【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第8章 第2節(jié) 直線的交點坐標(biāo)與距離公式
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【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第8章 第2節(jié) 直線的交點坐標(biāo)與距離公式
第二節(jié)直線的交點坐標(biāo)與距離公式【考綱下載】1能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標(biāo)2掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距離1兩條直線的交點2三種距離點P1 (x1,y1),P2(x2,y2)之間的距離|P1P2| 點P0(x0,y0)到直線l:AxByC0的距離d兩條平行線AxByC10與AxByC20間的距離d1兩條直線位置關(guān)系與其對應(yīng)方程組的解之間有何關(guān)系?提示:兩條直線相交方程組有唯一解;兩條直線平行方程組無解;兩條直線重合方程組有無窮多解2使用點到直線的距離公式和兩條平行線間的距離公式時應(yīng)注意什么?提示:使用點到直線距離公式時要注意將直線方程化為一般式;使用兩條平行線間距離公式時,要將兩直線方程化為一般式且x、y的系數(shù)對應(yīng)相等1(教材習(xí)題改編)原點到直線x2y50的距離是()A1 B. C2 D.解析:選Dd.2兩條直線l1:2xy10和l2:x2y40的交點為()A. B.C. D.解析:選B解方程組得所以兩直線的交點為.3(20xx·煙臺模擬)已知直線l1的方程為3x4y70,直線l2的方程為6x8y10,則直線l1與l2的距離為()A. B. C4 D8解析:選Bl1的方程可化為6x8y140,又因為l2的方程為6x8y10,所以l1與l2的距離d.4已知直線l1與l2:xy10平行,且l1與l2的距離是,則直線l1的方程為_解析:因為l1與l2:xy10平行,所以可設(shè)l1的方程為xyb0.又因為l1與l2的距離是,所以,解得b1或b3,即l1的方程為xy10或xy30.答案:xy10或xy305若三條直線2x3y80,xy10和xby0相交于一點,則b_.解析:由得將其代入xby0,得b.答案: 方法博覽(六)妙用直線系求直線方程1平行直線系由于兩直線平行,則它們的斜率相等或它們的斜率都不存在,因此兩直線平行時,它們的一次項系數(shù)及常數(shù)項有必然的聯(lián)系典例1求與直線3x4y10平行且過點(1,2)的直線l的方程解題指導(dǎo)因為所求直線與3x4y10平行,因此,可設(shè)該直線方程為3x4yc0(c1)解依題意,設(shè)所求直線方程為3x4yc0(c1),又因為直線過點(1,2),所以3×14×2c0,解得c11.因此,所求直線方程為3x4y110.點評與直線AxByC0平行的直線系方程為AxByC10(C1C),再由其他條件求C1.2垂直直線系由于直線A1xB1yC10與A2xB2yC20垂直的充要條件為A1A2B1B20.因此,當(dāng)兩直線垂直時,它們的一次項系數(shù)有必然的關(guān)系可以考慮用直線系方程求解典例2求經(jīng)過A(2,1),且與直線2xy100垂直的直線l的方程解題指導(dǎo)依據(jù)兩直線垂直方程的特征設(shè)出方程,再由待定系數(shù)法求解解因為所求直線與直線2xy100垂直,所以設(shè)該直線方程為x2yC10,又直線過點(2,1),所以有22×1C10,解得C10,即所求直線方程為x2y0.點評與直線AxByC0垂直的直線系方程為BxAyC10,再由其他條件求出C1.3過直線交點的直線系方程典例3求經(jīng)過兩直線l1:x2y40和l2:xy20的交點P,且與直線l3:3x4y50垂直的直線l的方程解題指導(dǎo)可分別求出直線l1與l2的交點及直線l的斜率k,直接寫出方程;也可以利用過交點的直線系方程設(shè)直線方程,再用待定系數(shù)法求解法一:解方程組得P(0,2)因為l3的斜率為,且ll3,所以直線l的斜率為,由斜截式可知l的方程為yx2,即4x3y60.法二:設(shè)直線l的方程為x2y4(xy2)0,即(1)x(2)y420.又ll3,3×(1)(4)×(2)0,解得11.直線l的方程為4x3y60.點評本題法一采用常規(guī)方法,先通過方程組求出兩直線交點,再根據(jù)垂直關(guān)系求出斜率,由于交點在y軸上,故采用斜截式求解;法二則采用了過兩直線A1xB1yC10與A2xB2yC20的交點的直線系方程:A1xB1yC1(A2xB2yC2)0,直接設(shè)出過兩直線交點的方程,再根據(jù)垂直條件用待定系數(shù)法求解