第二節(jié)排列與組合【考綱下載】1理解排列組合的概念2能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式3能利用排列組合知識解決簡單的實(shí)際問題1排列與組合的概念名稱定義排列從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素按照一定的順序排成一列組合合成一組2排列數(shù)與組合數(shù)的概念名稱定義排列數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)組合數(shù)組合的個(gè)數(shù)3.排列數(shù)與組合數(shù)公式(1)排列數(shù)公式An(n1)(nm1)；An！.(2)組合數(shù)公式C.4組合數(shù)的性質(zhì)(1)CC_；(2)CCC.1排列與排列數(shù)有什么區(qū)別？提示：排列與排列數(shù)是兩個(gè)不同的概念，排列是一個(gè)具體的排法，不是數(shù)，而排列數(shù)是所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)正整數(shù)2如何區(qū)分一個(gè)問題是排列問題還是組合問題？提示：看選出的元素與順序是否有關(guān)，若與順序有關(guān)，則是排列問題，若與順序無關(guān)，則是組合問題1將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案的種數(shù)是()A12 B10 C9 D8解析：選A先安排1名教師和2名學(xué)生到甲地，再將剩下的1名教師和2名學(xué)生安排到乙地，共有CC12種安排方案2用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A8 B24 C48 D120解析：選C先排個(gè)位共有C種方法，再排其余3位則有A種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，所求的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為CA48.3將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法的種數(shù)是()A12 B18 C24 D36解析：選A先排第一列，共有A種方法，再排第二列第一行共有C種方法，第二列第二行，第三列第二行各有1種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有AC×1×112種排列方法4將9個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，要求每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球，且每個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)都不同，則共有_種不同放法解析：對這3個(gè)盒子中所放的小球的個(gè)數(shù)情況進(jìn)行分類計(jì)數(shù)：第1類，這3個(gè)盒子中所放的小球的個(gè)數(shù)分別是1,2,6，此類有A6種放法；第2類，這3個(gè)盒子中所放的小球的個(gè)數(shù)分別是1,3,5，此類有A6種放法；第3類，這3個(gè)盒子中所放的小球的個(gè)數(shù)分別是2,3,4，此類有A6種放法因此共有66618種滿足題意的放法答案：185. 如圖M，N，P，Q為海上四個(gè)小島，現(xiàn)要建造三座橋，將這四個(gè)小島連接起來，則共有_種不同的建橋方法.解析：M，N，P，Q兩兩之間共有6條線段(橋抽象為線段)，任取3條有C20種方法，其中不合題意的有4種方法則共有20416種不同的建橋方法答案：16考點(diǎn)一排 列 問 題 例13名男生，4名女生，按照不同的要求排隊(duì)，求不同的排隊(duì)方案的方法種數(shù)：(1)選其中5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體站成一排，男、女各站在一起；(4)全體站成一排，男生不能站在一起；(5)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾自主解答(1)問題即為從7個(gè)元素中選出5個(gè)全排列，有A2 520種排法(2)前排3人，后排4人，相當(dāng)于排成一排，共有A5 040種排法(3)相鄰問題(捆綁法)：男生必須站在一起，是男生的全排列，有A種排法；女生必須站在一起，是女生的全排列，有A種排法；全體男生、女生各視為一個(gè)元素，有A種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理， 共有A·A·A288種排法(4)不相鄰問題(插空法)：先安排女生共有A種排法，男生在4個(gè)女生隔成的5個(gè)空中安排共有A種排法，故共有A·A1 440種排法(5)先安排甲，從除去排頭和排尾的5個(gè)位中安排甲，有A5種排法；再安排其他人，有A720種排法所以共有A·A3 600種排法【互動(dòng)探究】本例中若全體站成一排，男生必須站在一起，有多少種排法？