【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第1章 第1節(jié) 集合
第一節(jié)集 合【考綱下載】 1了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系2能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題3理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集4在具體情境中,了解全集與空集的含義5理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集6理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集7能使用Venn圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算1元素與集合(1)集合元素的特性:確定性、互異性、無序性(2)集合與元素的關(guān)系:若a屬于集合A,記作aA;若b不屬于集合A,記作bA.(3)集合的表示方法:列舉法、描述法、圖示法(4)常見數(shù)集及其符號(hào)表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*或NZQR2.集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言記法集合間的基本關(guān)系子集集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素AB或BA真子集集合A是集合B的子集,并且B中至少有一個(gè)元素不屬于AAB或BA相等集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素,集合B的每一個(gè)元素也都是集合A的元素AB且BAAB空集空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集B且B3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示ABAB若全集為U,則集合A的補(bǔ)集為UA圖形表示意義x|xA,或xBx|xA,且xBUAx|xU,且xA4.集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)ABABA,ABAAB;(2)AAA,A;(3)AAA,AA;(4)AUA,AUAU,U(UA)A.1集合Ax|x20,Bx|yx2,Cy|yx2,D(x,y)|yx2相同嗎?它們的元素分別是什么?提示:這4個(gè)集合互不相同,A是以方程x20的解為元素的集合,即A0;B是函數(shù)yx2的定義域,即BR;C是函數(shù)yx2的值域,即Cy|y0;D是拋物線yx2上的點(diǎn)組成的集合2集合,0,中有元素嗎?與0是同一個(gè)集合嗎?提示:是不含任何元素的集合,即空集0是含有一個(gè)元素0的集合,它不是空集,因?yàn)樗幸粋€(gè)元素,這個(gè)元素是0.是含有一個(gè)元素的集合與0不是同一個(gè)集合3若A中含有n個(gè)元素,則A有多少個(gè)子集?多少個(gè)真子集?提示:有2n個(gè)子集,2n1個(gè)真子集1(20xx·北京高考)已知集合A1,0,1,Bx|1x1,則AB() A0 B1,0 C0,1 D1,0,1解析:選B因?yàn)锳1,0,1,Bx|1x1,所以AB1,02(20xx·重慶高考)已知全集U1,2,3,4,集合A1,2,B2,3,則U(AB)()A1,3,4 B3,4 C3 D4解析:選D因?yàn)锳B1,2,3,U1,2,3,4,所以U(AB)43(教材習(xí)題改編)設(shè)A1,1,5,Ba2,a24,AB5,則實(shí)數(shù)a的值為()A3 B1 C±1 D1或3解析:選D因?yàn)锳B5,所以a25或a245.當(dāng)a25時(shí),a3;當(dāng)a245時(shí),a±1,又a1時(shí),B1,5,而此時(shí)AB1,55,故a1或3.4滿足0,1,2A0,1,2,3,4,5的集合A的個(gè)數(shù)為_解析:集合A除含元素0,1,2外,還至少含有3,4,5中的一個(gè)元素,所以集合A的個(gè)數(shù)等于3,4,5的非空子集的個(gè)數(shù),即為2317.答案:75設(shè)集合Ax|x22x80,Bx|x1,則圖中陰影部分表示的集合為_解析:陰影部分是ARB.集合Ax|4x2,RBx|x1,所以ARBx|1x2答案:x|1x2 前沿?zé)狳c(diǎn)(一)以集合為載體的創(chuàng)新型問題1以集合為載體的創(chuàng)新型問題,是高考命題創(chuàng)新型試題的一個(gè)熱點(diǎn),常見的命題形式有新概念、新法則、新運(yùn)算以及創(chuàng)新交匯等,此類問題中集合只是基本的依托,考查的是考生創(chuàng)造性解決問題的能力2解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解新定義的實(shí)質(zhì),緊扣新定義進(jìn)行推理論證,將其轉(zhuǎn)化為熟知的基本運(yùn)算求解典例(20xx·廣東高考)設(shè)整數(shù)n4,集合X1,2,3,n令集合S(x,y,z)|x,y,zX,且三條件xyz,yzx,zxy恰有一個(gè)成立若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,則下列選項(xiàng)正確的是()A(y,z,w)S,(x,y,w)SB(y,z,w)S,(x,y,w)SC(y,z,w)S,(x,y,w)SD(y,z,w)S,(x,y,w)S 解題指導(dǎo)先要理解新定義集合S中元素的性質(zhì):(1)x,y,zX;(2)xyz,yzx,zxy恰有一個(gè)成立,然后根據(jù)已知集合中的兩個(gè)元素(x,y,z)和(z,w,x),分別討論x,y,z,w之間的大小關(guān)系,進(jìn)而檢驗(yàn)元素(y,z,w)和(x,y,w)是否滿足集合S的性質(zhì)特征解析法一(直接法):由(x,y,z)S,則有xyz,yzx,zxy,三個(gè)式子中恰有一個(gè)成立;由(z,w,x)S,則有zwx,wxz,xzw,三個(gè)式子中恰有一個(gè)成立配對(duì)后只有四種情況:第一種,成立,此時(shí)wxyz,于是(y,z,w)S,(x,y,w)S;第二種,成立,此時(shí)xyzw,于是(y,z,w)S,(x,y,w)S;第三種,成立,此時(shí)yzwx,于是(y,z,w)S,(x,y,w)S;第四種,成立,此時(shí)zwxy,于是(y,z,w)S,(x,y,w)S.綜上所述,可得(y,z,w)S,(x,y,w)S.法二(特殊值法):不妨令x2,y3,z4,w1,則(y,z,w)(3, 4,1)S,(x,y,w)(2,3,1)S.答案B名師點(diǎn)評(píng)解決本題的關(guān)鍵有以下兩點(diǎn):(1)準(zhǔn)確理解集合S的性質(zhì):xyz,yzx,zxy恰有一個(gè)成立,把已知集合的兩個(gè)元素和要判斷的兩個(gè)元素的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論(2)緊扣新定義集合的性質(zhì),結(jié)合不等式的性質(zhì),通過分類討論或特殊值法,把問題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)進(jìn)行求解有限集合的元素可以一一數(shù)出來,無限集合的元素雖然不能數(shù)盡,但是可以比較兩個(gè)集合元素個(gè)數(shù)的多少例如,對(duì)于集合A1,2,3,n,與B2,4,6,2n,我們可以設(shè)計(jì)一種方法得出A與B的元素個(gè)數(shù)一樣多的結(jié)論類似地,給出下列4組集合:A1,2,3,n,與B31,32,33,3n,;A(0,2與B3,);A0,1與B0,3;Ax|1x3與Bx|x8或0x10其中,元素個(gè)數(shù)一樣多的有()A1組 B2組 C3組 D4組解析:選D可利用函數(shù)的概念將問題轉(zhuǎn)化為判斷是否能構(gòu)造出一個(gè)函數(shù),使得其定義域與值域分別是條件中所給的兩個(gè)集合y3x(xN*);y(0x2);y3x(0x1);y綜上,元素個(gè)數(shù)一樣多的有4組