第11講導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)解析f(x)ex(x2)，令f(x)0得x2.f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(2，)答案D2 (20xx·浙江卷)已知函數(shù)yf(x)的圖像是下列四個圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像如右圖所示，則該函數(shù)的圖像是()解析由yf(x)的圖像知，yf(x)的圖像為增函數(shù)，且在區(qū)間(1,0)上增長速度越來越快，而在區(qū)間(0,1)上增長速度越來越慢答案B3(20xx·寶雞模擬)函數(shù)yxex的最小值是()A1BeCD不存在解析yexxex(1x)ex，令y0，則x1，因為x1時，y0，x1時，y0，所以x1時，ymin.答案C4設(shè)aR，若函數(shù)yexax，xR有大于零的極值點，則()Aa1Ba1CaDa解析yexax，yexa.函數(shù)yexax有大于零的極值點，則方程yexa0有大于零的解，x0時，ex1，aex1.答案A5(20xx·福建卷)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，x0(x00)是f(x)的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是()A任意xR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的極小值點Cx0是f(x)的極小值點Dx0是f(x)的極小值點解析A錯，因為極大值未必是最大值；B錯，因為函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，x0應(yīng)是f(x)的極大值點；C錯，函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于x軸對稱，x0應(yīng)為f(x)的極小值點；D正確，函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖像關(guān)于原點對稱，x0應(yīng)為yf(x)的極小值點答案D二、填空題6(20xx·威海期末考試)函數(shù)yln xx2的極值點為_解析函數(shù)的定義域為(0，)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y2x，令y0，解得x，當(dāng)x時，y0，當(dāng)0x時，y0，所以當(dāng)x時，函數(shù)取得極大值，故函數(shù)的極值點為.答案7已知函數(shù)f(x)x24x3ln x在t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是_解析由題意知f(x)x4，由f(x)0得函數(shù)f(x)的兩個極值點為1和3，則只要這兩個極值點有一個在區(qū)間(t，t1)內(nèi)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上就不單調(diào)，由t<1<t1或t<3<t1，得0<t<1或2<t<3.答案(0,1)(2,3)8(20xx·南昌模擬)已知f(x)x33ax2bxa2，在x1時有極值0，則ab_.解析由題意得f(x)3x26axb，則解得或經(jīng)檢驗當(dāng)a1，b3時，函數(shù)f(x)在x1處無法取得極值，而a2，b9滿足題意，故ab7.答案7三、解答題9(20xx·紹興模擬)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，曲線yf(x)在點x1處的切線為l：3xy10，若x時，yf(x)有極值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值解 (1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.當(dāng)x1時，切線l的斜率為3，可得2ab0.當(dāng)x時，yf(x)有極值，則f0，可得4a3b40.由，解得a2，b4.由于切點的橫坐標(biāo)為x1，所以f(1)4.所以1abc4，所以c5.(2)由(1)，可得f(x)x32x24x5，所以f(x)3x24x4.令f(x)0，解得x2或.當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表所示：x3(3，2)21f(x)00f(x)8134所以yf(x)在3,1上的最大值為13，最小值為.10(20xx·宜川模擬)已知函數(shù)f(x)(ax2x1)ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，aR.(1)若a1，求曲線f(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)若a0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)當(dāng)a1時，f(x)(x2x1)ex，所以f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x)ex，所以曲線f(x)在點(1，f(1)處的切線斜率為kf(1)4e，又因為f(1)e，所以所求切線方程為ye4e(x1)，即4exy3e0.(2)f(x)(2ax1)ex(ax2x1)exax2(2a1)xex，若a0，當(dāng)x0或x時，f(x)0；當(dāng)0x時，f(x)0.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，0，；單調(diào)遞增區(qū)間為.若a，f(x)x2ex0，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，)若a，當(dāng)x或x0時，f(x)0；當(dāng)x0時，f(x)0.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，0，)；單調(diào)遞增區(qū)間為.能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，)上一定()A有最小值B有最大值C是減函數(shù)D是增函數(shù)解析由函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(，1)上有最小值，可得a<1，又g(x)x2a，則g(x)1，易知在x(1，)上g(x)>0，所以g(x)在(1，)上為增函數(shù)答案D2(20xx·臨沂模擬)若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于()A2B3C6D9解析f(x)12x22ax2b，4a296b0，又x1是極值點，f(1)122a2b0，即ab6，ab9，當(dāng)且僅當(dāng)ab時“”成立，所以ab的最大值為9.答案D二、填空題3(20xx·寧波調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的極大值點，則a的取值范圍為_解析f(x)的定義域為(0，)，f(x)axb，由f(1)0，得b1a.f(x)axa1.若a0，當(dāng)0<x<1時，f(x)>0，此時f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>1時，f(x)<0，此時f(x)單調(diào)遞減；所以x1是f(x)的極大值點若a<0，由f(x)0，得x1或.因為x1是f(x)的極大值點，所以>1，解得1<a<0.綜合得a的取值范圍是a>1.答案(1，)三、解答題4(20xx·黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)x3ax1.(1)當(dāng)x1時，f(x)取得極值，求a 的值；(2)求f(x)在0,1上的最小值解因為f(x)x2a，(1)當(dāng)x1時，f(x)取得極值，所以f(1)1a0，a1，又當(dāng)x(1,1)時，f(x)0；x(1，)時，f(x)0，所以f(x)在x1處取得極小值，即a1時符合題意(2)當(dāng)a0時，f(x)0對x(0,1)恒成立，所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，f(x)在x0處取得最小值f(0)1.當(dāng)a0時，令f(x)x2a0，解得x或.當(dāng)0a1時，1，當(dāng)x(0，)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(，1)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)在x處取得最小值f()1.當(dāng)a1時，1.x(0,1)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)在x1處取得最小值f(1)a.綜上所述，當(dāng)a0時，f(x)在x0處取得最小值f(0)1，當(dāng)0a1時，f(x)在x處取得最小值f()1，當(dāng)a1時，f(x)在x1處取得最小值f(1)a.