考點一直線及其方程1.(20xx·湖南，8)在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，點P是邊AB上異于A，B的一點光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點P(如圖)若光線QR 經(jīng)過ABC的重心，則AP等于()A2 B1 C. D.解析以A為原點，AB為x軸，AC為y軸建立直角坐標(biāo)系如圖所示則A(0，0)，B(4，0)，C(0，4)設(shè)ABC的重心為D，則D點坐標(biāo)為.設(shè)P點坐標(biāo)為(m，0)，則P點關(guān)于y軸的對稱點P1為(m，0)，因為直線BC方程為xy40，所以P點關(guān)于BC的對稱點P2為(4，4m)，根據(jù)光線反射原理，P1，P2均在QR所在直線上，kP1DkP2D，即，解得，m或m0.當(dāng)m0時，P點與A點重合，故舍去m.答案D2(20xx·新課標(biāo)全國，12)已知點A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直線yaxb(a>0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()A(0，1) B.C. D.解析(1)當(dāng)直線yaxb與AB、BC相交時(如圖)，由得yE，又易知xD，|BD|1，由SDBE××得b.圖圖(2)當(dāng)直線yaxb與AC、BC相交時(如圖)，由SFCG(xGxF)·|CM|得b1(0<a<1)，對于任意的a>0恒成立 ，b，即b.故選B.答案B3(20xx·廣東，10)曲線ye5x2在點(0，3)處的切線方程為_解析y5e5x，曲線在點(0，3)處的切線斜率ky|x05，故切線方程為y35(x0)，即5xy30.答案5xy30考點二兩直線的位置關(guān)系1(20xx·遼寧，9)已知點O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB為直角三角形，則必有()Aba3Bba3C(ba3)(ba3)0D|ba3|ba3|0解析若OAB為直角三角形，則A90°或B90°.當(dāng)A90°時，有ba3；當(dāng)B90°時，有·1，得ba3.故(ba3)(ba3)0，選C.答案C2(20xx·浙江，3)設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析由l1l2a(a1)20a1或a2，a1是l1l2的充分不必要條件答案A3(20xx·四川，14)設(shè)mR，過定點A的動直線xmy0和過定點B的動直線mxym30交于點P(x，y)，則|PA|·|PB|的最大值是_解析易求定點A(0，0)，B(1，3)當(dāng)P與A和B均不重合時，不難驗證PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210，所以|PA|·|PB|5(當(dāng)且僅當(dāng)|PA|PB|時，等號成立)，當(dāng)P與A或B重合時，|PA|·|PB|0，故|PA|·|PB|的最大值是5.答案54(20xx·江蘇，11)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線yax2(a，b為常數(shù))過點P(2，5)，且該曲線在點P處的切線與直線7x2y30平行，則ab的值是_解析由曲線yax2過點P(2，5)可得54a(1)又y2ax，所以在點P處的切線斜率4a(2)由(1)(2)解得a1，b2，所以ab3.答案35(20xx·安徽，15)在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(x，y)為整點下列命題中正確的是_(寫出所有正確命題的編號)存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點；如果k與b都是無理數(shù)，則直線ykxb不經(jīng)過任何整點；直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點；直線ykxb經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；存在恰經(jīng)過一個整點的直線解析若x，y為整數(shù)，則xy也為整數(shù)故直線xy既不平行于坐標(biāo)軸，也不經(jīng)過任何整點，即正確直線yx過整點(1，0)，故錯誤若直線l經(jīng)過無窮多個整點，則一定過兩個不同的整點反之，若直線l經(jīng)過兩個不同的整點M(m1，n1)，N(m2，n2)，其中m1，m2，n1，n2均為整數(shù)當(dāng)m1m2或n1n2時，直線l的方程為xm1，或yn1，顯然過無窮多個整點，當(dāng)m1m2且n1n2時，直線l的方程為yn1(xm1)，則直線l過點(k1)m1km2，(k1)n1kn2)，其中kZ.這些點均為整點且有無窮多個，即直線l經(jīng)過無窮多個整點，故正確直線y不經(jīng)過任何整點，即當(dāng)k，b為有理數(shù)時，并不能保證直線l：ykxb過無窮多個整點，故錯誤直線yx恰經(jīng)過一個整點(1，0)，故正確答案