新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8篇 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系學(xué)案 理
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新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8篇 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系學(xué)案 理
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第五十五課時 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課前預(yù)習(xí)案考綱要求1、了解圓錐曲線的實際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.2、掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì).3、了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它的簡單幾何性質(zhì).4、了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.5、理解數(shù)形結(jié)合的思想.基礎(chǔ)知識梳理1.直線和圓錐曲線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系:相交、相切、相離。(2)位置關(guān)系的判斷:已知直線,圓錐曲線,聯(lián)立方程組,消元(消或),整理得<1>若,則直線和圓錐曲線只有一個公共點(diǎn).當(dāng)曲線為雙曲線時,直線與雙曲線的漸近線平行或重合;當(dāng)曲線為拋物線時,直線與拋物線的對稱軸平行.<2>若,設(shè)當(dāng)時,直線和圓錐曲線有兩個不同的公共點(diǎn);當(dāng)時,直線和圓錐曲線相切,只有一個公共點(diǎn);當(dāng)時,直線和圓錐曲線沒有公共點(diǎn).2.弦長問題(1)斜率為的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn),則所得弦長或();(2)橢圓與雙曲線的通徑長為;(3)拋物線的焦點(diǎn)為F,弦AB過焦點(diǎn)F,;若直線AB與軸的夾角為,則;特別地,拋物線的通徑長為.預(yù)習(xí)自測1雙曲線方程為,則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )A、 B、 C、 D、2以拋物線的焦點(diǎn)為圓心,且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為( )A. B.C. D.3若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則的最大值為( ) A.2 B.3 C.6 D.8第五十五課時 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課堂探究案典型例題考點(diǎn)一:圓錐曲線定義、方程的綜合【典例1】(1)若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、,線段被拋物線的焦點(diǎn)分成的兩段,則此雙曲線的離心率為() ABCD(2)已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從每條曲線上取兩個點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:10則與的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為( )A. ; B. ;C. ; D. ;【變式1】(1)已知三個數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列,則圓錐曲線的離心率為(A) (B) (C)或 (D)或(2)已知雙曲線的一條漸近線的斜率為,則該雙曲線的離心率等于( )ABC2D2考點(diǎn)二:直線和圓錐曲線的位置關(guān)系 【典例2】過拋物線的焦點(diǎn)F作弦AB,且,直線與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn),求直線AB的傾斜角的取值范圍.【變式2】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)滿足(1)求橢圓的離心率;(2)設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),若直線與圓相交于、兩點(diǎn),且,求橢圓的方程考點(diǎn)三:最值問題【典例3】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、,由4個點(diǎn),和構(gòu)成了一個高為,面積為的等腰梯形.(1)求橢圓的方程;(2)過點(diǎn)的直線和橢圓交于兩點(diǎn)、,求面積的最大值.【變式3】已知橢圓過點(diǎn),離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.當(dāng)堂檢測1. 若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值為A B C D2.在區(qū)間和內(nèi)分別取一個數(shù),記為和, 則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為 A. B. C. D. 3. 已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上且,則的面積為( ) A.4 B.8 C.16 D.32 4.設(shè)是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是拋物線與雙曲線的一條漸近線的一個公共點(diǎn),且軸,則雙曲線的離心率為 .第五十五課時 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(課后拓展案) A組全員必做題1兩個正數(shù)a、b的等差中項是, 一個等比中項是的離心率e等于( ) A B C D2已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過作垂直于軸的直線交雙曲線于、兩點(diǎn),若為銳角三角形,則雙曲線的離心率的范圍是( ) (A) (B) (C) (D)3已知拋物線,以為中點(diǎn)作拋物線的弦,則這條弦所在直線方程為( )AB CD4 已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,斜率為1的直線與橢圓相交,截得的弦長為正整數(shù)的直線恰有3條,則的值為( )A.B.C. D. 5已知拋物線C:過點(diǎn)A (1 , -2).(1)求拋物線C 的方程,并求其準(zhǔn)線方程;(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線L,使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OA與L的距離等于?若存在,求直線L的方程;若不存在,說明理由.B組提高選做題設(shè)分別是橢圓E:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),過斜率為1的直線與E 相交于兩點(diǎn),且,成等差數(shù)列.(1)求E的離心率;(2)設(shè)點(diǎn)P(0,-1)滿足,求E的方程.第五十五課時 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系參考答案預(yù)習(xí)自測1.C2.D3.C典型例題【典例1】(1)D;(2)A【變式1】(1)C;(2)B【典例2】;【變式2】(1);(2).【典例3】(1);(2)3.【變式3】(1);(2)或當(dāng)堂檢測1.D2.B3.D4. A組全員必做題1.D2.A3.B4.C5.(1);準(zhǔn)線為.(2)存在.B組提高選做題(1);(2).