《高三數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本:第九章 平面解析幾何 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本:第九章 平面解析幾何 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 Word版含解析(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程
A組 基礎(chǔ)題組
1.傾斜角為120°,在x軸上的截距為-1的直線的方程是( )
A.x-y+1=0 B.x-y-=0
C.x+y-=0 D.x+y+=0
2.設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為α,且sinα+cosα=0,則a,b滿足( )
A.a+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0
3.(20xx陜西西安音樂學(xué)院附中等校模擬)若ab<0,則過點(diǎn)P與Q的直線PQ的傾斜角的取值范圍是( )
A. B. C. D.
4.與直線2x-y+1=0關(guān)于x軸對稱的直線方程為( )
A.2x+
2、y+1=0 B.2x-y-1=0
C.2x+y-1=0 D.x-2y+1=0
5.直線x-2y+b=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不大于1,那么b的取值范圍是( )
A.-2,2] B.(-∞,-2]∪2,+∞)
C.-2,0)∪(0,2] D.(-∞,+∞)
6.已知A(3,5),B(4,7),C(-1,x)三點(diǎn)共線,則x= .?
7.已知直線l過直線x-y+2=0與2x+y+1=0的交點(diǎn),且與直線x-3y+2=0垂直,則直線l的方程為 .?
8.若直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),在x軸上的截距的取值范圍是(-3,3),則其斜率的取值范圍是 .?
3、
9.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:
(1)BC邊所在直線的方程;
(2)BC邊上中線AD所在直線的方程;
(3)BC邊的垂直平分線DE的方程.
10.已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,分別求滿足下列條件的直線l的方程:
(1)過定點(diǎn)A(-3,4);
(2)斜率為.
B組 提升題組
11.在同一平面直角坐標(biāo)系中,兩直線-=a與-=a(其中a是不為零的常數(shù))可能是( )
12.已知直線2x-my+1-3m=0,當(dāng)m變動時(shí),直線都
4、通過定點(diǎn)( )
A. B.
C. D.
13.若直線l:+=1(a>0,b>0)經(jīng)過點(diǎn)(1,2),則直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值是 .?
14.已知兩點(diǎn)M(2,-3),N(-3,-2),直線l過點(diǎn)P(1,1),且與線段MN相交,則直線l的斜率k的取值范圍是 .?
15.如圖,射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°角和30°角,過點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn),當(dāng)線段AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y=x上時(shí),求直線AB的方程.
16.直線l過點(diǎn)P(1,4),分別交x軸的正半軸和y軸的正半軸于A,B兩點(diǎn).
5、
(1)當(dāng)|PA|·|PB|最小時(shí),求l的方程;
(2)當(dāng)|OA|+|OB|最小時(shí),求l的方程.
答案全解全析
A組 基礎(chǔ)題組
1.D 由于傾斜角為120°,故斜率k=-.又直線過點(diǎn)(-1,0),所以直線的方程為y=-(x+1),即x+y+=0.
2.D 由題意得sinα=-cosα,顯然cosα≠0,則tanα=-1,所以-=-1,即a=b,即a-b=0.
3.B kPQ==<0,又直線傾斜角的取值范圍為0,π),故直線PQ的傾斜角的取值范圍為.故選B.
4.A 設(shè)A(x,y)為所求直線上的任意一點(diǎn),則其關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A'(
6、x,-y)在直線2x-y+1=0上,所以2x+y+1=0,此方程為所求方程,故選A.
5.C 令x=0,得y=,令y=0,得x=-b,所以所圍三角形的面積為|-b|=b2,所以b2≤1,所以b2≤4,又由題意知b≠0,所以b∈-2,0)∪(0,2].
6.答案 -3
解析 因?yàn)閗AB==2,kAC==-,
且A,B,C三點(diǎn)共線,所以kAB=kAC,即-=2,解得x=-3.
7.答案 3x+y+2=0
解析 由題意得,直線l可設(shè)為3x+y+m=0,因?yàn)橹本€x-y+2=0與2x+y+1=0的交點(diǎn)為(-1,1),所以m=3-1=2,直線l的方程為3x+y+2=0.
8.答案 (-∞,-
7、1)∪
解析 設(shè)直線l的斜率為k,則k≠0,直線方程為y-2=k(x-1),在x軸上的截距為1-.令-3<1-<3,解得k<-1或k>.
9.解析 (1)直線BC經(jīng)過B(2,1)和C(-2,3)兩點(diǎn),由兩點(diǎn)式得直線BC的方程為=,即x+2y-4=0.
(2)設(shè)BC邊的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,n),
則m==0,n==2.
BC邊的中線AD所在直線過A(-3,0),D(0,2)兩點(diǎn),由截距式得AD所在直線的方程為+=1,即2x-3y+6=0.
(3)由(1)知,直線BC的斜率k1=-,
則BC邊的垂直平分線DE的斜率k2=2.
由(2)知,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).
由點(diǎn)斜式得直線D
8、E的方程為y-2=2(x-0),即2x-y+2=0.
10.解析 (1)設(shè)直線l的方程為y=k(x+3)+4(k≠0),它在x軸,y軸上的截距分別是--3,3k+4,由已知,得(3k+4)=±6,解得k1=-或k2=-.
故直線l的方程為2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.
(2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b,則直線l的方程是y=x+b,它在x軸上的截距是-6b,由已知,得|-6b·b|=6,∴b=±1.
∴直線l的方程為x-6y+6=0或x-6y-6=0.
B組 提升題組
11.B 直線-=a可化為y=x-na,直線-=a可化為y=x-ma,由此可知兩條直線的斜率同號.故選B
9、.
12.D 直線方程可化為2x+1-m(y+3)=0,
令得
∴直線恒過定點(diǎn).故選D.
13.答案 3+2
解析 直線l在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,求直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值即求a+b的最小值.由直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,2)得+=1.于是a+b=(a+b)×1=(a+b)×=3++,因?yàn)閍>0,b>0,所以+≥2=2當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號,所以a+b≥3+2.
14.答案 (-∞,-4]∪
解析 由題可知,kPN==,kPM==-4,要使直線l與線段MN相交,則當(dāng)l的傾斜角小于90°時(shí),k≥kPN,即k≥;當(dāng)l的傾斜角大于90°時(shí),k≤kPM,即k≤-4,所以直
10、線l的斜率k的取值范圍為(-∞,-4]∪.
15.解析 由題意可得kOA=tan45°=1,kOB=tan(180°-30°)=-,所以射線OA:y=x(x≥0),射線OB:y=-x(x≥0).
設(shè)A(m,m),B(-n,n),
則線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為,
由點(diǎn)C在直線y=x上,且A、P、B三點(diǎn)共線得
解得m=,
所以A(,).
又P(1,0),所以kAB=kAP==,
所以lAB:y=(x-1),
即直線AB的方程為(3+)x-2y-3-=0.
16.解析 依題意知l的斜率存在,且斜率為負(fù).
設(shè)l的方程為y-4=k(x-1)(k<0).
令y=0,可得x=1-,則A,
令x=0,可得y=4-k,則B(0,4-k).
(1)|PA|·|PB|=·
=-(1+k2)=-4≥8(k<0),
當(dāng)且僅當(dāng)=k,即k=-1時(shí),
|PA|·|PB|取最小值,
這時(shí)l的方程為x+y-5=0.
(2)|OA|+|OB|=+(4-k)=5-≥9(k<0),
當(dāng)且僅當(dāng)k=,即k=-2時(shí),|OA|+|OB|取最小值,這時(shí)l的方程為2x+y-6=0.