《高考數(shù)學一輪復習 第三篇 三角函數(shù)、解三角形 第6節(jié) 正弦定理和余弦定理及其應用課件 理 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 第三篇 三角函數(shù)、解三角形 第6節(jié) 正弦定理和余弦定理及其應用課件 理 新人教版（40頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第第6 6節(jié)正弦定理和余弦定理及其應用節(jié)正弦定理和余弦定理及其應用考綱展示考綱展示1.1.掌握正弦定理、余弦定理掌握正弦定理、余弦定理, ,并能解決一些簡單的三角形并能解決一些簡單的三角形度量問題度量問題. . 2.2.能夠運用正弦定理、余弦定理等知能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題有關的實際問題. . 知識梳理自測知識梳理自測考點專項突破考點專項突破解題規(guī)范夯實解題規(guī)范夯實 知識梳理自測知識梳理自測 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導讀教材導讀】 1.1.在三角形在三角形ABCABC中中, ,“ABAB”是是

2、“sin Asin Bsin Asin B”的什么條件的什么條件? ?“ABAB”是是“coscos AABAB”是是“sin Asin Bsin Asin B”的充要條件的充要條件, ,“ABAB”是是“coscos A A coscos B B”的充要條件的充要條件. .2.2.在三角形在三角形ABCABC中中, ,“a a2 2+b+b2 2ccc2 2”是是“ABCABC為銳角三角形為銳角三角形”的什么條件的什么條件? ?提示提示: :“a a2 2+b+b2 2ccc2 2”是是“ABCABC為銳角三角形為銳角三角形”的必要不充分條件的必要不充分條件. .知識梳理知識梳理 1.1.正

3、弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理sinbBsincCb b2 2+c+c2 2-2bccos A-2bccos Ac c2 2+a+a2 2-2cacos B-2cacos Ba a2 2+b+b2 2-2abcos C-2abcos C2222bcabc2222cabac2Rsin B2Rsin B2Rsin C2Rsin Csin B sin B 2222abcab3.3.解三角形在測量中的常見題型解三角形在測量中的常見題型(1)(1)利用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型有利用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型有: :測量距離問題、測量測量距離問題、測量高度問題、測量角度問題、計算

4、面積問題、航海問題、物理問題等高度問題、測量角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等. .(2)(2)有關測量中的幾個術語有關測量中的幾個術語仰角和俯角仰角和俯角: :與目標視線在同一鉛垂平面內的水平視線和目標視線的夾角與目標視線在同一鉛垂平面內的水平視線和目標視線的夾角, ,目標視線在水平視線上方時叫目標視線在水平視線上方時叫 , ,目標視線在水平視線下方時叫目標視線在水平視線下方時叫 . .( (如圖如圖(1)(1)所示所示) )仰角仰角俯角俯角方位角方位角: :一般指從正北方向順時針到目標方向線的水平角一般指從正北方向順時針到目標方向線的水平角, ,如方位角如方位角4545, ,是指

5、北偏東是指北偏東4545, ,即東北方向即東北方向. .坡角坡角: :坡面與水平面的夾角坡面與水平面的夾角. .坡比坡比: :坡面的鉛直高度與水平寬度之比坡面的鉛直高度與水平寬度之比, ,即即i= =tan i= =tan (i(i為坡比為坡比,為坡為坡角角).().(如圖如圖(2)(2)所示所示) )hl【重要結論重要結論】 在在ABCABC中中, ,常有以下結論常有以下結論: :(1)A+B+C=.(1)A+B+C=.(2)(2)任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之和大于第三邊, ,任意兩邊之差小于第三邊任意兩邊之差小于第三邊. .(5)AB(5)ABababsin Asin Bsin Asi

6、n Bcos Acos B.cos Acos B.雙基自測雙基自測 C C1.1.在在ABCABC中中,AB=12,sin C=1,AB=12,sin C=1,則則abcabc等于等于( ( ) )A AC C 考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 正、余弦定理的應用正、余弦定理的應用考查角度考查角度1:1:利用正、余弦定理解三角形利用正、余弦定理解三角形答案答案: :(1)C(1)C反思歸納反思歸納 利用正、余弦定理解三角形關鍵是根據已知條件及所求結論利用正、余弦定理解三角形關鍵是根據已知條件及所求結論確定三角形及所需應用的定理確定三角形及所需應用的定理,

7、,有時需結合圖形分析求解有時需結合圖形分析求解, ,有時需根據三角有時需根據三角函數(shù)值的有界性、三角形中大邊對大角等確定解的個數(shù)函數(shù)值的有界性、三角形中大邊對大角等確定解的個數(shù). .考查角度考查角度2:2:與三角形面積有關的問題與三角形面積有關的問題【例例2 2】 導學號導學號 38486089 (201738486089 (2017全國全國卷卷) )ABCABC的內角的內角A,B,CA,B,C的對邊分別的對邊分別為為a,b,c,a,b,c,已知已知sin(A+C)=8sinsin(A+C)=8sin2 2. .(1)(1)求求cos B;cos B;(2)(2)若若a+c=6,a+c=6,A

