【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:第10篇 基礎(chǔ)回扣練推理證明、算法、復(fù)數(shù)
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【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:第10篇 基礎(chǔ)回扣練推理證明、算法、復(fù)數(shù)
基礎(chǔ)回扣練推理證明、算法、復(fù)數(shù) (建議用時(shí):60分鐘)一、選擇題1(20xx·北京卷)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)i(2i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析因?yàn)閕(2i)12i,所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),該點(diǎn)在第一象限答案A2(20xx·遼寧卷)復(fù)數(shù)z的模為()A.BC.D2解析zi,|z|.答案B3(20xx·寶雞模擬)若a,bR,i為虛數(shù)單位,且(ai)ib,則ab()A0B1C2D2解析由已知得aii2b(2i),即1ai(b2)i,ab132.答案D4(20xx·景德鎮(zhèn)模擬)已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1,且|z|2,則復(fù)數(shù)z的虛部是()ABiC±iD±解析設(shè)zabi(a,bR),由題意知a1,1b24,b23,b±.答案D5(20xx·青島一模)某算法框圖如圖所示,若a3,則該程序運(yùn)行后,輸出的x值為()A15B31C62D63解析第一次循環(huán):x2×317,n2;第二次循環(huán):x2×7115,n3;第三次循環(huán):x2×15131,n4.此時(shí)不滿足條件,輸出x31.答案B6(20xx·南充月考)執(zhí)行如圖所示的算法框圖,則輸出n的值為()A6B5C4D3解析第一次循環(huán),n1,S123;第二次循環(huán),n2,S2×328;第三次循環(huán),n3,S3×8226;第四次循環(huán),n4,S4×262106,此時(shí)滿足條件,輸出n4.答案C7.(20xx·紹興模擬)已知某算法框圖如圖所示,當(dāng)輸入的x的值為5時(shí),輸出的y的值恰好是,則在空白的賦值框處應(yīng)填入的關(guān)系式可以是()Ayx3ByxCy3xDy3x解析由程序框圖可知,當(dāng)輸入的x的值為5時(shí),第一次運(yùn)行,x523;第二次運(yùn)行, x321;第三次運(yùn)行,x121,此時(shí)x0,退出循環(huán),要使輸出的y的值為,只有C中的函數(shù)y3x符合要求答案C8.(20xx·廣元二診)某算法的算法框圖如圖所示,如果輸出的結(jié)果為5,57,則判斷框內(nèi)應(yīng)為()Ak6?Bk4?Ck5?Dk5?解析當(dāng)k1時(shí),S2×011;當(dāng)k2時(shí),S2×124;當(dāng)k3時(shí),S2×4311;當(dāng)k4時(shí),S2×11426;當(dāng)k5時(shí),S2×26557,由題意知此時(shí)退出循環(huán),因而選B.答案B9(20xx·福州質(zhì)檢)將正奇數(shù)1,3,5,7,排成五列(如下表),按此表的排列規(guī)律,89所在的位置是()A第一列B第二列C第三列D第四列解析正奇數(shù)從小到大排,則89位居第45位,而454×111,故89位于第四列答案D10(20xx·長沙模擬)我國古代稱直角三角形為勾股形,并且直角邊中較小者為勾,另一直角邊為股,斜邊為弦若a,b,c為直角三角形的三邊,其中c為斜邊,則a2b2c2,稱這個(gè)定理為勾股定理現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中:在四面體OABC中,AOBBOCCOA90°,S為頂點(diǎn)O所對(duì)面的面積,S1,S2,S3分別為側(cè)面OAB,OAC,OBC的面積,則下列選項(xiàng)中對(duì)于S,S1,S2,S3滿足的關(guān)系描述正確的為()AS2SSSBS2CSS1S2S3DS解析如圖,作ODBC于點(diǎn)D,連接AD,由立體幾何知識(shí)知,ADBC,從而S22BC2·AD2BC2·(OA2OD2)(OB2OC2)·OA2 BC2·OD2222SSS.答案A二、填空題11(20xx·九江模擬)已知i是虛數(shù)單位,則_.解析1i.答案1i12(20xx·西安中學(xué)模擬)設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a_.解析i,由題意知:0,a2.答案213(20xx·浙江卷)若某算法框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值等于_解析第一步:S1,k2;第二步:S,k3;第三步:S,k4;第四步:S,k5,結(jié)束循環(huán)輸出S.答案14(20xx·安康中學(xué)模擬)若程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出k的值為_解析第一次:n3×5116,k1;第二次:n8,k2;第三次:n4,k3;第四次:n2,k4;第五次:n1,k5,此時(shí)滿足條件,輸出k5.答案515(20xx·陜西卷)觀察下列等式1211222312223261222324210照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為_解析觀察規(guī)律可知,第n個(gè)式子為12223242(1)n1n2(1)n1.答案12223242(1)n1n2(1)n116(20xx·蘭州質(zhì)檢)在平面幾何中有如下結(jié)論:若正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1,外接圓面積為S2,則.推廣到空間幾何可以得到類似結(jié)論:若正四面體ABCD的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,則_.解析平面幾何中,圓的面積與圓的半徑的平方成正比,而在空間幾何中,球的體積與球的半徑的立方成正比,所以.答案三、解答題17在單調(diào)遞增數(shù)列an中,a12,不等式(n1)anna2n對(duì)任意nN*都成立(1)求a2的取值范圍;(2)判斷數(shù)列an能否為等比數(shù)列,并說明理由解(1)因?yàn)閍n是單調(diào)遞增數(shù)列,所以a2a1,即a22.又(n1)anna2n,令n1,則有2a1a2,即a24,所以a2(2,4(2)數(shù)列an不能為等比數(shù)列用反證法證明:假設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列,由a120,得an2qn1.因?yàn)閿?shù)列an單調(diào)遞增,所以q1.因?yàn)?n1)anna2n對(duì)任意nN*都成立,所以對(duì)任意nN*,都有1qn.因?yàn)閝1,所以存在n0N*,使得當(dāng)nn0時(shí),qn2.因?yàn)?2(nN*)所以存在n0N*,使得當(dāng)nn0時(shí),qn1,與矛盾,故假設(shè)不成立18(20xx·福州質(zhì)檢)閱讀下面材料:根據(jù)兩角和與差的正弦公式,有sin()sin cos cos sin ,sin()sin cos cos sin ,由得sin()sin()2sin cos ,令A(yù),B,有,代入得sin Asin B2sin cos.(1)類比上述推理方法,根據(jù)兩角和與差的余弦公式,證明:cos Acos B2sinsin;(2)若ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C滿足cos 2Acos 2B1cos 2C,試判斷ABC的形狀(提示:如果需要,也可以直接利用閱讀材料及(1)中的結(jié)論)解(1)因?yàn)閏os()cos cos sin sin ,cos()cos cos sin sin ,得cos()cos()2sin sin .令A(yù),B,有,代入得cos Acos B2sin sin.(2)由二倍角公式,cos 2Acos 2B1cos 2C可化為12sin2A12sin2B112sin2C,所以sin2Asin2Csin2B.設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,由正弦定理可得a2c2b2.根據(jù)勾股定理的逆定理知ABC為直角三角形