解：(捆綁法)即把所有男生視為一個(gè)元素，與4名女生組成5個(gè)元素全排列，故有A·A720種排法 【方法規(guī)律】1解決排列問題的主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算捆綁法相鄰問題捆綁處理，即可以把相鄰元素看成一個(gè)整體參與其他元素排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法不相鄰問題插空處理，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空中除法法定序問題除法處理的方法，可先不考慮順序限制，排列后再除以定序元素的全排列2解決排列類應(yīng)用題的策略(1)特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置(2)分排問題直排法處理(3)“小集團(tuán)”排列問題中先集中后局部的處理方法1(20xx·遼寧高考)一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A3×3! B3×(3！)3 C(3！)4 D9!解析：選C把一家三口看成一個(gè)排列，然后再排列這3家，所以滿足題意的坐法種數(shù)為A(A)3(3！)4.2(20xx·南充模擬)將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有()A30種 B90種 C180種 D270種解析：選B選分組，再排列分組方法共有，因此共有·A90.考點(diǎn)二組 合 問 題 例2(1)若從1,2,3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法的種數(shù)是()A60 B63 C65 D66(2)(20xx·重慶高考)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)自主解答(1)因?yàn)閺?,2,3，9中共有4個(gè)不同的偶數(shù)和5個(gè)不同的奇數(shù)，要使和為偶數(shù)，則4個(gè)數(shù)全為奇數(shù)，或全為偶數(shù)，或2個(gè)奇數(shù)和2個(gè)偶數(shù)，故有CCCC66種不同的取法(2)按每科選派人數(shù)分為3,1,1和2,2,1兩類當(dāng)選派人數(shù)為3,1,1時(shí)，有3類，共有CCCCCCCCC200種選派方法當(dāng)選派人數(shù)為2,2,1時(shí)，有3類，共有CCCCCCCCC390種選派方法故共有590種選派方法答案(1)D(2)590【方法規(guī)律】1解決組合應(yīng)用題的一般思路首先整體分類，要注意分類時(shí)，不重復(fù)不遺漏，用到分類加法計(jì)數(shù)原理；然后局部分步，用到分步乘法計(jì)數(shù)原理2組合問題的常見題型及解題思路常見題型有選派問題，抽樣問題，圖形問題，集合問題，分組問題解答組合應(yīng)用題時(shí)，要在仔細(xì)審題的基礎(chǔ)上，分清問題是否為組合問題，對較復(fù)雜的組合問題，要搞清是“分類”還是“分步”解決，將復(fù)雜問題通過兩個(gè)原理化歸為簡單問題3含有附加條件的組合問題的常用方法通常用直接法或間接法，應(yīng)注意“至少”“最多”“恰好”等詞的含義的理解，對于涉及“至少”“至多”等詞的組合問題，既可考慮反面情形即間接求解，也可以分類研究進(jìn)行直接求解1某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中選3門若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法的種數(shù)為()A30 B35 C42 D48解析：選A法一：分兩種情況：(1)2門A,1門B，有CC12種選法；(2)1門A,2門B，有CC3×618種選法所以共有121830種選法法二：排除法：A類3門，B類4門，共7門，選3門，A，B各至少選1門，有CCC351430種選法2兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)種數(shù)為()A10 B15 C20 D30解析：選C分三種情況：恰好打3局，有2種情形；恰好打4局(一人前3局中贏2局，輸1局，第4局贏)，共有2C6種情形；恰好打5局(一人前4局中贏2局，輸2局，第5局贏)，共有2C12種情形所有可能出現(xiàn)的情形種數(shù)為261220.高頻考點(diǎn)考點(diǎn)三 排列與組合的綜合應(yīng)用1排列與組合是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為容易題或中檔題2高考對排列與組合綜合應(yīng)用題的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：(1)相鄰問題；(2)相間問題；(3)特殊元素(位置)問題；(4)多元問題等例3(1)(20xx·煙臺模擬)有4張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行，如果取出的4張卡片所標(biāo)的數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有_種(用數(shù)字作答)(2)(20xx·西安模擬)某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方法共有_種(用數(shù)字作答)自主解答(1)取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，共有三種情況：1144,2233,1234.