《高考數(shù)學 文科江蘇版1輪復習練習：第9章 概率、統(tǒng)計與算法 2 第2講 分層演練直擊高考 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學 文科江蘇版1輪復習練習：第9章 概率、統(tǒng)計與算法 2 第2講 分層演練直擊高考 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1．先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是________． 解析：至少一次正面朝上的對立事件的概率為，故P＝1－＝. 答案： 2. 如圖，在一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長為1米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機地撒1 000 顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)(含邊界)的黃豆數(shù)為375顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計出該不規(guī)則圖形的面積為________平方米． 解析：設該不規(guī)則圖形的面積為x平方米，向區(qū)域內(nèi)隨機地撒1 000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)(含邊界)的黃豆數(shù)為375，所以根據(jù)幾何概型的概率計算公式可知＝，解得x＝. 答案： 3．已知函數(shù)f(x)＝x2－x－2，x∈[

2、－5，5]，若從區(qū)間[－5，5]內(nèi)隨機抽取一個實數(shù)x0，則所取的x0滿足f(x0)≤0的概率為________． 解析：令x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2，由幾何概型的概率計算公式得P＝＝＝0.3. 答案：0.3 4．從2，3，8，9中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率是__________． 解析：從2，3，8，9中任取兩個不同的數(shù)字，(a，b)的所有可能結果有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共12種，其中l(wèi)og28＝3，log39＝2為整數(shù)，所

3、以logab為整數(shù)的概率為. 答案： 5．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________． 解析：設“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A＋B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率為. 答案： 6．(20xx·鎮(zhèn)江模擬)設m，n分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點數(shù)，且向量a＝(m，n)，b＝(1，－1)，則向量a，b的夾角為銳角的概率是________． 解析：所有的基本

4、事件的個數(shù)有36個，因為向量a，b的夾角為銳角，所以a·b>0且a，b不共線，即m－n>0且m≠－n，故滿足條件的基本事件有1＋2＋3＋4＋5＝15個，故所求的概率為P＝＝. 答案： 7．連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，記“兩次向上的數(shù)字之和等于m”為事件A，則P(A)最大時，m＝________． 解析：m可能取到的值有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，對應的基本事件個數(shù)依次為1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1，所以兩次向上的數(shù)字之和等于7對應的事件發(fā)生的概率最大． 答案：7 8．(20xx·鄭州模擬)若不等式x2＋y2≤

5、2所表示的平面區(qū)域為M，不等式組表示的平面區(qū)域為N，現(xiàn)隨機向區(qū)域N內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域M內(nèi)的概率為________． 解析：作出不等式組與不等式表示的可行域如圖所示，平面區(qū)域N的面積為×3×(6＋2)＝12，區(qū)域M在區(qū)域N內(nèi)的面積為π()2＝，故所求概率P＝＝. 答案： 9．(20xx·江蘇省高考名校聯(lián)考(九))1月18日支付寶集?；顒印坝帧眮砹?，假定每次掃福都能得到一張?？??？ㄒ还灿形宸N：愛國福、富強福、和諧福、友善福、敬業(yè)福)，且得到每一種類型福卡的概率相同，若小張已經(jīng)得到了富強福、和諧福、友善福，則小張再掃兩次可以集齊五福的概率為________． 解析：再掃兩次得到福

6、卡的所有情況有(愛國福，愛國福)、(愛國福，富強福)、(愛國福，和諧福)、(愛國福，友善福)、(愛國福，敬業(yè)福)、(富強福，愛國福)、(富強福，富強福)、(富強福，和諧福)、(富強福，友善福)、(富強福，敬業(yè)福)、(和諧福，愛國福)、(和諧福，富強福)、(和諧福，和諧福)、(和諧福，友善福)、(和諧福，敬業(yè)福)、(友善福，愛國福)、(友善福，富強福)、(友善福，和諧福)、(友善福，友善福)、(友善福，敬業(yè)福)、(敬業(yè)福，愛國福)、(敬業(yè)福，富強福)、(敬業(yè)福，和諧福)、(敬業(yè)福，友善福)、(敬業(yè)福，敬業(yè)福)，共25種，記“小張再掃兩次可以集齊五?！睘槭录﨧，則事件M包含的情況有(愛國福，敬業(yè)福

7、)、(敬業(yè)福，愛國福)，共2種，根據(jù)古典概型的概率計算公式可得所求概率為P(M)＝. 答案： 10．(20xx·江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(七))若一次函數(shù)f(x)＝2ax－5滿足a∈[－3，2]且a≠0，則f(x)≤0在x∈[0，2]上恒成立的概率為________． 解析：由題意可得函數(shù)f(x)＝2ax－5≤0在x∈[0，2]上恒成立，當x＝0時，－5≤0，顯然恒成立；當x∈(0，2]時，可化為a≤，而y＝在x∈(0，2]上的最小值為，所以a≤，結合a∈[－3，2]且a≠0，得a∈[－3，0)∪(0，]，由幾何概型的概率計算公式可得f(x)≤0在x∈[0，2]上恒成立的概率P＝＝.

