第10講變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1(20xx·宜春模擬)曲線yx3在原點處的切線()A不存在B有1條，其方程為y0C有1條，其方程為x0D有2條，它們的方程分別為y0，x0解析y3x2，ky|x00，曲線yx3在原點處的切線方程為y0.答案B2已知f(x)xln x，若f(x0)2，則x0等于()Ae2BeCDln 2解析f(x)的定義域為(0，)，f(x)ln x1，由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.答案B3(20xx·江西九校聯(lián)考)曲線y3ln xx2在點P0處的切線方程為4xy10，則點P0的坐標是()A(0,1)B(1，1)C(1,3)D(1,0)解析由題意知y14，解得x1，此時4×1y10，解得y3，點P0的坐標是(1,3)答案C4(20xx·煙臺期末)設(shè)函數(shù)f(x)xsin xcos x的圖像在點(t，f(t)處切線的斜率為k，則函數(shù)kg(t)的部分圖像為()解析函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)(xsin xcos x)xcos x，即kg(t)tcos t，則函數(shù)g(t)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，排除A，C.當0t時，g(t)0，所以排除D，選B.答案B5曲線y在點M處的切線的斜率為()ABCD解析y，故所求切線斜率ky|x.答案B二、填空題6(20xx·廣東卷)若曲線yax2ln x在點(1，a)處的切線平行于x軸，則a_.解析y2ax，y|x12a10，a.答案7已知f(x)x23xf(2)，則f(2)_.解析由題意得f(x)2x3f(2)，f(2)2×23f(2)，f(2)2.答案28(20xx·江西卷)若曲線yx1(R)在點(1,2)處的切線經(jīng)過坐標原點，則_.解析yx1，斜率ky|x12，2.答案2三、解答題9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yex·ln x；(2)yx；(3)yxsin cos ；(4)y(1) .解(1)y(ex·ln x)exln xex·ex.(2)yx31，y3x2.(3)先使用三角公式進行化簡，得yxsin cos xsin x，yx(sin x)1cos x.(4)先化簡，y·1xx，yxx.10(20xx·漢中模擬)f(x)ax，g(x)ln x，x0，aR是常數(shù)(1)求曲線yg(x)在點P(1，g(1)處的切線l.(2)是否存在常數(shù)a，使l也是曲線yf(x)的一條切線若存在，求a的值；若不存在，簡要說明理由解(1)由題意知，g(1)0，又g(x)，g(1)1，所以直線l的方程為yx1.(2)設(shè)yf(x)在xx0處的切線為l，則有解得此時f(2)1，即當a時，l是曲線yf(x)在點Q(2,1)的切線能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1(20xx·惠州一模)設(shè)P為曲線C：yx22x3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍是，則點P橫坐標的取值范圍是()AB1,0C0,1D解析設(shè)P(x0，y0)，傾斜角為，y2x2，則ktan 2x020,1，解得x0，故選A.答案A2設(shè)f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn(x)fn1(x)，nN，則f2 013(x)等于()Asin xBsin xCcos xDcos x解析f1(x)f0(x)cos x，f2(x)f1(x)sin x，f3(x)f2(x)cos x，f4(x)f3(x)sin x，由規(guī)律知，這一系列函數(shù)式值的周期為4，故f2 013(x)cos x.答案C二、填空題3(20xx·武漢中學月考)已知曲線f(x)xn1(nN)與直線x1交于點P，設(shè)曲線yf(x)在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為xn，則log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012的值為_解析f(x)(n1)xn，kf(1)n1，點P(1,1)處的切線方程為y1(n1)(x1)，令y0，得x1，即xn，x1·x2··x2 012×××××，則log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012log2 013(x1x2x2 012)1.答案1三、解答題4設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值(1)解方程7x4y120可化為yx3，當x2時，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)證明設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點，由f(x)1知曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為yy0(xx0)，即y(x0)(xx0)令x0，得y，從而得切線與直線x0交點坐標為.令yx，得yx2x0，從而得切線與直線yx的交點坐標為(2x0,2x0)所以點P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，此定值為6.