所取卡片是1144的共有A種排法所取卡片是2233的共有A種排法所取卡片是1234，則其中卡片顏色可為無紅色，1張紅色，2張紅色，3張紅色，全是紅色，共有ACACACAA16A種排法，所以共有18A18×4×3×2×1432種排法(2)甲傳第一棒，乙傳最后一棒，共有A種方法乙傳第一棒，甲傳最后一棒，共有A種方法丙傳第一棒，共有C·A種方法由分類加法計(jì)數(shù)原理得，共有AAC·A96種方法答案(1)432(2)96排列與組合綜合問題的常見類型及解題策略(1)相鄰問題捆綁法在特定條件下，將幾個(gè)相關(guān)元素視為一個(gè)元素來考慮，待整個(gè)問題排好之后，再考慮它們“內(nèi)部”的排列(2)相間問題插空法先把一般元素排好，然后把特定元素插在它們之間或兩端的空當(dāng)中，它與捆綁法有同等作用(3)特殊元素(位置)優(yōu)先安排法優(yōu)先考慮問題中的特殊元素或位置，然后再排列其他一般元素或位置(4)多元問題分類法將符合條件的排列分為幾類，而每一類的排列數(shù)較易求出，然后根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理求出排列總數(shù)18名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為()AAA BAC CAA DAC解析：選A相間問題用插空法，8名學(xué)生先排，有A種排法，產(chǎn)生9個(gè)空，2位老師插空，有A種排法，所以最終有AA種排法23位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為()A360 B288 C216 D96解析：選B先保證3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則有C·A·A·A種排法，再從中排除甲站兩端的排法，所以所求排法種數(shù)為C·A·A·A2C·A·A·A6×(6×1224)288.3將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答)解析：選出兩人看成一個(gè)整體，再全排列共有C·A36種分配方案答案：36課堂歸納通法領(lǐng)悟1個(gè)識別排列問題與組合問題的識別方法識別方法排列若交換某兩個(gè)元素的位置對結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問題，即排列問題與選取元素順序有關(guān)組合若交換某兩個(gè)元素的位置對結(jié)果沒有影響，則是組合問題，即組合問題與選取元素順序無關(guān)3個(gè)注意點(diǎn)求解排列與組合問題的三個(gè)注意點(diǎn)(1)解排列與組合綜合題一般是先選后排，或充分利用元素的性質(zhì)進(jìn)行分類、分步，再利用兩個(gè)原理作最后處理(2)解受條件限制的組合題，通常用直接法(合理分類)和間接法(排除法)來解決分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏(3)對于選擇題要謹(jǐn)慎處理，注意等價(jià)答案的不同形式，處理這類選擇題可采用排除法分析選項(xiàng)，錯(cuò)誤的答案都有重復(fù)或遺漏的問題 易誤警示(十二)排列與組合中的易錯(cuò)問題典例將6名教師分到3所中學(xué)任教，一所1名，一所2名，一所3名，則有_種不同的分法解題指導(dǎo)將6名教師分到3所中學(xué)，相當(dāng)于將6名教師分成3組，相當(dāng)于3個(gè)不同元素解析將6名教師分組，分三步完成：第1步，在6名教師中任取1名作為一組，有C種取法；第2步，在余下的5名教師中任取2名作為一組，有C種取法；第3步，余下的3名教師作為一組，有C種取法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有CCC60種取法再將這3組教師分配到3所中學(xué)，有A6種分法，故共有60×6360種不同的分法答案360名師點(diǎn)評1.如果審題不仔細(xì)，極易認(rèn)為有CCC60種分法因?yàn)楸绢}中并沒有明確指出哪一所學(xué)校1名、2名、3名2解決排列與組合應(yīng)用題應(yīng)重點(diǎn)注意以下幾點(diǎn)：(1)首先要分清楚是排列問題還是組合問題，不能將兩者混淆(2)在解決問題時(shí)，一定要注意方法的明確性，不能造成重復(fù)計(jì)數(shù)(3)分類討論時(shí)，要注意分類標(biāo)準(zhǔn)的確定，應(yīng)做到不重不漏在小語種提前招生考試中，某學(xué)校獲得5個(gè)推薦名額，其中俄語2名，日語2名，西班牙語1名，并且日語和俄語都要求必須有男生參加學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對象，則不同的推薦方法的種數(shù)為()A20 B22 C24 D36解析：選C3個(gè)男生每個(gè)語種各推薦1個(gè)，共有AA種推薦方法；將3個(gè)男生分為兩組，其中一組2個(gè)人，則共有CAA種推薦方法所以共有AACAA24種不同的推薦方法全盤鞏固1(20xx·四川高考)從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg alg b的不同值的個(gè)數(shù)是()A9 B10 C18 D20解析：選Clg alg blg ，從1,3,5,7,9中任取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b.