第四節(jié)函數(shù)yAsin(x)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用【考綱下載】1了解函數(shù)yAsin(x)的物理意義；能畫出yAsin(x)的圖象，了解參數(shù)A，對(duì)函數(shù)圖象變化的影響2了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題1用五點(diǎn)法畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖用五點(diǎn)法畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示：xx02yAsin(x)0A0A02函數(shù)ysin x的圖象變換得到y(tǒng)Asin(x)(A>0，>0)的圖象的步驟法一法二步驟1橫坐標(biāo)變?yōu)?原來(lái)的倍得到y(tǒng)Asin(x)的圖象步驟4橫坐標(biāo)變?yōu)?原來(lái)的倍步驟2向左(右)平移,個(gè)單位長(zhǎng)度步驟33函數(shù)yAsin(x)(A0，0，x0，)的物理意義(1)振幅為A.(2)周期T.(3)頻率f.(4)相位是x.(5)初相是.1用五點(diǎn)法作yAsin(x)的圖象，應(yīng)首先確定哪些數(shù)據(jù)？提示：先確定x，即先使x等于0，2，然后求出x的值2在圖象變換時(shí)運(yùn)用“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”兩種途徑，向左或向右平移的單位長(zhǎng)度個(gè)數(shù)為什么不一樣？提示：可以看出，前者平移|個(gè)單位長(zhǎng)度，后者平移個(gè)單位長(zhǎng)度，原因在于相位變換和周期變換都是針對(duì)變量x而言的，因此在用這樣的變換法作圖象時(shí)一定要注意平移與伸縮的先后順序，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤1y2sin的振幅、頻率和初相分別為()A2， B2，C2， D2，解析：選A由振幅、頻率和初相的定義可知，函數(shù)y2sin的振幅為2，周期為，頻率為，初相為.2函數(shù)ycos x(xR)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)yg(x)的圖象，則g(x)的解析式應(yīng)為g(x)()Asin x Bsin xCcos x Dcos x解析：選A將ycos x向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得ycossin x.3將函數(shù)ysin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是()Ax，kZ Bx，kZCx，kZ Dxk，kZ解析：選Bysin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得ysinsin.令2xk，kZ，得x，kZ.4已知函數(shù)f(x)sin(x)(0)的圖象如圖所示，則_.解析：由圖可知，即T.所以，故.答案：5把ysinx的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)sin x的圖象，則的值為_解析：×. 答題模板(二)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用典例(20xx·山東高考)(12分)設(shè)函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為.(1)求的值；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值快速規(guī)范審題第(1)問1審結(jié)論，明解題方向觀察所求結(jié)論：求的值需求函數(shù)f(x)的周期2審條件，挖解題信息觀察條件：yf(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)到最近的對(duì)稱軸的距離為相鄰對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱軸之間相距 T.3建聯(lián)系，找解題突破口聯(lián)想f(x)sin2xsin xcos x(0)可化簡(jiǎn)為f(x)sinT1.第(2)問1審結(jié)論，明解題方向觀察所求結(jié)論：求f(x)在上的最大值和最小值2審條件，挖解題信息觀察條件：由第(1)問可知f(x)sin.3建聯(lián)系，找解題突破口問題的本質(zhì)是求函數(shù)f(x)sin，x的最大值和最小求2x的周期2x1f(x)., 準(zhǔn)確規(guī)范答題(1)f(x)sin2xsin xcos x ·sin 2x 2分cos 2xsin 2x 此處易搞錯(cuò)和所對(duì)應(yīng)的正弦、余弦值而錯(cuò)解為sinsin. 4分因?yàn)閳D象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，即. 5分又0，所以4×.因此1. 6分(2)由(1)知f(x)sin.當(dāng)x 時(shí)，2x，所以sin1. 8分 此處極易忽視函數(shù)的單調(diào)性，而錯(cuò)解sin2x的取值范圍因此1f(x). 10分故f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，1. 12分答題模板速成根據(jù)已知條件求函數(shù)yAsin(x)在給定區(qū)間上的最值問題，一般可以用以下幾步解答：第一步化簡(jiǎn)解析式利用三角恒等變換，將函數(shù)解析式化成yAsin(x)的形式第二步求函數(shù)周期利用周期公式T，求得T 第三步確定的值根據(jù)條件，列出關(guān)于的方程(組)，并求得結(jié)論 第四步求相位的范圍根據(jù)x的取值范圍，求出x的取值范圍 第五步求出函數(shù)最值根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及圖象確定函數(shù)的最值第六步反思回顧查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)及答題規(guī)范如本題中要注意函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)是否正確以及函數(shù)值域求解是否正確