專題5帶電粒子在電場中的綜合問題必備知識關(guān)鍵能力-2-2-2-2-知識梳理考點自診一、帶電粒子在電場中綜合問題的分析方法1.和力學(xué)的分析方法相同:先分析受力情況,再分析運動狀態(tài)和運動過程(平衡、加速或減速,軌跡是直線還是曲線);然后選用恰當(dāng)?shù)牧W(xué)規(guī)律如牛頓運動定律、運動學(xué)公式、動能定理、能量守恒定律解題。2.帶電粒子的受力特點:一般來說,除明顯暗示外,帶電小球、液滴的重力不能忽略,電子、質(zhì)子等帶電粒子的重力可以忽略。二、用正交分解法處理帶電粒子的復(fù)雜運動可以將復(fù)雜的運動分解為兩個互相正交的比較簡單的直線運動。必備知識關(guān)鍵能力-3-3-3-3-知識梳理考點自診三、用能量觀點處理帶電體在電場中的運動對于受變力作用的帶電體的運動,必須借助于能量觀點來處理。即使都是恒力作用的問題,用能量觀點處理常常顯得簡潔。具體方法常有兩種:1.用動能定理處理;2.用能量守恒定律處理。必備知識關(guān)鍵能力-4-4-4-4-知識梳理考點自診1.(多選)右圖為勻強電場的電場強度E隨時間t變化的圖象。當(dāng)t=0時,在此勻強電場中由靜止釋放一個帶電粒子,設(shè)帶電粒子只受電場力的作用,則下列說法正確的是()A.帶電粒子將始終向同一個方向運動B.2 s末帶電粒子回到原出發(fā)點C.3 s末帶電粒子的速度為零D.03 s內(nèi),電場力做的總功為零 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉必備知識關(guān)鍵能力-5-5-5-5-知識梳理考點自診2.(多選)在空間某一勻強電場中,將一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球由靜止釋放,帶電小球的運動軌跡為一直線,該直線與豎直方向成銳角,電場強度大小為E。則下列說法正確的是()A.由于小球所受的電場力和重力做功均與路徑無關(guān),故小球的機械能守恒 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉必備知識關(guān)鍵能力-6-6-6-6-知識梳理考點自診3.如圖所示,在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心為O、半徑為r、內(nèi)壁光滑,A、B兩點分別是圓軌道的最低點和最高點。該區(qū)間存在方向水平向右的勻強電場,一質(zhì)量為m、帶負(fù)電的小球在軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運動(電荷量不變),經(jīng)過C點時速度最大,O、C連線與豎直方向的夾角=60,重力加速度為g。(1)求小球所受到的靜電力的大小;(2)小球在A點速度v0多大時,小球經(jīng)過B點時對圓軌道的壓力最小?必備知識關(guān)鍵能力-7-7-7-7-知識梳理考點自診解析:(1)小球在C點速度最大,則在該點靜電力與重力的合力沿半徑方向,所以小球受到的靜電力大小F=mgtan 60= mg。必備知識關(guān)鍵能力-8-8-8-8-知識梳理考點自診(2)小球要到達B點,必須到達D點時速度最小,在D點速度最小時,軌道對小球的壓力恰為零,小球經(jīng)B點時對軌道的壓力也最小。必備知識關(guān)鍵能力-9-9-9-9-命題點一命題點二命題點三帶電粒子在交變電場中的運動帶電粒子在交變電場中的運動1.此類題型一般有三種情況:一是粒子做單向直線運動(一般用牛頓運動定律求解);二是粒子做往返運動(一般分段研究);三是粒子做偏轉(zhuǎn)運動(一般根據(jù)交變電場的特點分段研究)。2.分析時從兩條思路出發(fā):一是力和運動的關(guān)系,根據(jù)牛頓第二定律及運動學(xué)規(guī)律分析;二是功能關(guān)系。3.注重全面分析(分析受力特點和運動特點),抓住粒子的運動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征,求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的邊界條件。