【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第2章 第1節(jié) 函數(shù)及其表示
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【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第2章 第1節(jié) 函數(shù)及其表示
第一節(jié)函數(shù)及其表示【考綱下載】 1了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念2在實(shí)際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析式法)表示函數(shù)3了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用1函數(shù)的概念一般地,設(shè)A,B是兩個(gè)非空數(shù)集,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng);那么就稱:f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記作yf(x),xA.2函數(shù)的三要素函數(shù)由定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系三個(gè)要素構(gòu)成,對函數(shù)yf(x),xA,其中(1)定義域:自變量x的取值范圍(2)值域:函數(shù)值的集合f(x)|xA3函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有:解析式法、圖象法、列表法4分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi),對于自變量的不同取值區(qū)間,有著不同的對應(yīng)法則,這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)分段函數(shù)雖然由幾部分組成,但它表示的是一個(gè)函數(shù)5映射的概念設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合,如果按照確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y和x對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:AB叫做從集合A到集合B的一個(gè)映射1函數(shù)概念中的“集合A、B”與映射概念中的“集合A、B”有什么區(qū)別?提示:函數(shù)概念中的A、B是兩個(gè)非空數(shù)集,而映射中的集合A、B是兩個(gè)非空的集合即可2函數(shù)是一種特殊的映射,映射一定是函數(shù)嗎?提示:不一定3已知函數(shù)f(x)與g(x)(1)若它們的定義域和值域分別相同,則f(x)g(x)成立嗎?(2)若它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同,則f(x)g(x)成立嗎?提示:(1)不成立;(2)成立1下列各圖形中是函數(shù)圖象的是()解析:選D由函數(shù)的定義可知選項(xiàng)D正確2下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是()Af(x)|x|,g(x)Bf(x),g(x)()2Cf(x),g(x)x1Df(x)·,g(x)解析:選A對于A,g(x)|x|,且定義域相同,所以A項(xiàng)表示同一函數(shù);對于B、C、D,函數(shù)定義域都不相同3(20xx·江西高考)函數(shù)y ln(1x)的定義域?yàn)?)A(0,1) B0,1) C(0,1 D0,1解析:選B要使函數(shù)yln(1x)有意義,需即0x<1.4(20xx·青島模擬)設(shè)函數(shù)f(x)則f的值為_解析:由題易知,f(2)4,故ff12.答案:5(教材習(xí)題改編)Ax|x是銳角,B(0,1),從A到B的映射是“求余弦”,與A中元素60°相對應(yīng)的B中的元素是_;與B中元素相對應(yīng)的A中的元素是_解析:當(dāng)x60°時(shí),ycos 60°;當(dāng)x(0°,90°),cos x時(shí),x30°.答案: 30° 數(shù)學(xué)思想(一)分類討論在分段函數(shù)中的應(yīng)用由于分段函數(shù)在不同定義區(qū)間上具有不同的解析式,在處理分段函數(shù)問題時(shí)應(yīng)對不同的區(qū)間進(jìn)行分類求解,然后整合,這恰好是分類討論的一種體現(xiàn)典例(20xx·西城模擬)設(shè)函數(shù)f(x)若f(2)f(0),f(1)3,則方程f(x)x的解集為_解題指導(dǎo)本題可由條件f(2)f(0)及f(1)3求出f(x)的解析式,但在解方程f(x)x時(shí)應(yīng)分x0和x>0兩種情況討論解析當(dāng)x0時(shí),f(x)x2bxc,因?yàn)閒(2)f(0),f(1)3,則解得故f(x)當(dāng)x0時(shí),由f(x)x,得x22x2x,解得x2或x1(1>0,舍去)當(dāng)x>0時(shí),由f(x)x,得x2.所以方程f(x)x的解集為2,2答案2,2題后悟道解決分段函數(shù)問題的關(guān)鍵是“對號入座”,即根據(jù)自變量取值的范圍,準(zhǔn)確確定相應(yīng)的對應(yīng)法則,代入相應(yīng)的函數(shù)解析式,轉(zhuǎn)化為一般的函數(shù)在指定區(qū)間上的問題,解完之后應(yīng)注意檢驗(yàn)自變量取值范圍的應(yīng)用總之,解決分段函數(shù)的策略就是“分段函數(shù),分段解決”,亦即應(yīng)用分類討論思想解決設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)f(1)2,則a()A3 B±3 C1 D±1解析:選D因?yàn)閒(1)1,所以f(a)1,當(dāng)a0時(shí),1,所以a1;當(dāng)a<0時(shí),1,所以a1.故a±1.