第7講函數(shù)的圖像基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1函數(shù)yx|x|的圖像大致是()解析函數(shù)yx|x|為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱答案A2(20xx·青島一模)函數(shù)y21x的大致圖像為()解析y21xx1，因?yàn)?1，所以yx1為減函數(shù)，取x0時(shí)，則y2，故選A.答案A3(20xx·福建卷)函數(shù)f(x)ln(x21)的圖像大致是()解析函數(shù)f(x)ln(x21)的定義域?yàn)?，)，又因?yàn)閒(x)f(x)，故f(x)為偶函數(shù)且f(0)ln 10，綜上選A.答案A4(20xx·新余模擬)函數(shù)f(x)lg(|x|1)的大致圖像是()解析易知f(x)為偶函數(shù)，故只考慮x0時(shí)f(x)lg(x1)的圖像，將函數(shù)ylg x圖像向x軸正方向平移一個(gè)單位得到f(x)lg(x1)的圖像，再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得到f(x)的圖像答案B5(20xx·山東卷)函數(shù)yxcos xsin x的圖像大致為()解析函數(shù)yxcos xsin x在x時(shí)為負(fù)，排除A；易知函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 排除B；再比較C、D，不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取接近于0的正數(shù)時(shí)y>0，排除C.答案D二、填空題6函數(shù)y(x1)31的圖像的對(duì)稱中心是_解析yx3的圖像的對(duì)稱中心是(0,0)，將yx3的圖像向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，即得y(x1)31的圖像，所以對(duì)稱中心為(1,1)答案(1,1)7若方程|ax|xa(a>0)有兩個(gè)解，則a的取值范圍是_解析畫(huà)出y|ax|與yxa的圖像，如圖只需a>1.答案(1，)8(20xx·長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)且關(guān)于x的方程f(x)a0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是_解析當(dāng)x0時(shí)，02x1，所以由圖像可知要使方程f(x)a0有兩個(gè)實(shí)根，即f(x)a有兩個(gè)交點(diǎn)，所以由圖像可知0a1.答案(0,1三、解答題9已知函數(shù)f(x).(1)畫(huà)出f(x)的草圖；(2)指出f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)f(x)1，函數(shù)f(x)的圖像是由反比例函數(shù)y的圖像向左平移1個(gè)單位后，再向上平移1個(gè)單位得到，圖像如圖所示(2)由圖像可以看出，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)，(1，)10設(shè)函數(shù)f(x)x的圖像為C1，C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的圖像為C2，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)(1)求g(x)的解析式；(2)若直線ym與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值和交點(diǎn)坐標(biāo)解(1)設(shè)點(diǎn)P(x，y)是C2上的任意一點(diǎn)，則P(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為P(4x,2y)，代入f(x)x，可得2y4x，即yx2，g(x)x2.(2)由消去y得x2(m6)x4m90，(m6)24(4m9)，直線ym與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，0，解得m0或m4.當(dāng)m0時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為(3,0)；當(dāng)m4時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為(5,4)能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1(20xx·河南三市調(diào)研)若實(shí)數(shù)x，y滿足y|x1|，則y關(guān)于x的函數(shù)圖像的大致形狀是()解析y|x1|，它的圖像是將y|x|的圖像向右平移一個(gè)單位得到的，故選B.答案B2函數(shù)f(x)是定義在4,4上的偶函數(shù)，其在0,4上的圖像如圖所示，那么不等式<0的解集為()AB.CDx|1x1解析當(dāng)x(0,1)時(shí)，cos x>0，f(x)>0；當(dāng)x時(shí)，cos x>0，f(x)<0；當(dāng)x時(shí)，cos x<0，f(x)<0，當(dāng)x(1,0)時(shí)，cos x0，f(x)0；當(dāng)x時(shí)，cos x0，f(x)0；當(dāng)x時(shí)，cos x0，f(x)0.故不等式<0的解集為.答案C二、填空題3(20xx·西安中學(xué)模擬)已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，且在1,3內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四個(gè)根，則k的取值范圍是_解析由題意作出f(x)在1,3上的示意圖如圖，記yk(x1)1，函數(shù)yk(x1)1的圖像過(guò)定點(diǎn)A(1,1)記B(2,0)，由圖像知，方程有四個(gè)根，即函數(shù)yf(x)與ykxk1的圖像有四個(gè)交點(diǎn)，故kABk0，kAB，k0.答案三、解答題4已知函數(shù)f(x)|x24x3|.若關(guān)于x的方程f(x)ax至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解f(x)作出圖像如圖所示原方程變形為|x24x3|xa.于是，設(shè)yxa，在同一坐標(biāo)系下再作出yxa的圖像如圖則當(dāng)直線yxa過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí)a1；當(dāng)直線yxa與拋物線yx24x3相切時(shí)，由x23xa30.由94(3a)0，得a.由圖像知當(dāng)a時(shí)方程至少有三個(gè)不等實(shí)根