【考綱下載】1在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數(shù)2會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問題1利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線首先：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等)其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線2利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換：yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(x)b.(2)伸縮變換：yf(x)yf(x)；yf(x)yAf(x)(3)對(duì)稱變換：yf(x)yf(x)；yf(x)yf (x)；yf(x)yf(x)(4)翻折變換：yf(x)yf(|x|)；yf(x)y|f(x)|.1函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱與函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱一致嗎？提示：不一致，前者是本身的對(duì)稱，而后者是兩個(gè)函數(shù)圖象間的對(duì)稱2一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱有何區(qū)別？提示：函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱是自身對(duì)稱，說明該函數(shù)為偶函數(shù)；而函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，是兩個(gè)函數(shù)的圖象對(duì)稱3若函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)(a>0)對(duì)稱，那么其圖象如何變換才能使它變?yōu)槠婧瘮?shù)？其解析式變?yōu)槭裁?？提示：向左平移a個(gè)單位即可；解析式變?yōu)閥f(xa)1函數(shù)yx|x|的圖象經(jīng)描點(diǎn)確定后的形狀大致是()解析：選Ayx|x|為奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2(2013·四川高考)函數(shù)y的圖象大致是()解析：選C因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是非零實(shí)數(shù)集，所以A錯(cuò)；當(dāng)x<0時(shí)，y>0，所以B錯(cuò)；當(dāng)x時(shí)，y0，所以D錯(cuò)3(2013·北京高考)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象與曲線yex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)()Aex1Bex1Cex1 Dex1解析：選D與曲線yex關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線為yex，函數(shù)yex的圖象向左平移1個(gè)單位長度即可得到函數(shù)f(x)的圖象，即f(x)e(x1)ex1.4函數(shù)yf(x)在x2,2的圖象如圖所示，則當(dāng)x2，2時(shí)，f(x)f(x)_.解析：由圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)0.答案：05若關(guān)于x的方程|x|ax只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：方程|x|ax只有一個(gè)解，即函數(shù)f(x)|x|與g(x)ax的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩函數(shù)的圖象可知a>0.答案：(0，) 易誤警示(二)函數(shù)圖象問題題干信息提取有誤典例(2013·安徽高考)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，在區(qū)間a，b上可找到n(n2)個(gè)不同的數(shù)x1，x2，xn，使得，則n的取值范圍是()A3,4B2,3,4C3,4,5 D2,3解題指導(dǎo)利用的幾何意義，將所求轉(zhuǎn)化為直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，并利用數(shù)形結(jié)合求解解析由題意，函數(shù)yf(x)圖象上的任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，f(x)，故表示曲線上任一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率若，則曲線上存在n個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率相等，即過原點(diǎn)的直線與曲線yf(x)就有n個(gè)交點(diǎn)借助圖形可知，n的取值可為2,3,4.答案B名師點(diǎn)評(píng)1.解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)有兩處：(1)不能將轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(x，f(x)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率；(2)不能將轉(zhuǎn)化為過原點(diǎn)的直線與曲線yf(x)有n個(gè)交點(diǎn)以上兩處錯(cuò)誤均由不能正確提取題干信息而致2利用圖象信息分析解決函數(shù)性質(zhì)和參數(shù)取值問題的常用方法有： (1)定性分析法：根據(jù)圖象對(duì)稱性，上升、下降的趨勢(shì)等特征分析、解決問題(2)定量計(jì)算法：通過圖象所過特殊點(diǎn)等有關(guān)量的條件，進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算來分析解決問題(3)函數(shù)模型法：根據(jù)所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用函數(shù)模型來分析解決問題已知定義在區(qū)間0,1上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，對(duì)于滿足0<x1<x2<1的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：f(x2)f(x1)>x2x1；x2f(x1)>x1f(x2)；<f.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_解析：由圖象給出的信息得f(x)在0,1上單調(diào)遞增，故由x2>x1得x2x1>0，f(x2)f(x1)>0，故即為>1，表示圖象上任意兩點(diǎn)的連線斜率均大于1，觀察圖象顯然不對(duì)，故不正確；由函數(shù)圖象在每一點(diǎn)處的切線的傾斜角都是遞減的，知<，故正確；作出與f對(duì)應(yīng)的點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，也正確(注：實(shí)際是說f(x)是“凸函數(shù)”)故正確結(jié)論的序號(hào)是.答案：