāng) ABC滿足什么條件時 四邊形ADCE是一個正方形 請給出證明 分析 1 只要證到 DAN 90 就容易利用 三個角為90 的四邊形為矩形 證明四邊形ADCE為矩形 2 只要添加的條件能使AD DC 則可證得矩形ADCE為正方形 典例分析 變式訓(xùn)練如圖 在Rt ABC中 ABC 90 先把 ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90 至 DBE后 再把 ABC沿射線AB平移至 FEG DE FG相交于點H 1 判斷線段DE FG的位置關(guān)系 并說明理由 2 連接CG 求證 四邊形CBEG是正方形 祝福筑夢路上的所有考生 加油 感謝使用