必備知識關(guān)鍵能力-10-10-10-10-命題點一命題點二命題點三例1如圖甲所示,真空中相距d=5 cm的兩塊平行金屬板A、B與電源連接(圖中未畫出),其中B板接地(電勢為零),A板電勢變化的規(guī)律如圖乙所示。將一個質(zhì)量m=2.010-27 kg、電荷量q=+1.610-19 C的帶電粒子從緊鄰B板處釋放,不計粒子重力。求:(1)在t=0時刻釋放該帶電粒子,釋放瞬間粒子加速度的大小。(2)若A板電勢變化周期T=1.010-5 s,在t=0時將帶電粒子從緊鄰B板處無初速釋放,粒子到達A板時速度的大小。(3)A板電勢變化頻率多大時,在 時間內(nèi)從緊鄰B板處無初速度釋放該帶電粒子,粒子不能到達A板。必備知識關(guān)鍵能力-11-11-11-11-命題點一命題點二命題點三答案:(1)4.0109 m/s2(2)2104 m/s(3)大于5 104 Hz必備知識關(guān)鍵能力-12-12-12-12-命題點一命題點二命題點三再返回。由于運動具有“對稱性”,即先、后兩段位移大小相等,得粒子向A板運動可能的最大位移為必備知識關(guān)鍵能力-13-13-13-13-命題點一命題點二命題點三思維點撥(1)釋放后粒子的受力情況如何?做什么運動? (2)粒子不能到達A板的臨界條件如何? 提示:根據(jù)題意,不計粒子重力,則粒子只受電場力而做勻加速直線運動,通過進一步計算可知在0 內(nèi)粒子發(fā)生的位移恰好等于板間距離,到達A板的時間隨之確定。提示:解第(3)小題的關(guān)鍵,在于明確運動“對稱性”,弄清“粒子不能到達A板”的條件,即在 內(nèi)粒子的最大位移小于板間距離。必備知識關(guān)鍵能力-14-14-14-14-命題點一命題點二命題點三即學(xué)即練即學(xué)即練1.(2017河南中原名校第二次聯(lián)考)如圖(a)所示,在兩平行金屬板中央有一個靜止的電子(不計重力),當(dāng)兩板間的電壓分別如圖(b)中甲、乙、丙、丁所示,電子在板間運動(假設(shè)不與板相碰),下列說法正確的是()必備知識關(guān)鍵能力-15-15-15-15-命題點一命題點二命題點三A.電壓是甲圖時,在0T時間內(nèi),電子的電勢能一直減少 C.電壓是丙圖時,電子在板間做往復(fù)運動D.電壓是丁圖時,電子在板間做往復(fù)運動 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉必備知識關(guān)鍵能力-16-16-16-16-命題點一命題點二命題點三2.(多選)(2017吉林長春模擬)如圖甲所示,A、B是一對平行金屬板。A板的電勢A=0,B板的電勢B隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示?，F(xiàn)有一電子從A板上的小孔進入兩板間的電場區(qū)內(nèi),電子的初速度和重力的影響均可忽略,則()A.若電子是在t=0時刻進入的,它可能不會到達B板 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉必備知識關(guān)鍵能力-17-17-17-17-命題點一命題點二命題點三3.(2017河南鄭州第一次聯(lián)考)如圖甲所示,在y=0和y=2 m之間有沿著x軸方向的勻強電場,MN為電場區(qū)域的上邊界,在x軸方向范圍足夠大。電場強度的變化如圖乙所示,取x軸正方向為電場正方向?，F(xiàn)有一個帶負(fù)電的粒子,粒子的比荷 =1.010-2 C/kg,在t=0時刻以速度v0=5102 m/s從O點沿y軸正方向進入電場區(qū)域,不計粒子重力作用。求:(1)粒子通過電場區(qū)域的時間;(2)粒子離開電場的位置坐標(biāo);(3)粒子通過電場區(qū)域后沿x軸方向的速度大小。必備知識關(guān)鍵能力-18-18-18-18-命題點一命題點二命題點三答案:(1)410-3 s(2)(-210-5 m,2 m)(3)410-3 m/s解析:(1)因為粒子初速度方向垂直于勻強電場,在電場中做類平拋運動,所以粒子通過電場區(qū)域的時間必備知識關(guān)鍵能力-19-19-19-19-命題點一命題點二命題點三“等效法等效法”處理帶電粒子在復(fù)合場中的運動處理帶電粒子在復(fù)合場中的運動1.