等腰三角形 下載圖片 共同特點(diǎn) 等腰三角形 你知道什么是等腰三角形嗎 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形 如圖 ABC中 AB AC 那么 ABC就是等腰三角形 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形 底邊 相等的兩條邊AB和AC叫做腰 另一條邊BC叫做底邊 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形 兩腰所夾的角 BAC叫做頂角 底邊與腰的夾角 ABC和 ACB叫做底角 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形 底邊 注意 只有等腰三角形 才有底角和底邊 如圖 在三角形ABC中 AB AC 且AD BD 請(qǐng)大家數(shù)一數(shù) 這個(gè)圖形中一共有多少個(gè)等腰三角形 ABC AB AC ADB AD BD 若將條件改為AB AC AD BD BC 則有多少個(gè)等腰三角形 ABC AB AC ADB AD BD BDC BD BC 探究 如圖 把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折 將三角形部分剪下展開(kāi) 得到的三角形有什么特點(diǎn) 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎 思考 是 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折 找出其中重合的線段和角 A C B D AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了兩腰相等以外 你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎 大膽猜想 你發(fā)現(xiàn)了什么 結(jié)論 等腰三角形的兩底角相等 探知求證 性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 等邊對(duì)等角 A B C D 已知 ABC中 AB AC證明 作底邊BC邊上的中線AD 在 ABD與 ACD中 AB AC 已知 BD DC 作圖 AD AD 公共邊 ABD ACD SSS B C 全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 求證 B C 證法欣賞 方法二 作頂角 BAC的平分線AD AD平分 BAC 1 2在 ABD與 ACD中AB AC 已知 1 2 已證 AD AD 公共邊 ABD ACD SAS B C A C B D 方法三 作底邊BC的高AD AD BC ADB ADC 90 在Rt ABD與Rt ACD中AB AC 已知 AD AD 公共邊 Rt ABD Rt ACD HL B C 1 2 A B C D 議一議 說(shuō)說(shuō)為什么在添加輔助時(shí) 作頂角平分線 底邊中線 底邊高都能使分成的兩個(gè)三角形全等 性質(zhì)1的運(yùn)用格式 AB AC 已知 B C 等邊對(duì)等角 性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合 通常說(shuō)成等腰三角形的 三線合一 性質(zhì)2可分解成下面三個(gè)方面來(lái)理解 1 等腰三角形的頂角的平分線 既是底邊上的中線 又是底邊上的高 應(yīng)用格式 AB AC 1 2 已知 BD DCAD BC 等腰三角形三線合一 2 等腰三角形的底邊上中線 既是底邊上的高 又是頂角平分線 應(yīng)用格式 AB ACBD DC 已知 AD BC 1 2 等腰三角形三線合一 3 等腰三角形的底邊上的高 既是底邊上的中線 又是頂角平分線 應(yīng)用格式 AB ACAD BC 已知 BD DC 1 2 等腰三角形三線合一 A B C D 2 1 等腰三角形的性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等 等邊對(duì)等角 2等腰三角形頂角的平分線 底邊上的中線和底邊上的高互相重合 等腰三角形三線合一 在三角形ABC中 已知AB AC 且 B 80 則 C 度 A 度 AB AC 已知 B C 等邊對(duì)等角 B 80 已知 C 80 又 A B C 180 三角形內(nèi)角和為180 A 180 B C A 20 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理和推論 在 ABC中 AB AC時(shí) 1 AD BC 2 AD是中線 3 AD是角平分線 BAD CAD BD CD BAD CAD AD BC AD BC BD CD 例題1 如圖 在 ABC中 AB AC 點(diǎn)D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度數(shù) 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等邊對(duì)等角 設(shè) A x 則 BDC A ABD 2x 從而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得 x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 練習(xí) 1 判斷下列語(yǔ)句是否正確 1 等腰三角形的角平分線 中線和高互相重合 2 有一個(gè)角是60 的等腰三角形 其它兩個(gè)內(nèi)角也為60 3 等腰三角形的底角都是銳角 4 鈍角三角形不可能是等腰三角形 2 在三角形ABC中 AB AC 且AD BC 已知BD 2cm 求DC cm BC cm AB AC AD BC 已知 BD CD 等腰三角形的高與底邊上的中線重合 即 等腰三角形三線合一 BD 2cm 已知 CD 2cm 鞏固練習(xí) 3 練一練 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1 已知等腰三角形的一個(gè)角為40 則其它兩個(gè)角分別為 2 已知等腰三角形的一個(gè)外角為70 則這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為 70 70 或40 100 110 35 35 小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有收獲嗎 1 本節(jié)主要教學(xué)知識(shí)是等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì) 性質(zhì) 內(nèi)容 性質(zhì)1 A B C 性質(zhì)2 A B C 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 等邊對(duì)等角 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合 等腰三角形的三線合一 D 1 2 能力訓(xùn)練 ABC中 AB AC D是BC邊上的中點(diǎn) DF AC于FDE AB于E 求證 DE DF A B C D E F 證明 DE AB DF AC 已知 BED CFD又 D是BC中點(diǎn) 已知 BD DC AB AC 已知 B C 等邊對(duì)等角 在 DBE與 DCF中 DEB DFC 已證 B C 已證 BD DC 已證 BDE CDF AAS DE DF 方法二 連AD AB AC BD DC 已知 AD是 BAC的平分線 等腰三角形三線合一 又 DE ABDF AC DE DF 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等 布置作業(yè) 1 預(yù)習(xí)課本P52 532 書(shū)面作業(yè) P51第1 3題