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【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:第2篇 方法強(qiáng)化練函數(shù)與基本初等函數(shù)

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【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:第2篇 方法強(qiáng)化練函數(shù)與基本初等函數(shù)

方法強(qiáng)化練函數(shù)與基本初等函數(shù)(建議用時(shí):75分鐘)一、選擇題1(20xx·西安中學(xué)模擬)函數(shù)y的定義域?yàn)?)AB.(1,)CD.(1,)解析由得x.答案A2(20xx·江西九校聯(lián)考)下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是()Ay2|x|Bylg(x)Cy2x2xDylg 解析根據(jù)奇偶性的定義易知A、C為偶函數(shù),B為奇函數(shù),D的定義域?yàn)閤|x1,不關(guān)于原點(diǎn)對稱答案D3(20xx·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷)已知冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(9,3),則f(2)f(1)()A3B1C1D1解析設(shè)冪函數(shù)為f(x)x,則f(9)93,即323,所以21,即f(x)x,所以f(2)f(1)1,選C.答案C4(20xx·長安一中模擬)函數(shù)f(x)ln(x1)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2,e)D(3,4)解析因?yàn)閒(1)ln 220,f(2)ln 310,所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(1,2),選B.答案B5(20xx·上饒模擬)函數(shù)f(x)(x1)ln x的零點(diǎn)有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)解析函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0,由f(x)(x1)ln x0得,x10或ln x0,即x1(舍去)或x1,所以函數(shù)的零點(diǎn)只有一個(gè),選B.答案B6(20xx·煙臺月考)若alog20.9,b3,c,則()AabcBacbCcabDbca解析alog20.90,bc0.答案B7(20xx·濰坊二模)函數(shù)y|x1|的大致圖像為()解析因?yàn)閥|x1|所以圖像為B.答案B8已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)3xm(m為常數(shù)),則f(log35)的值為()A4B4C6D6解析由題意f(0)0,即1m0,所以m1,f(log35)f(log35)(3log351)4.答案A9(20xx·寶雞模擬)某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車,利潤(單位:萬元)分別為L15.06x0.15x2和L22x,其中x為銷售量(單位:輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車,則能獲得的最大利潤為()A45.606B45.6C45.56D45.51解析設(shè)在甲地銷售x輛車,則在乙地銷售15x輛車,獲得的利潤為y5.06x0.15x22×(15x)0.15x23.06x30,當(dāng)x10.2時(shí),y最大,但xN,所以當(dāng)x10時(shí),ymax1530.63045.6.答案B10(20xx·陜西卷)設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù),則對任意實(shí)數(shù)x,y,有()AxxBxC2x2xDx2x解析特值法對A,設(shè)x1.8,則x1,x2,所以A選項(xiàng)為假;對B,設(shè)x1.8,則2,x1,所以B選項(xiàng)為假;對C,設(shè)x1.4,2x2.83,2x4,所以C選項(xiàng)為假故D選項(xiàng)為真,所以選D.答案D二、填空題11(20xx·湖南卷)函數(shù)f(x)ln x的圖像與函數(shù)g(x)x24x4的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_解析因?yàn)間(x)x24x4(x2)2,所以作出函數(shù)f(x)ln x與g(x)x24x4(x2)2的圖像,由圖像可知兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有2個(gè)答案212(20xx·西工大附中模擬)設(shè)f(x)則ff(1)_.解析f(1)(1)21,所以ff(1)f(1)212.答案213(20xx·萍鄉(xiāng)模擬)已知函數(shù)f(x)e|xa|(a為常數(shù))若f(x)在區(qū)間1,)上是增函數(shù),則a的取值范圍是_解析g(x)|xa|的增區(qū)間為a,),f(x)e|xa|的增區(qū)間為a,)f(x)在1,)上是增函數(shù),1,)a,),a1.答案(,114(20xx·濱州一模)定義在R上的偶函數(shù)f(x),且對任意實(shí)數(shù)x都有f(x2)f(x),當(dāng)x0,1)時(shí),f(x)x2,若在區(qū)間1,3內(nèi),函數(shù)g(x)f(x)kxk有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析由f(x2)f(x)得函數(shù)的周期為2.