共有A20種結(jié)果，其中l(wèi)glg，lglg，故共可得到不同值的個(gè)數(shù)為20218.2某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同選法的種數(shù)為()A140 B120 C35 D34解析：選D從7人中選4人，共有C35種方法又4名全是男生，共有C1種方法故選4人既有男生又有女生的選法種數(shù)為35134.3在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為()A10 B11 C12 D15解析：選B用間接法.4個(gè)數(shù)字的所有排列有24個(gè)，3個(gè)位置對應(yīng)相同的有C4個(gè)，4個(gè)位置對應(yīng)相同的有1個(gè)，故至多有2個(gè)位置對應(yīng)數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為244111.4現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加某志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是()A54 B90 C126 D152解析：選C由于五個(gè)人從事四項(xiàng)工作，而每項(xiàng)工作至少一人，那么每項(xiàng)工作至多兩人，因?yàn)榧?、乙不?huì)開車，所以只能先安排司機(jī)，分兩類：(1)先從丙、丁、戊三人中任選一人開車；再從其余四人中任選兩人作為一個(gè)元素同其他兩人從事其他三項(xiàng)工作，共有CCA種方案(2)先從丙、丁、戊三人中任選兩人開車；其余三人從事其他三項(xiàng)工作，共有CA種方案所以，不同安排方案的種數(shù)是CCACA126.5(20xx·山東高考)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為()A232 B252 C472 D484解析：選C分兩種情況：不取紅色卡片，有C3C或CCCCCCC種取法取紅色卡片1張，有CC或C(3CCCC)種取法所以不同的取法的種數(shù)為C3CCC472.6(20xx·北京模擬)用5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰好有一個(gè)奇數(shù)夾在兩個(gè)偶數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A120 B72 C48 D3665,7,98解析：選D如圖所示：從5,7,9三個(gè)奇數(shù)中任選一個(gè)放在6與8之間，可用C種選法，而6與8可以變換位置有A種方法，把6與8之間的一個(gè)奇數(shù)共3個(gè)數(shù)看作一個(gè)整體與剩下的兩個(gè)數(shù)全排列共有A種方法，共有CAA36.7(20xx·北京高考)將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同分法的種數(shù)是_解析：5張參觀券分成4份，1份2張，另外3份各1張，且2張參觀券連號，則有4種分法，把這4份參觀券分給4人，則不同的分法種數(shù)是4A96.答案：968(20xx·杭州模擬)從0,1,2,3中任取三個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，偶數(shù)的個(gè)數(shù)是_(用數(shù)字回答)解析：0為特殊元素，當(dāng)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，偶數(shù)共有A個(gè)；當(dāng)個(gè)位數(shù)字不為0時(shí)，若為偶數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能為2，此時(shí)三位偶數(shù)有2A個(gè)，故滿足條件的偶數(shù)共有A2A10個(gè)答案：109(20xx·浙江高考)將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有_種(用數(shù)字作答)解析：從左往右看，若C排在第1位，共有A120種排法；若C排在第2位，共有A·A72種排法；若C排在第3位，則A、B可排C的左側(cè)或右側(cè)，共有A·AA·A48種排法；若C排在第4,5,6位時(shí)，其排法數(shù)與排在第3,2,1位相同，故共有2×(1207248)480種排法答案：48010已知10件不同的產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對它們進(jìn)行一一測試，直至找出所有次品為止(1)若恰在第5次測試，才測試到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？