第一節(jié)集 合【考綱下載】 1了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系2能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題3理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集4在具體情境中，了解全集與空集的含義5理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集6理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集7能使用Venn圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算1元素與集合(1)集合元素的特性：確定性、互異性、無序性(2)集合與元素的關(guān)系：若a屬于集合A，記作aA；若b不屬于集合A，記作bA.(3)集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法(4)常見數(shù)集及其符號(hào)表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*或NZQR2.集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言記法集合間的基本關(guān)系子集集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素AB或BA真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于AAB或BA相等集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素，集合B的每一個(gè)元素也都是集合A的元素AB且BAAB空集空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集B且B3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示ABAB若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為UA圖形表示意義x|xA，或xBx|xA，且xBUAx|xU，且xA4.集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)ABABA，ABAAB；(2)AAA，A；(3)AAA，AA；(4)AUA，AUAU，U(UA)A.1集合Ax|x20，Bx|yx2，Cy|yx2，D(x，y)|yx2相同嗎？它們的元素分別是什么？提示：這4個(gè)集合互不相同，A是以方程x20的解為元素的集合，即A0；B是函數(shù)yx2的定義域，即BR；C是函數(shù)yx2的值域，即Cy|y0；D是拋物線yx2上的點(diǎn)組成的集合2集合，0，中有元素嗎？與0是同一個(gè)集合嗎？提示：是不含任何元素的集合，即空集0是含有一個(gè)元素0的集合，它不是空集，因?yàn)樗幸粋€(gè)元素，這個(gè)元素是0.是含有一個(gè)元素的集合與0不是同一個(gè)集合3若A中含有n個(gè)元素，則A有多少個(gè)子集？多少個(gè)真子集？提示：有2n個(gè)子集，2n1個(gè)真子集1(20xx·北京高考)已知集合A1,0,1，Bx|1x1，則AB() A0 B1,0 C0,1 D1,0,1解析：選B因?yàn)锳1,0,1，Bx|1x1，所以AB1,02(20xx·重慶高考)已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，則U(AB)()A1,3,4 B3,4 C3 D4解析：選D因?yàn)锳B1,2,3，U1,2,3,4，所以U(AB)43(教材習(xí)題改編)設(shè)A1,1,5，Ba2，a24，AB5，則實(shí)數(shù)a的值為()A3 B1 C±1 D1或3解析：選D因?yàn)锳B5，所以a25或a245.當(dāng)a25時(shí)，a3；當(dāng)a245時(shí)，a±1，又a1時(shí)，B1,5，而此時(shí)AB1,55，故a1或3.4滿足0,1,2A0,1,2,3,4,5的集合A的個(gè)數(shù)為_解析：集合A除含元素0,1,2外，還至少含有3,4,5中的一個(gè)元素，所以集合A的個(gè)數(shù)等于3,4,5的非空子集的個(gè)數(shù)，即為2317.答案：75設(shè)集合Ax|x22x80，Bx|x1，則圖中陰影部分表示的集合為_解析：陰影部分是ARB.集合Ax|4x2，RBx|x1，所以ARBx|1x2答案：x|1x2 前沿?zé)狳c(diǎn)(一)以集合為載體的創(chuàng)新型問題1以集合為載體的創(chuàng)新型問題，是高考命題創(chuàng)新型試題的一個(gè)熱點(diǎn)，常見的命題形式有新概念、新法則、新運(yùn)算以及創(chuàng)新交匯等，此類問題中集合只是基本的依托，考查的是考生創(chuàng)造性解決問題的能力2解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解新定義的實(shí)質(zhì)，緊扣新定義進(jìn)行推理論證，將其轉(zhuǎn)化為熟知的基本運(yùn)算求解典例(20xx·廣東高考)設(shè)整數(shù)n4，集合X1,2,3，n令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三條件xyz，yzx，zxy恰有一個(gè)成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，則下列選項(xiàng)正確的是()A(y，z，w)S，(x，y，w)SB(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w)S，(x，y，w)SD(y，z，w)S，(x，y，w)S 解題指導(dǎo)先要理解新定義集合S中元素的性質(zhì)：(1)x，y，zX；(2)xyz，yzx，zxy恰有一個(gè)成立，然后根據(jù)已知集合中的兩個(gè)元素(x，y，z)和(z，w，x)，分別討論x，y，z，w之間的大小關(guān)系，進(jìn)而檢驗(yàn)元素(y，z，w)和(x，y，w)是否滿足集合S的性質(zhì)特征解析法一(直接法)：由(x，y，z)S，則有xyz，yzx，zxy，三個(gè)式子中恰有一個(gè)成立；由(z，w，x)S，則有zwx，wxz，xzw，三個(gè)式子中恰有一個(gè)成立配對(duì)后只有四種情況：第一種，成立，此時(shí)wxyz，于是(y，z，w)S，(x，y，w)S；第二種，成立，此時(shí)xyzw，于是(y，z，w)S，(x，y，w)S；第三種，成立，此時(shí)yzwx，于是(y，z，w)S，(x，y，w)S；第四種，成立，此時(shí)zwxy，于是(y，z，w)S，(x，y，w)S.綜上所述，可得(y，z，w)S，(x，y，w)S.法二(特殊值法)：不妨令x2，y3，z4，w1，則(y，z，w)(3, 4,1)S，(x，y，w)(2,3,1)S.答案B名師點(diǎn)評(píng)解決本題的關(guān)鍵有以下兩點(diǎn)：(1)準(zhǔn)確理解集合S的性質(zhì)：xyz，yzx，zxy恰有一個(gè)成立，把已知集合的兩個(gè)元素和要判斷的兩個(gè)元素的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論(2)緊扣新定義集合的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)，通過分類討論或特殊值法，把問題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)進(jìn)行求解有限集合的元素可以一一數(shù)出來，無限集合的元素雖然不能數(shù)盡，但是可以比較兩個(gè)集合元素個(gè)數(shù)的多少例如，對(duì)于集合A1,2,3，n，與B2,4,6，2n，我們可以設(shè)計(jì)一種方法得出A與B的元素個(gè)數(shù)一樣多的結(jié)論類似地，給出下列4組集合：A1,2,3，n，與B31,32,33，3n，；A(0,2與B3，)；A0,1與B0,3；Ax|1x3與Bx|x8或0x10其中，元素個(gè)數(shù)一樣多的有()A1組 B2組 C3組 D4組解析：選D可利用函數(shù)的概念將問題轉(zhuǎn)化為判斷是否能構(gòu)造出一個(gè)函數(shù)，使得其定義域與值域分別是條件中所給的兩個(gè)集合y3x(xN*)；y(0x2)；y3x(0x1)；y綜上，元素個(gè)數(shù)一樣多的有4組