第一部分專題3小題基礎(chǔ)練清增分考點(diǎn)講透配套專題檢測(cè)備考方向鎖定 導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的重要工具，同時(shí)也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的重要工具，同時(shí)也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，一直受到命題者的青睞基礎(chǔ)，一直受到命題者的青睞.2008年考了年考了2小題，并在小題，并在17題中題中進(jìn)行了考查進(jìn)行了考查(運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求三角函數(shù)的最值運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求三角函數(shù)的最值)；2009年考了年考了2小題，小題，都是考查三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，顯然重復(fù)；都是考查三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，顯然重復(fù)；2010年第年第8題和壓軸題題和壓軸題都考查了導(dǎo)數(shù)；都考查了導(dǎo)數(shù)；2011年年12題和題和19題；題；2012年年14題和題和18題題.可以看可以看出江蘇高考每年都會(huì)出現(xiàn)兩題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義或者導(dǎo)數(shù)的出江蘇高考每年都會(huì)出現(xiàn)兩題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義或者導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算以及利用導(dǎo)數(shù)研究極值、單調(diào)性等四則運(yùn)算以及利用導(dǎo)數(shù)研究極值、單調(diào)性等. 預(yù)測(cè)在預(yù)測(cè)在2013年的高考題中：年的高考題中： (1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的幾何意義； (2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或者極值、最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或者極值、最值.1(2009江蘇高考江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)中，點(diǎn)P在曲線在曲線C：yx310 x3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)在點(diǎn)P處的切處的切線的斜率為線的斜率為2，則點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_解析：解析：y3x2102x2，又點(diǎn)，又點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，故在第二象限內(nèi)，故x2.點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,15)答案：答案：(2,15)3若函數(shù)若函數(shù)f(x)ex2xa在在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值的取值范圍是范圍是_答案：答案：(22ln 2，)解析：解析：當(dāng)直線當(dāng)直線y2xa和和yex相切時(shí)，僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這相切時(shí)，僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)切點(diǎn)是時(shí)切點(diǎn)是(ln 2,2)，直線方程是，直線方程是y2x22ln 2，將直線，將直線y2x22ln 2向上平移，這時(shí)兩曲線必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)向上平移，這時(shí)兩曲線必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)解析：解析：設(shè)設(shè)P(x0，e )，則，則l：ye e (xx0)，所以所以M(0，(1x0)e )過點(diǎn)過點(diǎn)P作作l的垂線其方程為的垂線其方程為ye e (xx0)，N(0，e x0e )，所以所以t (1x0)e e x0e 5(2011江蘇高考江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)中，已知點(diǎn)P是函數(shù)是函數(shù)f(x)ex(x0)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線處的切線l交交y軸于軸于點(diǎn)點(diǎn)M，過點(diǎn)，過點(diǎn)P作作l的垂線交的垂線交y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)N，設(shè)線段，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為坐標(biāo)為t，則，則t的最大值是的最大值是_0 x0 x0 x0 x0 x0 x0 x0 x0-x0-x0-x12 (2012揚(yáng)州調(diào)研揚(yáng)州調(diào)研)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)exax，g(x)ex ln x(e是自是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)然對(duì)數(shù)的底數(shù)) (1)若曲線若曲線yf(x)在在x1處的切線也是拋物線處的切線也是拋物線y24(x1)的的切線，求切線，求a的值；的值； (2)若對(duì)于任意若對(duì)于任意xR，f(x)0恒成立，試確定實(shí)數(shù)恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值的取值范圍；范圍； (3)當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，是否存在時(shí)，是否存在x0(0，)，使曲線，使曲線C：yg(x)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)xx0處的切線斜率與處的切線斜率與f(x)在在R上的最小值相等？若存上的最小值相等？若存在，求符合條件的在，求符合條件的x0的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由 解解(1)f(x)exa，f(1)ea，所以在，所以在x1處的切線處的切線為為y(ea)(ea)(x1)， 即即y(ea)x. 與與y24(x1)聯(lián)立，消去聯(lián)立，消去y得得 (ea)2x24x40， 由由0知，知，a1e或或a1e. (2)f(x)exa， 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，f(x)0，f(x)在在R上單調(diào)遞增，且當(dāng)上單調(diào)遞增，且當(dāng)x時(shí)，時(shí)，ex0，ax， 所以所以f(x)，故，故f(x)0不恒成立，不恒成立， 所以所以a0不合題意；不合題意； 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，f(x)ex0對(duì)對(duì)xR恒成立，恒成立， 所以所以a0符合題意；符合題意； 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，令時(shí)，令f(x)exa0，得，得xln(a)，當(dāng)，當(dāng)x(，ln(a)時(shí)，時(shí)，f(x)0，故，故f(x)在在(，ln(a)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(ln(a)，)上單調(diào)遞增，所上單調(diào)遞增，所以以f(x)minf(ln(a)aa ln(a)0，所以，所以ae.又又a0，所，所以以a(e,0) 綜上綜上a的取值范圍為的取值范圍為(e,0 第一問考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義第一問考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義;第二問還可采用分離參數(shù)構(gòu)造第二問還可采用分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)求最值的方法，不過也要進(jìn)行討論函數(shù)求最值的方法，不過也要進(jìn)行討論;第三問先求第三問先求f(x)的最小的最小值，然后再研究函數(shù)值，然后再研究函數(shù)h(x)g(x)f(x)exln xexx在在xx0處處的切線斜率的切線斜率,最后利用函數(shù)與方程思想，把方程實(shí)根的問題轉(zhuǎn)化最后利用函數(shù)與方程思想，把方程實(shí)根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題為函數(shù)的零點(diǎn)問題 本題是一個(gè)即時(shí)定義問題，背景新穎，在解決第二問時(shí)要本題是一個(gè)即時(shí)定義問題，背景新穎，在解決第二問時(shí)要注意將注意將k看成一個(gè)常數(shù)，對(duì)看成一個(gè)常數(shù)，對(duì)k進(jìn)行討論，探究出兩條直線與曲線進(jìn)行討論，探究出兩條直線與曲線C的關(guān)系是都相切還是都是經(jīng)過點(diǎn)還是一個(gè)相切一個(gè)經(jīng)過點(diǎn)，的關(guān)系是都相切還是都是經(jīng)過點(diǎn)還是一個(gè)相切一個(gè)經(jīng)過點(diǎn)，并且了解經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)這些都可以利用導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具解決并且了解經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)這些都可以利用導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具解決(2)令令f(x)0，即，即3x230，得，得x1.x2(2，1)1(1,1)1(1,2)2f(x)00f(x)2極大值極大值極小值極小值2x(，0)0(0,2)2(2，)g(x)00g(x)極大值極大值極小值極小值 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、不等式恒成立、極值、最值等本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、不等式恒成立、極值、最值等問題，一、二兩問中規(guī)中矩，掌握好計(jì)算方法即可，第三問主問題，一、二兩問中規(guī)中矩，掌握好計(jì)算方法即可，第三問主要能夠?qū)⒁軌驅(qū)ⅰ叭暨^點(diǎn)若過點(diǎn)M(2，m)(m2)可作曲線可作曲線yf(x)的三條切線的三條切線”轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成化成“關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)x0的方程的方程2x6x6m0有三個(gè)不同的有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解實(shí)數(shù)解”，問題就迎刃而解了，問題就迎刃而解了點(diǎn)擊上圖進(jìn)入配套專題檢測(cè)