(2)若恰在第5次測試后，就找出了所有次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？解：(1)先排前4次測試，只能取正品，有A種不同測試方法，再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測試，有C·AA種測試方法，再排余下4件的測試位置，有A種測試方法所以共有A·A·A103 680種不同的測試方法(2)第5次測試恰為最后一件次品，另3件在前4次中出現(xiàn)，從而前4次有一件正品出現(xiàn)，所以共有A·C·A576種不同的測試方法11將7個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中(1)不出現(xiàn)空盒時(shí)的放入方式共有多少種？(2)可出現(xiàn)空盒時(shí)的放入方式共有多少種？解：(1)將7個(gè)相同的小球排成一排，在中間形成的6個(gè)空當(dāng)中插入無區(qū)別的3個(gè)“隔板”將球分成4份，每一種插入隔板的方式對應(yīng)一種球的放入方式，則共有C20種不同的放入方式(2)每種放入方式對應(yīng)于將7個(gè)相同的小球與3個(gè)相同的“隔板”進(jìn)行一次排列，即從10個(gè)位置中選3個(gè)位置安排隔板，故共有C120種放入方式12用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)滿足下列條件的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？(1)比21 034大的偶數(shù)；(2)左起第二、四位是奇數(shù)的偶數(shù)解：(1)法一：可分五類，當(dāng)末位數(shù)字是0，而首位數(shù)字是2時(shí)，有6個(gè)五位數(shù)；當(dāng)末位數(shù)字是0，而首位數(shù)字是3或4時(shí)，有AA12個(gè)五位數(shù)；當(dāng)末位數(shù)字是2，而首位數(shù)字是3或4時(shí)，有AA12個(gè)五位數(shù)；當(dāng)末位數(shù)字是4，而首位數(shù)字是2時(shí)，有3個(gè)五位數(shù)；當(dāng)末位數(shù)字是4，而首位數(shù)字是3時(shí)，有A6個(gè)五位數(shù)；故有39個(gè)滿足條件的五位數(shù)法二：不大于21 034的偶數(shù)可分為三類：萬位數(shù)字是1的偶數(shù)，有A·A18個(gè)五位數(shù)；萬位數(shù)字是2，而千位數(shù)字是0的偶數(shù)，有A個(gè)五位數(shù)；還有一個(gè)為21 034本身而由0,1,2,3,4組成的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)有AA·A·A60個(gè)，故滿足條件的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為60182139.(2)法一：可分為兩類：末位數(shù)是0，個(gè)數(shù)有A·A4；末位數(shù)是2或4，個(gè)數(shù)有A·A4；故共有A·AA·A8個(gè)滿足條件的五位數(shù)法二：第二、四位從奇數(shù)1,3中取，有A個(gè)；首位從2,4中取，有A個(gè)；余下的排在剩下的兩位，有A個(gè)，故共有AAA8個(gè)滿足條件的五位數(shù)沖擊名校1. 如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法的種數(shù)為()A288 B264 C240 D168解析：選B按所用顏色分兩類：第1類，三色涂完必然兩兩同色，即AC，BE，DF或AF，BD，CE，有2A48種涂法第2類，四色涂完A，D，E肯定不同色，有A種涂法，再從B，F(xiàn)，C中選一位置涂第四色有三種若所選是B，則F，C共三種涂法，所以有A·C·3216種涂法故共有48216264種不同的涂色方法2有限集合P中元素的個(gè)數(shù)記作card(P)已知card(M)10，AM，BM，AB，且card(A)2，card(B)3.若集合X滿足AXM，則集合X的個(gè)數(shù)是_；若集合Y滿足YM，且AY，BY，則集合Y的個(gè)數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：顯然card(M)10表示集合M中有10個(gè)元素，card(A)2表示集合A中有2個(gè)元素，而AXM，所以集合X中可以只含A中的2個(gè)元素，也可以除了A中的2個(gè)元素外，在剩下的8個(gè)元素中任取1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、8個(gè)，共有CCCC28256種情況，即符合要求的集合X有256個(gè)滿足YM的集合Y的個(gè)數(shù)是210，其中不滿足條件AY的集合Y的個(gè)數(shù)是28，不滿足條件BY的集合Y的個(gè)數(shù)是27，同時(shí)不滿足條件AY與BY的集合Y的個(gè)數(shù)是25，因此滿足題意的集合Y的個(gè)數(shù)是210282725672.答案：256672