8、BCABC的面積為的面積為2,2,求求b.b.反思歸納反思歸納(2)(2)與面積有關的問題與面積有關的問題, ,一般是用正弦定理或余弦定理進行邊角的轉化一般是用正弦定理或余弦定理進行邊角的轉化. .得得到兩邊乘積到兩邊乘積, ,再整體代入再整體代入. .考點二考點二 利用正、余弦定理判定三角形形狀利用正、余弦定理判定三角形形狀【例例3 3】 在在ABCABC中中,a,b,c,a,b,c分別為內角分別為內角A,B,CA,B,C的對邊的對邊, ,且且2a2asin A=(2b-c)sin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C.sin B+(2c-b)sin C.(1)(1)求角求角A

9、 A的大小的大小; ;反思歸納反思歸納 判定三角形形狀的兩種常用途徑判定三角形形狀的兩種常用途徑: :(1)(1)通過正弦定理和余弦定理通過正弦定理和余弦定理, ,化邊為角化邊為角, ,利用三角恒等變換得出三角形內角利用三角恒等變換得出三角形內角之間的關系進行判斷之間的關系進行判斷. .(2)(2)利用正弦定理、余弦定理利用正弦定理、余弦定理, ,化角為邊化角為邊, ,通過代數(shù)恒等變換通過代數(shù)恒等變換, ,求出三條邊之求出三條邊之間的關系進行判斷間的關系進行判斷. .(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)(B)直角三角形直角三角形(C)(C)等腰直角三角形等腰直角三角形(D)(D)等腰三角形

10、或直角三角形等腰三角形或直角三角形考點三考點三 用正、余弦定理解決實際問題用正、余弦定理解決實際問題【例例4 4】 某港口某港口O O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上. .在在小艇出發(fā)時小艇出發(fā)時, ,輪船位于港口輪船位于港口O O北偏西北偏西3030且與該港口相距且與該港口相距2020海里的海里的A A處處, ,并正并正以以3030海里海里/ /小時的航行速度沿正東方向勻速行駛小時的航行速度沿正東方向勻速行駛. .假設該小艇沿直線方向以假設該小艇沿直線方向以v v海里海里/ /小時的航行速度勻速行駛小時的航行速度勻速行駛, ,經過經

11、過t t小時與輪船相遇小時與輪船相遇. .(1)(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小若希望相遇時小艇的航行距離最小, ,則小艇航行速度的大小應為多少則小艇航行速度的大小應為多少? ?(2)(2)假設小艇的最高航行速度只能達到假設小艇的最高航行速度只能達到3030海里海里/ /小時小時, ,試設計航行方案試設計航行方案( (即確定即確定航行方向和航行速度的大小航行方向和航行速度的大小),),使得小艇能以最短時間與輪船相遇使得小艇能以最短時間與輪船相遇, ,并說明理由并說明理由. .反思歸納反思歸納 利用正、余弦定理解決實際問題的一般步驟利用正、余弦定理解決實際問題的一般步驟(1)(1)分析分析理

12、解題意理解題意, ,分清已知與未知分清已知與未知, ,畫出示意圖畫出示意圖. .(2)(2)建模建模根據已知條件與求解目標根據已知條件與求解目標, ,把已知量與求解量盡量集中在相關把已知量與求解量盡量集中在相關的三角形中的三角形中, ,建立一個解斜三角形的數(shù)學模型建立一個解斜三角形的數(shù)學模型. .(3)(3)求解求解利用正弦定理或余弦定理解三角形利用正弦定理或余弦定理解三角形, ,求得數(shù)學模型的解求得數(shù)學模型的解. .(4)(4)檢驗檢驗檢驗上述所求的解是否符合實際意義檢驗上述所求的解是否符合實際意義, ,從而得出實際問題的解從而得出實際問題的解. .備選例題備選例題 解題規(guī)范夯實解題規(guī)范夯實

13、 把典型問題的解決程序化把典型問題的解決程序化三角形的面積、周長問題求解策略三角形的面積、周長問題求解策略審題指導審題指導答題模板答題模板: :解三角形問題一般可以用以下幾步解答解三角形問題一般可以用以下幾步解答: :第一步第一步: :利用正弦定理、余弦定理進行邊角互化利用正弦定理、余弦定理進行邊角互化; ;第二步第二步: :利用三角恒等變換進行化簡、消元利用三角恒等變換進行化簡、消元, ,從而向已知角從而向已知角( (邊邊) )轉化轉化; ;第三步第三步: :結合已知代入求值結合已知代入求值; ;第四步第四步: :反思回顧反思回顧, ,查看關鍵點、易錯點查看關鍵點、易錯點, ,公式是否有錯誤公式是否有錯誤, ,檢查、確認答案檢查、確認答案. .