由g(x)f(x)kxk0,得f(x)kxkk(x1),分別作出函數(shù)yf(x),yk(x1)的圖像,設(shè)A(3,1), B(1,0),要使函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn),則直線yk(x1)的斜率0kkAB,因?yàn)閗AB,所以0k,即實(shí)數(shù)k的取值范圍是.答案15(20xx·揚(yáng)州質(zhì)檢)對于函數(shù)f(x)x|x|pxq,現(xiàn)給出四個(gè)命題:q0時(shí),f(x)為奇函數(shù);yf(x)的圖像關(guān)于(0,q)對稱;p0,q0時(shí),方程f(x)0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;方程f(x)0至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根其中正確命題的序號為_解析若q0,則f(x)x|x|pxx(|x|p)為奇函數(shù),所以正確;由知,當(dāng)q0時(shí),f(x)為奇函數(shù),圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,f(x)x|x|pxq的圖像由函數(shù)f(x)x|x|px向上或向下平移|q|個(gè)單位,所以圖像關(guān)于(0,q)對稱,所以正確;當(dāng)p0,q0時(shí),f(x)x|x|q當(dāng)f(x)0,得x,只有一解,所以正確;取q0,p1,f(x)x|x|x由f(x)0,可得x0,x±1有三個(gè)實(shí)根,所以不正確綜上正確命題的序號為.答案三、解答題16(20xx·贛州模擬)函數(shù)f(x)mlogax(a0且a1)的圖像過點(diǎn)(8,2)和(1,1)(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)令g(x)2f(x)f(x1),求g(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的值解(1)由得解得m1,a2,故函數(shù)解析式為f(x)1log2x.(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x1)(x1)22 24.當(dāng)且僅當(dāng)x1,即x2時(shí),等號成立而函數(shù)ylog2x在(0,)上單調(diào)遞增,則log2 1log2411,故當(dāng)x2時(shí),函數(shù)g(x)取得最小值1.17(20xx·安康模擬)對于函數(shù)f(x),若存在x0R,使f(x0)x0成立,則稱x0為f(x)的不動點(diǎn),已知函數(shù)f(x)ax2(b1)xb1(a0)(1)當(dāng)a1,b2時(shí),求f(x)的不動點(diǎn);(2)若對任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn),求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1,b2時(shí),f(x)x2x3,由題意可知xx2x3,得x11,x23.故當(dāng)a1,b2時(shí),f(x)的不動點(diǎn)是1,3.(2)f(x)ax2(b1)xb1(a0)恒有兩個(gè)不動點(diǎn),xax2(b1)xb1,即ax2bxb10恒有兩相異實(shí)根,b24ab4a0(bR)恒成立于是(4a)216a0解得0a1,故當(dāng)bR,f(x)恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)時(shí)的a的范圍是(0,1)18(20xx·臨川模擬)某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)x210x(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),C(x)51x1 450(萬元)每件商品售價(jià)為0.05萬元通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這種商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?解(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬元,則x千件商品銷售額為0.05×1 000x萬元,依題意得,當(dāng)0x80時(shí),L(x)(0.05×1 000x)x210x250x240x250.當(dāng)x80時(shí),L(x)(0.05×1 000x)51x1 4502501 200.所以L(x)(2)當(dāng)0x80時(shí),L(x)(x60)2950.此時(shí),當(dāng)x60時(shí),L(x)取得最大值L(60)950萬元當(dāng)x80時(shí),L(x)1 2001 2002 1 2002001 000.此時(shí),當(dāng)x,即x100時(shí),L(x)取得最大值1 000萬元因?yàn)?501 000,所以,當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí),該廠在這種商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大,最大利潤為1 000萬元

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