【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:第2篇 第6講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
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【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:第2篇 第6講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
第6講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時:40分鐘)一、選擇題1如果logxlogy0,那么()Ayx1Bxy1C1xyD1yx解析logxlogylog1,又ylogx是(0,)上的減函數(shù),xy1.答案D2(20xx·深圳調(diào)研)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)log3(1x),則f(2)()A1B3C1D3解析f(2)f(2)log331.答案A3(20xx·重慶卷)已知alog23log2,blog29log2,clog32,則a,b,c的大小關(guān)系是()Aab<cBab>cCa<b<cDa>b>c解析alog23log2log23>log221,blog29log2log23a>1,clog32<log331,所以ab>c.答案B4(20xx·池州一模)函數(shù)ylog2|x|的圖像大致是()解析函數(shù)ylog2|x|所以函數(shù)圖像為A.答案A5(20xx·樟樹模擬)若a,bln 2×ln 3,c,則a,b,c的大小關(guān)系是()AabcBcabCcbaDbac解析ln 6ln 1,ac,排除B,C;bln 2·ln 32a,排除D.答案A二、填空題6函數(shù)ylog(3xa)的定義域是,則a_.解析要使函數(shù)有意義,則3xa0,即x,a2.答案27已知f(x)且f(2)1,則f(1)_.解析f(2)loga(221)loga31,a3,f(1)2×3218.答案188函數(shù)yloga(x1)2(a0,a1)的圖像恒過一定點(diǎn)是_解析當(dāng)x2時y2.答案(2,2)三、解答題9已知f(x)log4(4x1)(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x)的單調(diào)性;(3)求f(x)在區(qū)間上的值域解(1)由4x10解得x0,因此 f(x)的定義域?yàn)?0,)(2)設(shè)0x1x2,則04x114x21,因此log4(4x11)log4(4x21),即f(x1)f(x2),f(x)在(0,)上遞增(3)f(x)在區(qū)間上遞增,又f0,f(2)log415,因此f(x)在上的值域?yàn)?,log41510已知函數(shù)f(x)log(a為常數(shù))(1)若常數(shù)a<2且a0,求f(x)的定義域;(2)若f(x)在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù),求a的取值范圍解(1)由題意知>0,當(dāng)0<a<2時,解得x<1或x>;當(dāng)a<0時,解得<x<1.故當(dāng)0<a<2時,f(x)的定義域?yàn)?;?dāng)a<0時,f(x)的定義域?yàn)?(2)令u,因?yàn)閒(x)logu為減函數(shù),故要使f(x)在(2,4)上是減函數(shù),只需u(x)a在(2,4)上單調(diào)遞增且為正故由得1a<2.故a1,2)能力提升題組(建議用時:25分鐘)一、選擇題1(20xx·西安三模)兩個函數(shù)的圖像經(jīng)過平移后能夠重合,稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù),給出下列四個函數(shù):f1(x)2log2(x1),f2(x)log2(x2),f3(x)log2x2,f4(x)log2(2x),則是“同形”函數(shù)的是()Af2(x)與f4(x)Bf1(x)與f3(x)Cf1(x)與f4(x)Df3(x)與f4(x)解析因?yàn)閒4(x)log2(2x)1log2x,所以f2(x)log2(x2),沿著x軸先向右平移2個單位得到y(tǒng)log2x的圖像,然后再沿著y軸向上平移1個單位可得到f4(x)log2(2x)1log2x,根據(jù)“同形”函數(shù)的定義,f2(x)與f4(x)為“同形”函數(shù)f3(x)log2x22log2|x|與f1(x)2log2(x1)不“同形”,故選A.答案A2定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x),f(x2)f(x2),且x(1,0)時,f(x)2x,則f(log220)()A1BC1D解析由f(x2)f(x2),得f(x)f(x4),因?yàn)?log2205,所以f(log220)f(log2204)f(4log220)f(log2)(2log2)1.答案C二、填空題3(20xx·湘潭模擬)已知函數(shù)f(x)ln,若f(a)f(b)0,且0ab1,則ab的取值范圍是_解析由題意可知lnln0,即ln0,從而×1,化簡得ab1,故aba(1a)a2a2,又0ab1,0a,故02.答案三、解答題4已知函數(shù)f(x)xlog2.(1)求ff的值;(2)當(dāng)x(a,a,其中a(0,1),a是常數(shù)時,函數(shù)f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,請說明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210.ff0.(2)f(x)的定義域?yàn)?1,1),f(x)xlog2(1),當(dāng)x1<x2且x1,x2(1,1)時,f(x)為減函數(shù),當(dāng)a(0,1),x(a,a時f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)xa時,f(x)minalog2.