專(zhuān)題八選修4系列8.1坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修44)考情分析高頻考點(diǎn)-3-3-3-3-考情分析高頻考點(diǎn)-4-4-4-4-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三求直線或曲線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程【思考】 如何求直線、曲線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程?例1在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程;(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為= (R),設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N,求C2MN的面積. 解析 解析關(guān)閉考情分析高頻考點(diǎn)-5-5-5-5-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三題后反思1.對(duì)于幾個(gè)特殊位置的直線與圓的極坐標(biāo)方程要熟記,在求直線與圓的極坐標(biāo)方程時(shí),可直接應(yīng)用記憶的結(jié)論;熟記常用的直線的參數(shù)方程與拋物線、橢圓的參數(shù)方程,如果已知它們的普通方程,在求參數(shù)方程時(shí),可以直接應(yīng)用記憶的結(jié)論.2.求解與極坐標(biāo)方程有關(guān)的問(wèn)題時(shí),可以轉(zhuǎn)化為熟悉的直角坐標(biāo)方程求解.若最終結(jié)果要求用極坐標(biāo)方程表示,則需將直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.3.求一般的直線和曲線的極坐標(biāo)方程時(shí),先建立極坐標(biāo)系,再設(shè)直線或曲線上任一點(diǎn)的極坐標(biāo)為(,),根據(jù)已知條件建立關(guān)于,的等式,化簡(jiǎn)后即為所求的極坐標(biāo)方程.考情分析高頻考點(diǎn)-6-6-6-6-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得曲線C.(1)寫(xiě)出C的參數(shù)方程;(2)設(shè)直線l:2x+y-2=0與C的交點(diǎn)為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.解：(1)設(shè)(x1,y1)為圓上的點(diǎn),在已知變換下變?yōu)榍€C上的點(diǎn)(x,y),依題意,得考情分析高頻考點(diǎn)-7-7-7-7-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-8-8-8-8-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化【思考】 如何進(jìn)行直線和曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程間的互化?例2在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos =4.(1)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且滿(mǎn)足|OM|OP|=16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B在曲線C2上,求OAB面積的最大值.考情分析高頻考點(diǎn)-9-9-9-9-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-10-10-10-10-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三題后反思1.將參數(shù)方程化為普通方程的過(guò)程就是消去參數(shù)的過(guò)程,常用的消參方法有代入消參、加減消參和三角恒等式消參等,往往需要對(duì)參數(shù)方程進(jìn)行變形,為消去參數(shù)創(chuàng)造條件.2.若極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸正半軸重合,兩坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位相同,則極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程可以互化.設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn),它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x,y)和(,),考情分析高頻考點(diǎn)-11-11-11-11-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2018全國(guó),理22)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為2+2cos -3=0.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求C1的方程.解 (1)由x=cos ,y=sin 得C2的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圓心為A(-1,0),半徑為2的圓.由題設(shè)知,C1是過(guò)點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩條射線.記y軸右邊的射線為l1,y軸左邊的射線為l2,由于B在圓C2的外面,故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn),或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn).考情分析高頻考點(diǎn)-12-12-12-12-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-13-13-13-13-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三 參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的應(yīng)用 【思考】 求解參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程應(yīng)用問(wèn)題的一般思路是什么?考情分析高頻考點(diǎn)-14-14-14-14-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-15-15-15-15-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三題后反思對(duì)于極坐標(biāo)和參數(shù)方程的問(wèn)題,既可以通過(guò)極坐標(biāo)和參數(shù)方程來(lái)解決,也可以通過(guò)直角坐標(biāo)解決,但大多數(shù)情況下,把極坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)問(wèn)題,把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程更有利于在一個(gè)熟悉的環(huán)境下解決問(wèn)題.這樣可以減少由于對(duì)極坐標(biāo)和參數(shù)方程理解不到位造成的錯(cuò)誤.考情分析高頻考點(diǎn)-16-16-16-16-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-17-17-17-17-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三核心歸納-18-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.熟記幾個(gè)特殊位置的直線和圓的極坐標(biāo)方程:(1)直線過(guò)極點(diǎn):=;(2)直線過(guò)點(diǎn)M(a,0)且垂直于極軸:cos =a;(3)直線過(guò)點(diǎn)M 且平行于極軸:sin =b;(4)圓心位于極點(diǎn),半徑為r:=r;(5)圓心位于M(r,0),半徑為r:=2rcos ;(6)圓心位于M ,半徑為r:=2rsin .核心歸納-19-規(guī)律總結(jié)拓展演練2.直線、圓、圓錐曲線的參數(shù)方程: 核心歸納-20-規(guī)律總結(jié)拓展演練3.在與直線、圓、橢圓有關(guān)的題目中,參數(shù)方程的使用會(huì)使問(wèn)題的解決事半功倍,尤其是求取值范圍和最值問(wèn)題,可將參數(shù)方程代入相關(guān)曲線的普通方程中,根據(jù)參數(shù)的取值條件求解.4.在平面解析幾何中,有些點(diǎn)的軌跡問(wèn)題,用直角坐標(biāo)方法求它的方程有時(shí)會(huì)遇到困難,如果適當(dāng)?shù)夭捎脴O坐標(biāo)法來(lái)處理,求它的極坐標(biāo)方程會(huì)使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單些.求軌跡的極坐標(biāo)方程所用的方法與在直角坐標(biāo)系里所用的方法基本上相同.核心歸納-21-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.(2018北京,理10)在極坐標(biāo)系中,直線cos +sin =a(a0)與圓=2cos 相切,則a=.解析 由題意,可得直線的直角坐標(biāo)方程為x+y=a(a0),圓的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1.核心歸納-22-規(guī)律總結(jié)拓展演練2.(2018天津,理12)已知圓x2+y2-2x=0的圓心為C,直線 (t為參數(shù))與該圓相交于A,B兩點(diǎn),則ABC的面積為.解析 由圓C的方程為x2+y2-2x=0,可得圓心為C(1,0),半徑為1.核心歸納-23-規(guī)律總結(jié)拓展演練核心歸納-24-規(guī)律總結(jié)拓展演練核心歸納-25-規(guī)律總結(jié)拓展演練(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并指出曲線是什么曲線;(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.核心歸納-26-規(guī)律總結(jié)拓展演練