【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學 北師大版一輪訓練:必考解答題基礎(chǔ)滿分練2 統(tǒng)計與概率
必考解答題基礎(chǔ)滿分練(二)統(tǒng)計與概率(建議用時:45分鐘)1一個袋中有4個大小質(zhì)地都相同的小球,其中紅球1個,白球2個,黑球1個,現(xiàn)從袋中有放回地取球,每次隨機取一個(1)求連續(xù)取兩次都是白球的概率;(2)若取一個紅球記2分,取一個白球記1分,取一個黑球記0分,求連續(xù)取兩次分數(shù)之和大于1分的概率解(1)設(shè)2個白球分別為白1、白2,則有放回地連續(xù)取兩次所包含的基本事件有(紅,紅),(紅,白1),(紅,白2),(紅,黑),(白1,紅),(白1,白1),(白1,白2),(白1,黑),(白2,紅),(白2,白1),(白2,白2),(白2,黑),(黑,紅),(黑,白1),(黑,白2),(黑,黑),所以基本事件的總數(shù)為16.設(shè)事件A為“連續(xù)取兩次都是白球”,則事件A所包含的基本事件有(白1,白1),(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2),共4種,所以,P(A).(2)法一由(1)知,連續(xù)取兩次的事件總數(shù)為16,設(shè)事件B為“連續(xù)取兩次分數(shù)之和為0分”則P(B),設(shè)事件C為“連續(xù)取兩次分數(shù)之和為1分”則P(C),設(shè)事件D為“連續(xù)取兩次分數(shù)之和大于1分”,則P(D)1P(B)P(C).法二設(shè)事件B為“連續(xù)取兩次分數(shù)之和為2分”,則P(B);設(shè)事件C為“連續(xù)取兩次分數(shù)之和為3分”,則P(C);設(shè)事件D為“連續(xù)取兩次分數(shù)之和為4分”,則P(D);設(shè)事件E為“連續(xù)取兩次分數(shù)之和大于1分”,則P(E)P(B)P(C)P(D).2有編號為A1,A2,A10的10個零件,測量其直徑(單位:cm),得到下面數(shù)據(jù):編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間1.48,1.52內(nèi)的零件為一等品(1)從上述10個零件中,隨機抽取1個,求這個零件為一等品的概率(2)從一等品零件中,隨機抽取2個用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果;求這2個零件直徑相等的概率解(1)由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個設(shè)“從10個零件中,隨機抽取1個為一等品”為事件A,則P(A).(2)一等品零件的編號為A1,A2,A3,A4,A5,A6.從這6個一等品零件中隨機抽取2個,所有可能的結(jié)果有:A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共有15種“從一等品零件中,隨機抽取的2個零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有:A1,A4,A1,A6,A4,A6,A2,A3,A2,A5,A3,A5,共有6種,所以P (B).3某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品,在自動包裝傳送帶上每隔1小時各抽一包產(chǎn)品,稱其質(zhì)量(單位:克)是否合格,分別記錄抽查數(shù)據(jù),獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(1)根據(jù)樣品數(shù)據(jù),計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品質(zhì)量的均值與方差,并說明哪個車間的產(chǎn)品的質(zhì)量相對較穩(wěn)定;(2)若從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件,求所抽取的兩件樣品的質(zhì)量之差不超過2克的概率解(1)甲(107111111113114122)113,乙(108109110112115124)113,s(107113)2(111113)2(111113)2(113113)2(114113)2(122113)221,s (108113)2(109113)2(110113)2(112113)2(115113)2(124113)2.甲乙,ss,甲車間的產(chǎn)品的質(zhì)量相對較穩(wěn)定(2)從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件,共有15種不同的取法:(108,109),(108,110),(108,112),(108,115), (108,124),(109,110),(109,112),(109,115),(109,124),(110,112),(110,115),(110,124),(112,115),(112,124),(115,124)設(shè)A表示隨機事件“所抽取的兩件樣品的質(zhì)量之差不超過2克”,則A的基本事件有4種:(108,109),(108,110),(109,110),(110,112)故所求概率為P(A).4某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生,將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:40,50),50,60),90,100后得到如圖的頻率分布直方圖(1)求圖中實數(shù)a的值;(2)若該校高一年級共有學生640人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù);(3)若從數(shù)學成績在40,50)與90,100兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生,求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率解(1)由于圖中所有小矩形的面積之和等于1,所以10×(0.0050. 010.02a0.0250.01)1.解得a0.03.(2)根據(jù)頻率分布直方圖,成績不低于60分的頻率為110×(0.0050.01)0.85.由于該校高一年級共有學生640人,利用樣本估計總體的思想,可估計該校高一年級數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)約為640×0.85544.(3)成績在40,50)分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.052,分別記為A,B.成績在90,100分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.14,分別記為C,D,E,F(xiàn).若從數(shù)學成績在40,50)與90,100兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生,則所有的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F(xiàn)),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F(xiàn)),(C,D),(C,E),(C,F(xiàn)),(D,E),(D,F(xiàn)),(E,F(xiàn)),共15種如果兩名學生的數(shù)學成績都在40,50)分數(shù)段內(nèi)或都在90,100分數(shù)段內(nèi),那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在40,50)分數(shù)段內(nèi),另一個成績在90,100分數(shù)段內(nèi),那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定大于10.記“這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10”為事件M,則事件M包含的基本事件有(A,B),(C,D),(C,E),(C,F(xiàn)),(D,E),(D,F(xiàn)),(E,F(xiàn)),共7種,所以所求概率為P(M).