《八年級數(shù)學下冊 1.3 線段的垂直平分線（第2課時）課件 （新版）北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數(shù)學下冊 1.3 線段的垂直平分線（第2課時）課件 （新版）北師大版.ppt（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第2課時 3線段的垂直平分線 1 能夠證明三角形三邊的垂直平分線相交于一點 2 會作以a為底 高為h的等腰三角形 1 線段的垂直平分線的性質定理和判定定理 2 線段的垂直平分線的作法 利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線 完成之后你發(fā)現(xiàn)了什么 發(fā)現(xiàn) 三角形三邊的垂直平分線交于一點 這一點到三角形三個頂點的距離相等 操作 剪一個三角形紙片 通過折疊找出每條邊的垂直平分線 結論 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點 點撥 要證明三條直線相交于一點 只要證明其中兩條直線的交點在第三條直線上即可 命題 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點 已知 在 ABC中 AB BC的垂直平分線相交于點P 求證 點P也在AC的垂直平分線上 證明 連接AP BP CP 點P在線段AB的垂直平分線上 PA PB 同理 PB PC PA PC 點P在線段AC的垂直平分線上 AB BC AC的垂直平分線相交于一點 A B C P 證明 定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點 并且這一點到三個頂點的距離相等 如圖 在 ABC中 c a b分別是AB BC AC的垂直平分線 c a b相交于一點P 且PA PB PC 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點 并且這一點到三個頂點的距離相等 結論 1 分別作出銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形三邊的垂直平分線 說明交點分別在什么位置 銳角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形內 直角三角形三邊的垂直平分線交點在斜邊上 鈍角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形外 做一做 2 已知 ABC中 AB AC AD是BC邊上的中線 AB的垂直平分線交AD于O 求證 OA OB OC D C B A O 證明 AB AC AD是BC的中線 AD垂直平分BC 等腰三角形底邊上的中線垂直平分底邊 又 AB的垂直平分線交AD于點O OA OB OC 三角形三條邊的垂直平分線交于一點 并且這一點到三個頂點的距離相等 例1 1 已知三角形的一條邊及這條邊上的高 你能作出三角形嗎 如果能 能作幾個 所作出的三角形都全等嗎 已知 三角形的一條邊a和這邊上的高h 求作 ABC 使BC a BC邊上的高為h A1 D C B A a h D C B A a h A1 D C B A a h A1 例題 提示 能作出無數(shù)個這樣的三角形 它們并不全等 2 已知等腰三角形的底邊 你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎 如果能 能作幾個 所作出的三角形都全等嗎 這樣的等腰三角形有無數(shù)多個 根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等 只要作底邊的垂直平分線 取它上面除底邊的中點外的任意一點 和底邊的兩個端點相連接 都可以得到一個等腰三角形 如圖所示 這些三角形不都全等 3 已知等腰三角形的底及底邊上的高 你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎 能作幾個 這樣的等腰三角形只有兩個 并且它們是全等的 分別位于已知底邊的兩側 例2 已知 線段a h 求作 ABC 使AB AC BC a 高AD h 作法 D a h 例題 1 作BC a 2 作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點 3 以D為圓心 h長為半徑作弧交MN于A點 4 連接AB AC ABC就是所求作的三角形 1 煙臺 中考 如圖 等腰 ABC中 AB AC A 20 線段AB的垂直平分線交AB于D 交AC于E 連接BE 則 CBE等于 A 80 B 70 C 60 D 50 C 2 下列說法錯誤的是 A 三角形三條邊的垂直平分線必交于一點B 如果等腰三角形內一點到底邊兩端點的距離相等 那么過這點與頂點的直線必垂直于底邊C 平面上只存在一點到已知三角形三個頂點距離相等D 三角形關于任一邊上的垂直平分線成軸對稱 解析 選D 等邊三角形關于任一邊上的垂直平分線成軸對稱 等腰三角形關于底邊上的垂直平分線成軸對稱 一般三角形不是軸對稱圖形 D選項沒有說明三角形的形狀 所以D選項說法錯誤 3 如圖所示 在 ABC中 B 22 5 AB的垂直平分線交BC于點D DF AC于點F 并與BC邊上的高AE交于G 求證 EG EC 證明 連接AD 點D在線段AB的垂直平分線上 DA DB DAB B 22 5 ADE DAB B 45 AE BC DAE ADE 45 AE DE 又 DF AC DFC AEC 90 C CAE C CDF 90 CAE CDF DEG AEC EG EC 4 已知 線段a 求作 ABC 使 ACB 90 AC BC a 解析 作法 1 作直線l 2 在直線l上任取一條線段DE 3 作線段DE的垂直平分線MN交DE于C 4 在射線CE上截取CA a 在射線CM上截取CB a 5 連接AB ABC就是所求作的三角形 1 證明了定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點 并且這一點到三個頂點的距離相等 2 已知等腰三角形的底邊和底邊上的高作等腰三角形 A B C P a b c