第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程 考點(diǎn)一直線的傾斜角與斜率 例1(1)直線xsin y20的傾斜角的取值范圍是()A0，) B.C. D.(2)直線l過(guò)點(diǎn)P(1,0)，且與以A(2,1)，B(0，)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為_(kāi)自主解答(1)設(shè)直線的傾斜角為，則有tan sin ，其中sin 1,1又0，)，所以0 或 <.(2)如圖，kAP1，kBP，k(， 1，)答案(1)B(2) (， 1，)【互動(dòng)探究】若將P(1,0)改為P(1,0)，其他條件不變，求直線l斜率的取值范圍解：P(1,0)，A(2,1)，B(0，)，kAP，kBP.如圖可知，直線l斜率的取值范圍為. 【方法規(guī)律】斜率的求法(1)定義法：若已知直線的傾斜角或的某種三角函數(shù)值，一般根據(jù)ktan 求斜率；(2)公式法：若已知直線上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根據(jù)斜率公式k(x1x2)求斜率1已知兩點(diǎn)A(3, )，B(，1)，則直線AB的斜率是()A. B C. D解析：選D因?yàn)锳(3，)，B(，1)，所以斜率k.2設(shè)直線axbyc0的傾斜角為，且sin cos 0，則a，b滿足()Aab1 Bab1Cab0 Dab0解析：選D因?yàn)閟in cos 0，所以tan 1.又因?yàn)闉閮A斜角，所以斜率k1.而直線axbyc0的斜率k，所以1，即ab0.考點(diǎn)二直線的平行與垂直的判斷及應(yīng)用 例2(1)過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x2y20平行的直線方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10(2)(20xx·青島模擬)已知a0，直線ax(b2)y40與直線ax(b2)y30互相垂直，則ab的最大值為()A0 B2 C4 D.自主解答(1)因?yàn)樗笾本€與直線x2y20平行，所以設(shè)所求直線方程為x2yc0，又因?yàn)樵撝本€過(guò)點(diǎn)(1,0)，所以12×0c0，即c1，因此，所求直線方程為x2y10.(2)若b2，兩直線方程為yx1和x，此時(shí)兩直線相交但不垂直若b2，兩直線方程為x和yx，此時(shí)兩直線相交但不垂直若b±2，此時(shí)，兩直線方程為yx和yx，此時(shí)兩直線的斜率分別為，由·1，得a2b24.因?yàn)閍2b242ab，所以ab2，即ab的最大值是2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)答案(1)A(2)B【方法規(guī)律】用一般式確定兩直線位置關(guān)系的方法直線方程l1：A1xB1yC10(AB0)l2：A2xB2yC20(AB0)l1與l2垂直的充要條件A1A2B1B20l1與l2平行的充分條件(A2B2C20)l1與l2相交的充分條件(A2B20)l1與l2重合的充分條件(A2B2C20)1已知兩條直線yax2和y(a2)x1互相垂直，則a_.解析：因?yàn)閮芍本€垂直，所以a(a2)10，解得a1.答案：12若直線ax2y3a0與直線3x(a1)y7a平行，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析：顯然當(dāng)a1時(shí)兩直線不平行；當(dāng)a1時(shí)，k1，k2，因?yàn)閮蓷l直線平行，所以k1k2，解得a3或a2.經(jīng)檢驗(yàn)，a2時(shí)兩直線重合，故a3.答案：3高頻考點(diǎn)考點(diǎn)三 直 線 方 程1直線方程是解析幾何的一個(gè)基礎(chǔ)內(nèi)容，在高考中經(jīng)常與其他知識(shí)結(jié)合考查，多以選擇、填空題的形式呈現(xiàn)，難度不大，多為中、低檔題目2高考中對(duì)直線方程的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：(1)已知兩個(gè)獨(dú)立條件，求直線方程；(2)已知直線方程，求直線的傾斜角、斜率；(3)已知直線方程，判斷兩直線的位置關(guān)系；(4)已知直線方程及其他條件，求參數(shù)值或范圍例3(1)(20xx·泉州模擬)若點(diǎn)(m，n)在直線4x3y100上，則m2n2的最小值是()A2 B2 C4 D2(2)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)OAB的面積為12，則直線l的方程是_自主解答(1)因?yàn)辄c(diǎn)(m，n)在直線4x3y100上，所以4m3n100，利用m2n2表示為直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方的最小值來(lái)分析可知，m2n2的最小值為4.(2)法一：設(shè)直線l的方程為1(a>0，b>0)則有1，且ab12.解得a6，b4.所以所求直線l的方程為1，即2x3y120.法二：設(shè)直線l的方程為y2k(x3)(k<0)，令x0，得y23k>0；令y0，得x3>0.所以SOAB(23k)12，解得k，故所求直線方程為y2(x3)，即2x3y120.答案(1)C(2)2x3y120與直線方程有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求直線方程弄清確定直線的兩個(gè)條件，由直線方程的幾種特殊形式直接寫(xiě)出方程(2)求直線的傾斜角和斜率直線AxByC0.若B0，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；若B0，則斜率k，然后再求傾斜角(3)判斷兩條直線的位置關(guān)系可由兩直線的斜率以及在y軸上的截距來(lái)判斷兩直線的位置關(guān)系(4)求參數(shù)值或范圍注意點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)適合直線的方程，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解1(20xx·山東高考)過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30解析：選A如圖所示，圓心坐標(biāo)為C(1，0)，易知A(1,1)又kAB·kPC1，且kPC，則kAB2.故直線AB的方程為y12(x1)即2xy30.2(20xx·廣東高考)垂直于直線yx1且與圓x2y21相切于第一象限的直線方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0解析：選A因?yàn)樗笾本€與yx1垂直，所以可設(shè)直線方程xyc0.又因?yàn)樵撝本€與圓x2y21相切所以1，c±，又因?yàn)榍悬c(diǎn)在第一象限，所以c.即切線方程為xy0.3(20xx·遼寧六校聯(lián)考)已知直線l1：(k3)x(4k)y10與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是_解析：當(dāng)k4時(shí)，直線l1的斜率不存在，直線l2的斜率為1，兩直線不平行；當(dāng)k4時(shí)，兩直線平行的一個(gè)必要條件是k3，解得k3或k5，但必須滿足截距不相等，經(jīng)檢驗(yàn)，知k3或k5時(shí)兩直線的截距都不相等，故k3或k5.答案：3或5課堂歸納通法領(lǐng)悟1個(gè)關(guān)系直線的傾斜角和斜率的關(guān)系(1)任何直線都存在傾斜角，但并不是任意直線都存在斜率(2)直線的傾斜角和斜率k之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：0°0°<<90°90°90°<<180°k0k>0不存在k<03個(gè)注意點(diǎn)與直線方程的適用條件、截距、斜率有關(guān)問(wèn)題的注意點(diǎn)(1)明確直線方程各種形式的適用條件點(diǎn)斜式、斜截式方程適用于不垂直于x軸的直線；兩點(diǎn)式方程不能表示垂直于x、y軸的直線；截距式方程不能表示垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線(2)截距不是距離，距離是非負(fù)值，而截距可正可負(fù)，可為零，在與截距有關(guān)的問(wèn)題中，要注意討論截距是否為零 (3)求直線方程時(shí)，若不能斷定直線是否具有斜率時(shí)，應(yīng)注意分類討論，即應(yīng)對(duì)斜率是否存在加以討論