方法概述等效思維方法是將一個復(fù)雜的物理問題,等效為一個熟知的物理模型或問題的方法。對于這類問題,若采用常規(guī)方法求解,過程復(fù)雜,運算量大。若采用等效法求解,則能避開復(fù)雜的運算,過程比較簡捷。2.方法應(yīng)用先求出重力與電場力的合力,將這個合力視為一個等效重力,將a= 視為等效重力加速度。再將物體在重力場中的運動規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解即可。必備知識關(guān)鍵能力-20-20-20-20-命題點一命題點二命題點三例2如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置的光滑絕緣軌道,處于水平向右的勻強電場中,帶負(fù)電荷的小球從高為h的A處由靜止開始下滑,沿軌道ABC運動并進入圓環(huán)內(nèi)做圓周運動。已知小球所受電場力是其重力的 ,圓環(huán)半徑為R,斜面傾角為=60,sBC=2R。若使小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運動,h至少為多少?(sin 37=0.6,cos 37=0.8)必備知識關(guān)鍵能力-21-21-21-21-命題點一命題點二命題點三答案:7.7R 解析:小球所受的重力和電場力都為恒力,故可將兩力等效為一個力F,如圖所示?？芍狥=1.25mg,方向與豎直方向成37角。由圖可知,小球做完整的圓周運動的臨界點是D點,設(shè)小球恰好能通過D點,即達到D點時圓環(huán)對小球的彈力恰好為零。由圓周運動知識得必備知識關(guān)鍵能力-22-22-22-22-命題點一命題點二命題點三思維點撥(1)如果只有重力場,小球恰好做完整的圓周運動,在最高點哪個力提供向心力?(2)在重力場和電場的復(fù)合場中,小球恰好做完整的圓周運動,在“最高點”的受力情況怎樣?提示:重力提供向心力。 提示:重力和電場力的合力提供向心力。 必備知識關(guān)鍵能力-23-23-23-23-命題點一命題點二命題點三把握三點,合理利用“等效法”解決問題1.把電場力和重力合成一個等效力,稱為等效重力。2.等效重力的反向延長線與圓軌跡的交點為帶電體在等效重力場中運動的最高點。3.類比“繩球”“桿球”模型臨界值的情況進行分析解答。必備知識關(guān)鍵能力-24-24-24-24-命題點一命題點二命題點三即學(xué)即練即學(xué)即練4.(多選)一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強電場,電場方向水平向左。不計空氣阻力,則小球()A.做直線運動B.做曲線運動C.速率先減小后增大D.速率先增大后減小 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉必備知識關(guān)鍵能力-25-25-25-25-命題點一命題點二命題點三5.(2017江西吉安模擬)如圖所示,一條長為L的細(xì)線上端固定,下端拴一個質(zhì)量為m、電荷量為q的小球,將它置于方向水平向右的勻強電場中,使細(xì)線豎直拉直時將小球從A點靜止釋放,當(dāng)細(xì)線離開豎直位置偏角=60時,小球速度為0。(1)求小球帶電性質(zhì)及電場強度E;(2)若小球恰好完成豎直圓周運動,求從A點釋放小球時應(yīng)有的初速度vA的大小(可含根式)。必備知識關(guān)鍵能力-26-26-26-26-命題點一命題點二命題點三解析:(1)根據(jù)電場方向和小球受力分析可知小球帶正電。小球由A點釋放到速度等于零,由動能定理有0=EqLsin -mgL(1-cos )必備知識關(guān)鍵能力-27-27-27-27-命題點一命題點二命題點三(2)將小球的重力和電場力的合力作為小球的等效重力G,則 必備知識關(guān)鍵能力-28-28-28-28-命題點一命題點二命題點三應(yīng)用動力學(xué)知識和功能關(guān)系解決力電綜合問題應(yīng)用動力學(xué)知識和功能關(guān)系解決力電綜合問題1.方法技巧功能關(guān)系在電學(xué)中應(yīng)用的題目,一般過程復(fù)雜且涉及多種性質(zhì)不同的力,因此,通過審題抓住受力分析和運動過程分析是關(guān)鍵,然后根據(jù)不同的運動過程中各力做功的特點來選擇相應(yīng)規(guī)律求解。