【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:??伎陀^題技巧探究練1
??伎陀^題技巧探究練(一)(建議用時(shí):40分鐘)1已知集合Ax|x0,B0,1,2,則()AABBBACABBDAB答案B2已知i是虛數(shù)單位,則()A12iB2iC2iD12i解析12i.答案D3若直線3xya0過(guò)圓x2y22x4y0的圓心,則a的值為()A1B1C3D3解析化圓為標(biāo)準(zhǔn)形式(x1)2(y2)25,圓心為(1,2)直線過(guò)圓心,3×(1)2a0,a1.答案B4設(shè)命題p:存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線;命題q:任意xR,x22x10,則下列命題為真命題的是()Ap且qBp且(綈q)C(綈p)且(綈q)D(綈p)且q解析對(duì)于命題p,注意到垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行,因此命題p是假命題;對(duì)于命題q,注意到x22x1(x1)20,因此命題q是真命題,p且q,p且 (綈q),(綈p)且(綈q)均是假命題,(綈p)且q是真命題,故選D.答案D5已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足1,則數(shù)列an的公差是()A.B1C2D3解析S3a1a2a33a13d,S2a1a22a1d;(a1d),因此d2.答案C6從1, 2,3,4,5中隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù),則其和為奇數(shù)的概率為()A.BC.D解析從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取三個(gè)不同的數(shù),有1,2,3;1,2,4;1,2,5;1,3,4;1,3,5;2,3,4;2,3,5;3,4,5;2,4,5;1,4,5;共10種不同的取法,其中和為奇數(shù)的有1,2,4;1,3,5;2,3,4;2,4,5共4個(gè),由此可得和為奇數(shù)的概率為P,故應(yīng)選B.答案B7.某算法框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出M,N的值分別為()A5,8B13,21C8,5D21,13解析依據(jù)算法框圖畫(huà)出運(yùn)行n次后M,N,i的值n123i234M2513N38213次運(yùn)行后,i43,于是有M13,N21.故選B.答案B8當(dāng)點(diǎn)(x,y)在直線x3y20上移動(dòng)時(shí),表達(dá)式3x27y1的最小值為()A3B5C1D7解析由x3y20,得3yx2,3x27y13x33y13x3x213x12 17.當(dāng)且僅當(dāng)3x,即x1時(shí)取得等號(hào)答案D9已知函數(shù)f(x)2sin2x2sin xcos x1的圖像關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng),則的值可以是()ABCD解析化簡(jiǎn)f(x)1cos 2xsin 2x12sin ,由于圖像關(guān)于點(diǎn)(,0)成中心對(duì)稱(chēng),據(jù)對(duì)稱(chēng)中心的意義可得f()2sin0,依次將各選項(xiàng)代入驗(yàn)證即可,故選D.答案D10函數(shù)f(x)xsin x的大致圖像可能是()解析f(x)f(x),因此函數(shù)f(x)是奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng);當(dāng)0x時(shí),f(x)cos x0,函數(shù)f(x)在上是減函數(shù),因此結(jié)合各選項(xiàng)知,故選A.答案A11一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中主視圖是一個(gè)正三角形,則該幾何體的體積為()A.B1CD解析由三視圖可得幾何體為三棱錐,其中底面三角形一邊長(zhǎng)為2,邊上的高為1,三棱錐的高為,故其體積V××2×1×,故選A.答案A12已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)0,f(x)g(x)>f(x)g(x),且f(x)axg(x)(a>0,且a1),.若數(shù)列的前n項(xiàng)和大于62,則n的最小值為()A8B7C6D9解析構(gòu)造函數(shù)h(x)ax,由已知條件可知h(x)>0,則h(x)在R上為增函數(shù),得a>1,又aa1,解得a2或a(舍去)所以2n,其前n項(xiàng)和Sn2222n2n12,由2n12>62,解得2n1>26,n>5,故n的最小值為6,選C.答案C13設(shè)x,y滿足約束條件則z2xy的最大值為_(kāi)解析不等式組所表示的可行域如圖所示,由圖示可得,當(dāng)平行直線系z(mì)2xy過(guò)點(diǎn)A(1,0)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z2xy取得最大值z(mì)最大值202.答案214在平行四邊形ABCD中,已知AB2,AD1,BAD60°,E為CD的中點(diǎn),則·_.解析··()()·()2·21×1×2cos 60°×4.答案15為了了解某地居民每戶(hù)月均用電的基本情況,抽取出該地區(qū)若干戶(hù)居民的用電數(shù)據(jù),得到頻率分布直方圖如圖所示,若月均用電量在區(qū)間110,120)上共有150戶(hù),則月均用電量在區(qū)間120,140)上的居民共有_戶(hù)解析根據(jù)頻率分布直方圖,可知110,120)的頻率為10×0.030.30,由題意,得樣本容量為n500,120,140)的頻率為10×(0.040.02)0.60,故居民有0.60×500300(戶(hù))答案30016橢圓C:1(ab0)的右焦點(diǎn)為F,直線yx與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且AFBF,則橢圓C的離心率為_(kāi)解析記橢圓的左焦點(diǎn)為F1,依題意得|OA|OB|OF|c,四邊形AFBF1為矩形, AF1O是正三角形,|AF1|c,|AF|c,橢圓C的離心率為e1.答案1