必考解答題基礎(chǔ)滿分練(二)統(tǒng)計與概率(建議用時：45分鐘)1一個袋中有4個大小質(zhì)地都相同的小球，其中紅球1個，白球2個，黑球1個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取一個(1)求連續(xù)取兩次都是白球的概率；(2)若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0分，求連續(xù)取兩次分數(shù)之和大于1分的概率解(1)設(shè)2個白球分別為白1、白2，則有放回地連續(xù)取兩次所包含的基本事件有(紅，紅)，(紅，白1)，(紅，白2)，(紅，黑)，(白1，紅)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)，(白2，紅)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)，(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以基本事件的總數(shù)為16.設(shè)事件A為“連續(xù)取兩次都是白球”，則事件A所包含的基本事件有(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4種，所以，P(A).(2)法一由(1)知，連續(xù)取兩次的事件總數(shù)為16，設(shè)事件B為“連續(xù)取兩次分數(shù)之和為0分”則P(B)，設(shè)事件C為“連續(xù)取兩次分數(shù)之和為1分”則P(C)，設(shè)事件D為“連續(xù)取兩次分數(shù)之和大于1分”，則P(D)1P(B)P(C).法二設(shè)事件B為“連續(xù)取兩次分數(shù)之和為2分”，則P(B)；設(shè)事件C為“連續(xù)取兩次分數(shù)之和為3分”，則P(C)；設(shè)事件D為“連續(xù)取兩次分數(shù)之和為4分”，則P(D)；設(shè)事件E為“連續(xù)取兩次分數(shù)之和大于1分”，則P(E)P(B)P(C)P(D).2有編號為A1，A2，A10的10個零件，測量其直徑(單位：cm)，得到下面數(shù)據(jù)：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間1.48,1.52內(nèi)的零件為一等品(1)從上述10個零件中，隨機抽取1個，求這個零件為一等品的概率(2)從一等品零件中，隨機抽取2個用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；求這2個零件直徑相等的概率解(1)由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個設(shè)“從10個零件中，隨機抽取1個為一等品”為事件A，則P(A).(2)一等品零件的編號為A1，A2，A3，A4，A5，A6.從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共有15種“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6種，所以P (B).3某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔1小時各抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量(單位：克)是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(1)根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品質(zhì)量的均值與方差，并說明哪個車間的產(chǎn)品的質(zhì)量相對較穩(wěn)定；(2)若從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的質(zhì)量之差不超過2克的概率解(1)甲(107111111113114122)113，乙(108109110112115124)113，s(107113)2(111113)2(111113)2(113113)2(114113)2(122113)221，s (108113)2(109113)2(110113)2(112113)2(115113)2(124113)2.甲乙，ss，甲車間的產(chǎn)品的質(zhì)量相對較穩(wěn)定(2)從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件，共有15種不同的取法：(108,109)，(108,110)，(108,112)，(108,115)， (108,124)，(109,110)，(109,112)，(109,115)，(109,124)，(110,112)，(110,115)，(110,124)，(112,115)，(112,124)，(115,124)設(shè)A表示隨機事件“所抽取的兩件樣品的質(zhì)量之差不超過2克”，則A的基本事件有4種：(108,109)，(108,110)，(109,110)，(110,112)故所求概率為P(A).4某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如圖的頻率分布直方圖(1)求圖中實數(shù)a的值；(2)若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)；(3)若從數(shù)學成績在40,50)與90,100兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率解(1)由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以10×(0.0050. 010.02a0.0250.01)1.解得a0.03.(2)根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為110×(0.0050.01)0.85.由于該校高一年級共有學生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)約為640×0.85544.(3)成績在40,50)分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.052，分別記為A，B.成績在90,100分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.14，分別記為C，D，E，F(xiàn).若從數(shù)學成績在40,50)與90,100兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生，則所有的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種如果兩名學生的數(shù)學成績都在40,50)分數(shù)段內(nèi)或都在90,100分數(shù)段內(nèi)，那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在40,50)分數(shù)段內(nèi)，另一個成績在90,100分數(shù)段內(nèi)，那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定大于10.記“這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共7種，所以所求概率為P(M).