動能定理和能量守恒定律在處理電場中能量問題時仍是首選。2.解題思路必備知識關(guān)鍵能力-29-29-29-29-命題點一命題點二命題點三例3如圖所示,虛線PQ、MN間存在如圖所示的水平勻強電場,一帶電粒子質(zhì)量為m=2.010-11 kg、電荷量為q=+1.010-5 C,從a點由靜止開始經(jīng)電壓為U=100 V的電場加速后,垂直于勻強電場方向進入勻強電場中,從虛線MN上的某點b(圖中未畫出)離開勻強電場時速度與電場方向成30角。已知PQ、MN間距離為20 cm,帶電粒子的重力忽略不計。求:(1)帶電粒子剛進入勻強電場時的速度v1;(2)勻強電場的電場強度大小;(3)a、b兩點間的電勢差。必備知識關(guān)鍵能力-30-30-30-30-命題點一命題點二命題點三答案:(1)104 m/s(2)1.73103 N/C (3)400 V (2)因帶電粒子重力不計,則進入PQ、MN間電場中后,做類平拋運動,粒子沿初速度方向做勻速直線運動,d=v1t粒子沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運動v2=at由牛頓第二定律得qE=ma聯(lián)立以上相關(guān)各式并代入數(shù)據(jù)得聯(lián)立以上相關(guān)各式代入數(shù)據(jù)得Uab=400 V。 必備知識關(guān)鍵能力-31-31-31-31-命題點一命題點二命題點三即學(xué)即練即學(xué)即練6.(多選)(2017福建臺州質(zhì)量評估)如圖所示,豎直平面內(nèi)的xOy坐標(biāo)系中,x軸上固定一個點電荷Q,y軸上固定一根光滑絕緣細(xì)桿(細(xì)桿的下端剛好在坐標(biāo)原點O處),將一個重力不計的帶電圓環(huán)(可視為質(zhì)點)套在桿上,從P處由靜止釋放,圓環(huán)從O處離開細(xì)桿后恰好繞點電荷Q做勻速圓周運動,則下列說法正確的是()A.圓環(huán)沿細(xì)桿從P運動到O的過程中,加速度一直增大B.圓環(huán)沿細(xì)桿從P運動到O的過程中,速度先增大后減小C.若只增大圓環(huán)所帶的電荷量,圓環(huán)離開細(xì)桿后仍能繞點電荷Q做勻速圓周運動D.若將圓環(huán)從桿上P點上方由靜止釋放,其他條件不變,圓環(huán)離開細(xì)桿后不能繞點電荷Q做勻速圓周運動 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉必備知識關(guān)鍵能力-32-32-32-32-命題點一命題點二命題點三7.(2018山東日照校際聯(lián)合期中)如圖所示,一內(nèi)壁光滑的絕緣圓管AB固定在豎直平面內(nèi)。圓管的圓心為O,D點為圓管的最低點,AB兩點在同一水平線上,AB=2L,圓環(huán)的半徑為r= L(圓管的直徑忽略不計),過OD的虛線與過AB的虛線垂直相交于C點。在虛線AB的上方存在水平向右的、范圍足夠大的勻強電場;虛線AB的下方存在豎直向下的、范圍足夠大的勻強電場,電場強度大小等于 。圓心O正上方的P點有一質(zhì)量為m、電荷量為-q(q0)的絕緣小物體(視q為質(zhì)點),PC間距為L。現(xiàn)將該小物體無初速釋放,經(jīng)過一段時間,小物體剛好沿切線無碰撞地進入圓管內(nèi),并繼續(xù)運動。重力加速度用g表示。必備知識關(guān)鍵能力-33-33-33-33-命題點一命題點二命題點三(1)虛線AB上方勻強電場的電場強度為多大?(2)小物體從管口B離開后,經(jīng)過一段時間的運動落到虛線AB上的N點(圖中未標(biāo)出N點),則N點距離C點多遠?(3)小物體由P點運動到N點的總時間為多少?必備知識關(guān)鍵能力-34-34-34-34-命題點一命題點二命題點三解析:(1)小物體無初速釋放后在重力、電場力的作用下做勻加速直線運動,小物體剛好沿切線無碰撞地進入圓管內(nèi),故小物體剛好沿PA連線運動,重力與電場力的合力沿PA方向,又PC=AC=L,必備知識關(guān)鍵能力-35-35-35-35-命題點一命題點二命題點三必備知識關(guān)鍵能力-36-36-36-36-命題點一命題點二命題點三