基礎(chǔ)回扣練推理證明、算法、復(fù)數(shù) (建議用時(shí)：60分鐘)一、選擇題1(20xx·北京卷)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析因?yàn)閕(2i)12i，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)，該點(diǎn)在第一象限答案A2(20xx·遼寧卷)復(fù)數(shù)z的模為()A.BC.D2解析zi，|z|.答案B3(20xx·寶雞模擬)若a，bR，i為虛數(shù)單位，且(ai)ib，則ab()A0B1C2D2解析由已知得aii2b(2i)，即1ai(b2)i，ab132.答案D4(20xx·景德鎮(zhèn)模擬)已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1，且|z|2，則復(fù)數(shù)z的虛部是()ABiC±iD±解析設(shè)zabi(a，bR)，由題意知a1，1b24，b23，b±.答案D5(20xx·青島一模)某算法框圖如圖所示，若a3，則該程序運(yùn)行后，輸出的x值為()A15B31C62D63解析第一次循環(huán)：x2×317，n2；第二次循環(huán)：x2×7115，n3；第三次循環(huán)：x2×15131，n4.此時(shí)不滿足條件，輸出x31.答案B6(20xx·南充月考)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出n的值為()A6B5C4D3解析第一次循環(huán)，n1，S123；第二次循環(huán)，n2，S2×328；第三次循環(huán)，n3，S3×8226；第四次循環(huán)，n4，S4×262106，此時(shí)滿足條件，輸出n4.答案C7.(20xx·紹興模擬)已知某算法框圖如圖所示，當(dāng)輸入的x的值為5時(shí)，輸出的y的值恰好是，則在空白的賦值框處應(yīng)填入的關(guān)系式可以是()Ayx3ByxCy3xDy3x解析由程序框圖可知，當(dāng)輸入的x的值為5時(shí)，第一次運(yùn)行，x523；第二次運(yùn)行， x321；第三次運(yùn)行，x121，此時(shí)x0，退出循環(huán)，要使輸出的y的值為，只有C中的函數(shù)y3x符合要求答案C8.(20xx·廣元二診)某算法的算法框圖如圖所示，如果輸出的結(jié)果為5,57，則判斷框內(nèi)應(yīng)為()Ak6？Bk4?Ck5？Dk5?解析當(dāng)k1時(shí)，S2×011；當(dāng)k2時(shí)，S2×124；當(dāng)k3時(shí)，S2×4311；當(dāng)k4時(shí)，S2×11426；當(dāng)k5時(shí)，S2×26557，由題意知此時(shí)退出循環(huán)，因而選B.答案B9(20xx·福州質(zhì)檢)將正奇數(shù)1,3,5,7，排成五列(如下表)，按此表的排列規(guī)律，89所在的位置是()A第一列B第二列C第三列D第四列解析正奇數(shù)從小到大排，則89位居第45位，而454×111，故89位于第四列答案D10(20xx·長沙模擬)我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則a2b2c2，稱這個(gè)定理為勾股定理現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體OABC中，AOBBOCCOA90°，S為頂點(diǎn)O所對(duì)面的面積，S1，S2，S3分別為側(cè)面OAB，OAC，OBC的面積，則下列選項(xiàng)中對(duì)于S，S1，S2，S3滿足的關(guān)系描述正確的為()AS2SSSBS2CSS1S2S3DS解析如圖，作ODBC于點(diǎn)D，連接AD，由立體幾何知識(shí)知，ADBC，從而S22BC2·AD2BC2·(OA2OD2)(OB2OC2)·OA2 BC2·OD2222SSS.答案A二、填空題11(20xx·九江模擬)已知i是虛數(shù)單位，則_.解析1i.答案1i12(20xx·西安中學(xué)模擬)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.解析i，由題意知：0，a2.答案213(20xx·浙江卷)若某算法框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于_解析第一步：S1，k2；第二步：S，k3；第三步：S，k4；第四步：S，k5，結(jié)束循環(huán)輸出S.答案14(20xx·安康中學(xué)模擬)若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值為_解析第一次：n3×5116，k1；第二次：n8，k2；第三次：n4，k3；第四次：n2，k4；第五次：n1，k5，此時(shí)滿足條件，輸出k5.答案515(20xx·陜西卷)觀察下列等式1211222312223261222324210照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_解析觀察規(guī)律可知，第n個(gè)式子為12223242(1)n1n2(1)n1.答案12223242(1)n1n2(1)n116(20xx·蘭州質(zhì)檢)在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則.推廣到空間幾何可以得到類似結(jié)論：若正四面體ABCD的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則_.解析平面幾何中，圓的面積與圓的半徑的平方成正比，而在空間幾何中，球的體積與球的半徑的立方成正比，所以.答案三、解答題17在單調(diào)遞增數(shù)列an中，a12，不等式(n1)anna2n對(duì)任意nN*都成立(1)求a2的取值范圍；(2)判斷數(shù)列an能否為等比數(shù)列，并說明理由解(1)因?yàn)閍n是單調(diào)遞增數(shù)列，所以a2a1，即a22.又(n1)anna2n，令n1，則有2a1a2，即a24，所以a2(2,4(2)數(shù)列an不能為等比數(shù)列用反證法證明：假設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，由a120，得an2qn1.因?yàn)閿?shù)列an單調(diào)遞增，所以q1.因?yàn)?n1)anna2n對(duì)任意nN*都成立，所以對(duì)任意nN*，都有1qn.因?yàn)閝1，所以存在n0N*，使得當(dāng)nn0時(shí)，qn2.因?yàn)?2(nN*)所以存在n0N*，使得當(dāng)nn0時(shí)，qn1，與矛盾，故假設(shè)不成立18(20xx·福州質(zhì)檢)閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，由得sin()sin()2sin cos ，令A(yù)，B，有，代入得sin Asin B2sin cos.(1)類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cos Acos B2sinsin；(2)若ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足cos 2Acos 2B1cos 2C，試判斷ABC的形狀(提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及(1)中的結(jié)論)解(1)因?yàn)閏os()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin ，得cos()cos()2sin sin .令A(yù)，B，有，代入得cos Acos B2sin sin.(2)由二倍角公式，cos 2Acos 2B1cos 2C可化為12sin2A12sin2B112sin2C，所以sin2Asin2Csin2B.設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，由正弦定理可得a2c2b2.根據(jù)勾股定理的逆定理知ABC為直角三角形