8、 答案： 11．一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同．隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率． [解] (1)由題意知，(a，b，c)所有的可能為(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3

9、，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27種． 設“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”為事件A， 則事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3種． 所以P(A)＝＝. 因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率為. (2)設“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3種． 所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝. 因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，

10、b，c不完全相同”的概率為. 12．(20xx·南通模擬)體育測試成績分為四個等級：優(yōu)、良、中、不及格．某班50名學生參加測試的結果如下： 等級 優(yōu) 良 中 不及格 人數(shù) 5 19 23 3 (1)從該班任意抽取1名學生，求這名學生的測試成績?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕剩? (2)若測試成績?yōu)椤皟?yōu)”的3名男生記為a1，a2，a3，2名女生記為b1，b2.現(xiàn)從這5人中任選2人參加學校的某項體育比賽． ①寫出所有等可能的基本事件； ②求參賽學生中恰有1名女生的概率． [解] (1)記“測試成績?yōu)榱蓟蛑小睘槭录嗀，“測試成績?yōu)榱肌睘槭录嗀1，“測試成績?yōu)橹小睘槭录嗀2，事件A

11、1，A2是互斥的． 由已知，有P(A1)＝，P(A2)＝. 因為當事件A1，A2之一發(fā)生時，事件A發(fā)生， 所以由互斥事件的概率公式，得 P(A)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.故這名學生的測試成績?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕蕿? (2)①有10個基本事件：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)． ②記“參賽學生中恰好有1名女生”為事件B. 在上述等可能的10個基本事件中， 事件B包含了(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，

12、(a3，b1)，(a3，b2)． 故所求的概率為P(B)＝＝. 即參賽學生中恰有1名女生的概率為. 1．現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是________． [解析] 由題意得an＝(－3)n－1，易知前10項中奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以小于8的項為第一項和偶數(shù)項，共6項，即6個數(shù)，所以P＝＝. [答案] 2．(20xx·江蘇省重點中學領航高考沖刺卷(四))若以連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的坐標，則點P落在直線x＋3y＝15兩側的概率為________． [解析] 由題意可知m∈

13、{1，2，3，4，5，6}，n∈{1，2，3，4，5，6}，點P(m，n)共有36種可能，其中只有當和時，點P落在直線x＋3y＝15上，故點P落在直線x＋3y＝15兩側的概率為P＝1－＝. [答案] 3．一個三位數(shù)的百位，十位，個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當且僅當a>b，b

14、6個；由1，3，4組成的三位數(shù)有134，143，314，341，413，431，共6個；由2，3，4組成的三位數(shù)有234，243，324，342，432，423，共6個． 所以共有6＋6＋6＋6＝24個三位數(shù)． 當b＝1時，有214，213，314，412，312，413，共6個“凹數(shù)”； 當b＝2時，有324，423，共2個“凹數(shù)”． 所以這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是＝. [答案] 4．節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，若都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差

15、不超過2秒的概率是________． [解析] 設第一串彩燈亮的時刻為x，第二串彩燈亮的時刻為y，則要使兩串彩燈亮的時刻相差不超過2秒， 則如圖， 不等式組 所表示的圖形面積為16，不等式組 所表示的六邊形OABCDE的面積為16－4＝12，由幾何概型的公式可得P＝＝. [答案] 5．將一個質(zhì)地均勻的正方體(六個面上分別標有數(shù)字0，1，2，3，4，5)和一個正四面體(四個面分別標有數(shù)字1，2，3，4)同時拋擲1次，規(guī)定“正方體向上的面上的數(shù)字為a，正四面體的三個側面上的數(shù)字之和為b”．設復數(shù)為z＝a＋bi. (1)若集合A＝{z|z為純虛數(shù)}，用列舉法表示集合A； (2)求

16、事件“復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點(a，b)滿足a2＋(b－6)2≤9”的概率． [解] (1)A＝{6i，7i，8i，9i}． (2)滿足條件的基本事件的個數(shù)為24. 設滿足“復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點(a，b)滿足a2＋(b－6)2≤9”的事件為B. 當a＝0時，b＝6，7，8，9滿足a2＋(b－6)2≤9； 當a＝1時，b＝6，7，8滿足a2＋(b－6)2≤9； 當a＝2時，b＝6，7，8滿足a2＋(b－6)2≤9； 當a＝3時，b＝6滿足a2＋(b－6)2≤9. 即B為(0，6)，(0，7)，(0，8)，(0，9)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(2，6)，(2，7)，(2

17、，8)，(3，6)共計11個． 所以所求概率P＝. 6．設f(x)和g(x)都是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意x∈[1，2]，都有|f(x)＋g(x)|≤8，則稱f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”，設f(x)＝ax，g(x)＝. (1)若a∈{1，4}，b∈{－1，1，4}，求f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”的概率； (2)若a∈[1，4]，b∈[1，4]，求f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”的概率． [解] (1)設事件A表示f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”， 則|f(x)＋g(x)|(x∈[1，2])所有的情況有： x－，x＋，x＋，4x－，4x＋，4x＋， 共6種且每種

18、情況被取到的可能性相同． 又當a＞0，b＞0時ax＋在上遞減，在上遞增； x－和4x－在(0，＋∞)上遞增， 所以對x∈[1，2]可使|f(x)＋g(x)|≤8恒成立的有x－，x＋，x＋，4x－， 故事件A包含的基本事件有4種， 所以P(A)＝＝，故所求概率是. (2)設事件B表示f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”， 因為a是從區(qū)間[1，4]中任取的數(shù)，b是從區(qū)間[1，4]中任取的數(shù)，所以點(a，b)所在區(qū)域是長為3，寬為3的矩形區(qū)域． 要使x∈[1，2]時，|f(x)＋g(x)|≤8恒成立， 需f(1)＋g(1)＝a＋b≤8且f(2)＋g(2)＝2a＋≤8， 所以事件B表示的點的區(qū)域是如圖所示的陰影部分． 所以P(B)＝＝， 故所求的概率是.