【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學 理一輪復習配套文檔:第8章 第3節(jié) 圓的方程
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【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學 理一輪復習配套文檔:第8章 第3節(jié) 圓的方程
第三節(jié)圓 的 方 程1掌握確定圓的幾何要素2掌握圓的標準方程與一般方程1圓的定義、方程定義平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓方程標準(xa)2(yb)2r2(r>0)圓心C的坐標(a,b)半徑為r一般x2y2DxEyF0充要條件:D2E24F>0圓心坐標:半徑r2點與圓的位置關系(1)理論依據(jù):點與圓心的距離與半徑的大小關系(2)三個結(jié)論圓的標準方程(xa)2(yb)2r2,點M(x0,y0),(x0a)2(y0b)2r2點在圓上;(x0a)2(y0b)2>r2點在圓外;(x0a)2(y0b)2<r2點在圓內(nèi)1確定圓的方程需要幾個獨立條件?提示:由圓的標準方程(或一般方程)知:確定圓的方程需要三個獨立條件2方程x2y2DxEyF0一定表示圓嗎?提示:不一定當D2E24F>0時,上述方程才表示圓;當D2E24F0時,方程表示一個點;當D2E24F<0時,方程不表示任何圖形1(教材習題改編)圓x2y24x6y0的圓心坐標是() A(2,3) B(2,3)C(2,3) D(2,3)解析:選D圓的方程可化為(x2)2(y3)213,所以圓心坐標是(2,3)2將圓x2y22x4y10平分的直線是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy30解析:選C將圓x2y22x4y10平分的直線必定過圓心,而圓x2y22x4y10的圓心坐標為(1,2),且(1,2)在直線xy10上3若點(2a,a1)在圓x2(y1)25的內(nèi)部,則a的取值范圍是()A1<a<1 B0<a<1C1<a< D<a<1解析:選A點(2a,a1)在圓x2(y1)25的內(nèi)部,(2a)2a2<5,解得1<a<1.4若方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓,則a的取值范圍是_解析:因為x2y2ax2ay2a2a10表示圓,所以a2(2a)24(2a2a1)5a28a24a43a24a4>0.解得2<a<.答案:5(教材習題改編)已知圓C經(jīng)過A(5,1),B(1,3)兩點,圓心在x軸上,則圓C的方程為_解析:設圓心坐標為(a,0),依題意得(a5)212(a1)232,解得a2,所以圓心坐標為(2,0),半徑r,即圓的方程為(x2)2y210.答案:(x2)2y210 前沿熱點(十)高考中與圓有關的交匯問題1圓的定義及其標準方程,與圓有關的軌跡問題,點與圓的關系、點與圓的距離,在高考中常常將它們綜合在一起命制試題2求圓的方程往往需要三個獨立的條件即可求出,求與圓有關的軌跡方程經(jīng)??紤]直接法、定義法、相關點法等涉及點與圓的距離問題,經(jīng)常轉(zhuǎn)化為點與圓心的距離問題等典例(20xx·新課標全國卷)在平面直角坐標系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為2,在y軸上截得線段長為2.(1)求圓心P的軌跡方程;(2)若點P到直線yx的距離為,求圓P的方程解題指導(1)利用圓在兩坐標軸上截得的線段的長,分別得出半徑的表達式,利用半徑相等即可求得方程;(2)依據(jù)(1)及點P到直線yx的距離可求出點P的坐標,進而求得半徑,得出圓的方程解(1)設P(x,y),圓P的半徑為r.由題設y22r2,x23r2.從而y22x23.故點P的軌跡方程為y2x21.(2)設P(x0,y0)由已知得.又點P在雙曲線y2x21上,從而得由得此時,圓P的半徑r.由得此時,圓P的半徑r.故圓P的方程為x2(y1)23或x2(y1)23.名師點評解決本題的關鍵有以下兩點:(1)注意圓心與弦的中點的連線與弦垂直;(2)注意點P滿足兩個條件:一是點P在曲線x2y21上;二是點P到直線yx的距離為.(20xx·福建高考)如圖,拋物線E:y24x的焦點為F,準線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上,以C為圓心,|CO|為半徑作圓,設圓C與準線l交于不同的兩點M,N.(1)若點C的縱坐標為2,求|MN|;(2)若|AF|2|AM|·|AN|,求圓C的半徑解:(1)拋物線y24x的準線l的方程為x1.由點C的縱坐標為2,得點C的坐標為(1,2),所以點C到準線l的距離d2.又|CO|,所以|MN|222.(2)設C,則圓C的方程為2(yy0)2y,即x2xy22y0y0.由x1,得y22y0y10,設M(1,y1),N(1,y2),則由|AF|2|AM|·|AN|,得|y1y2|4,所以14,解得y0±,此時>0.所以圓心C的坐標為或,從而|CO|2,|CO|,即圓C的半徑為.